123/180 × 162/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 123/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
180 = 22 × 32 × 5
ggT (123; 180) = 3
123/180 =
(123 : 3)/(180 : 3) =
41/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
123/180 =
(3 × 41)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 41) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 41)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 41)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 41)/(22 × 3 × 5) =
41/60
Der Bruch: 162/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
111 = 3 × 37
ggT (162; 111) = 3
162/111 =
(162 : 3)/(111 : 3) =
54/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/111 =
(2 × 34)/(3 × 37) =
((2 × 34) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 34 : 3)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 3(4 - 1))/(1 × 37) =
(2 × 33)/(1 × 37) =
54/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
123/180 × 162/111 =
41/60 × 54/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/60 × 54/37 =
(41 × 54) / (60 × 37) =
(41 × 2 × 33) / (22 × 3 × 5 × 37) =
(2 × 33 × 41) / (22 × 3 × 5 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 41; 22 × 3 × 5 × 37) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 41) / (22 × 3 × 5 × 37) =
((2 × 33 × 41) : (2 × 3)) / ((22 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 41)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 37) =
(1 × 3(3 - 1) × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 37) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 1 × 5 × 37) =
(32 × 41)/(2 × 5 × 37) =
(9 × 41)/(2 × 5 × 37) =
369/370
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
369/370 =
369 : 370 ≈
0,997297297297 ≈
1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,997297297297 =
0,997297297297 × 100/100 =
(0,997297297297 × 100)/100 =
99,72972972973/100 ≈
99,72972972973% ≈
99,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
123/180 × 162/111 = 369/370
Als Dezimalzahl:
123/180 × 162/111 ≈ 1
In Prozent:
123/180 × 162/111 ≈ 99,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.