1.226/466 × - 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × - 707/457 × 682/435 × - 700/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.226/466 × - 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × - 707/457 × 682/435 × - 700/429 =
- 1.226/466 × 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × 707/457 × 682/435 × 700/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.226/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
466 = 2 × 233
ggT (1.226; 466) = 2
1.226/466 =
(1.226 : 2)/(466 : 2) =
613/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.226/466 =
(2 × 613)/(2 × 233) =
((2 × 613) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 613)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 613)/(1 × 233) =
613/233
Der Bruch: 702/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (702; 414) = 2 × 32 = 18
702/414 =
(702 : 18)/(414 : 18) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
702/414 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(1 × 3(3 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(1 × 31 × 13)/(1 × 30 × 23) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 23) =
39/23
Der Bruch: 7.774/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.774 = 2 × 132 × 23
426 = 2 × 3 × 71
ggT (7.774; 426) = 2
7.774/426 =
(7.774 : 2)/(426 : 2) =
3.887/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.774/426 =
(2 × 132 × 23)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 132 × 23) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 23)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 132 × 23)/(1 × 3 × 71) =
3.887/213
Der Bruch: 2.307/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.307 = 3 × 769
414 = 2 × 32 × 23
ggT (2.307; 414) = 3
2.307/414 =
(2.307 : 3)/(414 : 3) =
769/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.307/414 =
(3 × 769)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 769) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 769)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 769)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 769)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 769)/(2 × 3 × 23) =
769/138
Der Bruch: 690/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
412 = 22 × 103
ggT (690; 412) = 2
690/412 =
(690 : 2)/(412 : 2) =
345/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/412 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2 × 103) =
345/206
Der Bruch: 707/457
707/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 457) = 1
Der Bruch: 682/435
682/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
435 = 3 × 5 × 29
ggT (682; 435) = 1
Der Bruch: 700/429
700/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
429 = 3 × 11 × 13
ggT (700; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.226/466 × 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × 707/457 × 682/435 × 700/429 =
- 613/233 × 39/23 × 3.887/213 × 769/138 × 345/206 × 707/457 × 682/435 × 700/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 613/233 × 39/23 × 3.887/213 × 769/138 × 345/206 × 707/457 × 682/435 × 700/429 =
- (613 × 39 × 3.887 × 769 × 345 × 707 × 682 × 700) / (233 × 23 × 213 × 138 × 206 × 457 × 435 × 429) =
- (613 × 3 × 13 × 132 × 23 × 769 × 3 × 5 × 23 × 7 × 101 × 2 × 11 × 31 × 22 × 52 × 7) / (233 × 23 × 3 × 71 × 2 × 3 × 23 × 2 × 103 × 457 × 3 × 5 × 29 × 3 × 11 × 13) =
- (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 232 × 31 × 101 × 613 × 769) / (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 232 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 232 × 31 × 101 × 613 × 769; 22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 232 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) = 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 232 × 31 × 101 × 613 × 769) / (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 232 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- ((23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 232 × 31 × 101 × 613 × 769) : (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232)) / ((22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 232 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) : (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 232)) =
- (23 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 133 : 13 × 232 : 232 × 31 × 101 × 613 × 769)/(22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 232 : 232 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 13(3 - 1) × 23(2 - 2) × 31 × 101 × 613 × 769)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- (21 × 30 × 52 × 72 × 1 × 132 × 230 × 31 × 101 × 613 × 769)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 230 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- (2 × 1 × 52 × 72 × 1 × 132 × 1 × 31 × 101 × 613 × 769)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- (2 × 52 × 72 × 132 × 31 × 101 × 613 × 769)/(32 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- (2 × 25 × 49 × 169 × 31 × 101 × 613 × 769)/(9 × 29 × 71 × 103 × 233 × 457) =
- 611.114.616.098.350/203.239.539.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 611.114.616.098.350 : 203.239.539.333 = - 3.006 und der Rest = - 176.560.863.352 ⇒
- 611.114.616.098.350 = - 3.006 × 203.239.539.333 - 176.560.863.352 ⇒
- 611.114.616.098.350/203.239.539.333 =
( - 3.006 × 203.239.539.333 - 176.560.863.352)/203.239.539.333 =
( - 3.006 × 203.239.539.333)/203.239.539.333 - 176.560.863.352/203.239.539.333 =
- 3.006 - 176.560.863.352/203.239.539.333 =
- 3.006 176.560.863.352/203.239.539.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.006 - 176.560.863.352/203.239.539.333 =
- 3.006 - 176.560.863.352 : 203.239.539.333 ≈
- 3.006,868732845643 ≈
- 3.006,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.006,868732845643 =
- 3.006,868732845643 × 100/100 =
( - 3.006,868732845643 × 100)/100 =
- 300.686,873284564335/100 ≈
- 300.686,873284564335% ≈
- 300.686,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.226/466 × - 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × - 707/457 × 682/435 × - 700/429 = - 611.114.616.098.350/203.239.539.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.226/466 × - 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × - 707/457 × 682/435 × - 700/429 = - 3.006 176.560.863.352/203.239.539.333
Als Dezimalzahl:
1.226/466 × - 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × - 707/457 × 682/435 × - 700/429 ≈ - 3.006,87
In Prozent:
1.226/466 × - 702/414 × 7.774/426 × 2.307/414 × 690/412 × - 707/457 × 682/435 × - 700/429 ≈ - 300.686,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.