1.227/460 × 707/417 × - 7.769/422 × 2.308/416 × - 684/403 × - 713/452 × - 678/435 × 685/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.227/460 × 707/417 × - 7.769/422 × 2.308/416 × - 684/403 × - 713/452 × - 678/435 × 685/434 =
1.227/460 × 707/417 × 7.769/422 × 2.308/416 × 684/403 × 713/452 × 678/435 × 685/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.227/460
1.227/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.227 = 3 × 409
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.227; 460) = 1
Der Bruch: 707/417
707/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
417 = 3 × 139
ggT (707; 417) = 1
Der Bruch: 7.769/422
7.769/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.769 = 17 × 457
422 = 2 × 211
ggT (7.769; 422) = 1
Der Bruch: 2.308/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.308 = 22 × 577
416 = 25 × 13
ggT (2.308; 416) = 22 = 4
2.308/416 =
(2.308 : 4)/(416 : 4) =
577/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.308/416 =
(22 × 577)/(25 × 13) =
((22 × 577) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 577)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 577)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 577)/(23 × 13) =
(1 × 577)/(23 × 13) =
577/104
Der Bruch: 684/403
684/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
403 = 13 × 31
ggT (684; 403) = 1
Der Bruch: 713/452
713/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
452 = 22 × 113
ggT (713; 452) = 1
Der Bruch: 678/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
435 = 3 × 5 × 29
ggT (678; 435) = 3
678/435 =
(678 : 3)/(435 : 3) =
226/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/435 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 5 × 29) =
226/145
Der Bruch: 685/434
685/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
434 = 2 × 7 × 31
ggT (685; 434) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.227/460 × 707/417 × 7.769/422 × 2.308/416 × 684/403 × 713/452 × 678/435 × 685/434 =
1.227/460 × 707/417 × 7.769/422 × 577/104 × 684/403 × 713/452 × 226/145 × 685/434
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.227/460 × 707/417 × 7.769/422 × 577/104 × 684/403 × 713/452 × 226/145 × 685/434 =
(1.227 × 707 × 7.769 × 577 × 684 × 713 × 226 × 685) / (460 × 417 × 422 × 104 × 403 × 452 × 145 × 434) =
(3 × 409 × 7 × 101 × 17 × 457 × 577 × 22 × 32 × 19 × 23 × 31 × 2 × 113 × 5 × 137) / (22 × 5 × 23 × 3 × 139 × 2 × 211 × 23 × 13 × 13 × 31 × 22 × 113 × 5 × 29 × 2 × 7 × 31) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 101 × 113 × 137 × 409 × 457 × 577) / (29 × 3 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29 × 312 × 113 × 139 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 101 × 113 × 137 × 409 × 457 × 577; 29 × 3 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29 × 312 × 113 × 139 × 211) = 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 101 × 113 × 137 × 409 × 457 × 577) / (29 × 3 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29 × 312 × 113 × 139 × 211) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 101 × 113 × 137 × 409 × 457 × 577) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 132 × 23 × 29 × 312 × 113 × 139 × 211) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 101 × 113 : 113 × 137 × 409 × 457 × 577)/(29 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 29 × 312 : 31 × 113 : 113 × 139 × 211) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 101 × 1 × 137 × 409 × 457 × 577)/(2(9 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 29 × 31(2 - 1) × 1 × 139 × 211) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 101 × 1 × 137 × 409 × 457 × 577)/(26 × 1 × 5 × 1 × 132 × 1 × 29 × 31 × 1 × 139 × 211) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 101 × 1 × 137 × 409 × 457 × 577)/(26 × 1 × 5 × 1 × 132 × 1 × 29 × 31 × 1 × 139 × 211) =
(32 × 17 × 19 × 101 × 137 × 409 × 457 × 577)/(26 × 5 × 132 × 29 × 31 × 139 × 211) =
(9 × 17 × 19 × 101 × 137 × 409 × 457 × 577)/(64 × 5 × 169 × 29 × 31 × 139 × 211) =
4.338.127.319.383.359/1.425.914.975.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.338.127.319.383.359 : 1.425.914.975.680 = 3.042 und der Rest = 493.963.364.799 ⇒
4.338.127.319.383.359 = 3.042 × 1.425.914.975.680 + 493.963.364.799 ⇒
4.338.127.319.383.359/1.425.914.975.680 =
(3.042 × 1.425.914.975.680 + 493.963.364.799)/1.425.914.975.680 =
(3.042 × 1.425.914.975.680)/1.425.914.975.680 + 493.963.364.799/1.425.914.975.680 =
3.042 + 493.963.364.799/1.425.914.975.680 =
3.042 493.963.364.799/1.425.914.975.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.042 + 493.963.364.799/1.425.914.975.680 =
3.042 + 493.963.364.799 : 1.425.914.975.680 ≈
3.042,346418526507 ≈
3.042,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.042,346418526507 =
3.042,346418526507 × 100/100 =
(3.042,346418526507 × 100)/100 =
304.234,641852650677/100 ≈
304.234,641852650677% ≈
304.234,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.227/460 × 707/417 × - 7.769/422 × 2.308/416 × - 684/403 × - 713/452 × - 678/435 × 685/434 = 4.338.127.319.383.359/1.425.914.975.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.227/460 × 707/417 × - 7.769/422 × 2.308/416 × - 684/403 × - 713/452 × - 678/435 × 685/434 = 3.042 493.963.364.799/1.425.914.975.680
Als Dezimalzahl:
1.227/460 × 707/417 × - 7.769/422 × 2.308/416 × - 684/403 × - 713/452 × - 678/435 × 685/434 ≈ 3.042,35
In Prozent:
1.227/460 × 707/417 × - 7.769/422 × 2.308/416 × - 684/403 × - 713/452 × - 678/435 × 685/434 ≈ 304.234,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.