1.226/432 × - 685/412 × - 7.755/410 × - 2.303/422 × - 672/396 × - 706/436 × - 691/440 × 705/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.226/432 × - 685/412 × - 7.755/410 × - 2.303/422 × - 672/396 × - 706/436 × - 691/440 × 705/426 =
1.226/432 × 685/412 × 7.755/410 × 2.303/422 × 672/396 × 706/436 × 691/440 × 705/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.226/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
432 = 24 × 33
ggT (1.226; 432) = 2
1.226/432 =
(1.226 : 2)/(432 : 2) =
613/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.226/432 =
(2 × 613)/(24 × 33) =
((2 × 613) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 613)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 613)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 613)/(23 × 33) =
613/216
Der Bruch: 685/412
685/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
412 = 22 × 103
ggT (685; 412) = 1
Der Bruch: 7.755/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.755 = 3 × 5 × 11 × 47
410 = 2 × 5 × 41
ggT (7.755; 410) = 5
7.755/410 =
(7.755 : 5)/(410 : 5) =
1.551/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.755/410 =
(3 × 5 × 11 × 47)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 5 × 11 × 47) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 47)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 11 × 47)/(2 × 1 × 41) =
1.551/82
Der Bruch: 2.303/422
2.303/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.303 = 72 × 47
422 = 2 × 211
ggT (2.303; 422) = 1
Der Bruch: 672/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
396 = 22 × 32 × 11
ggT (672; 396) = 22 × 3 = 12
672/396 =
(672 : 12)/(396 : 12) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/396 =
(25 × 3 × 7)/(22 × 32 × 11) =
((25 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 7)/(22 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(5 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 7)/(20 × 31 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 3 × 11) =
56/33
Der Bruch: 706/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
436 = 22 × 109
ggT (706; 436) = 2
706/436 =
(706 : 2)/(436 : 2) =
353/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/436 =
(2 × 353)/(22 × 109) =
((2 × 353) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 353)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 353)/(21 × 109) =
(1 × 353)/(2 × 109) =
353/218
Der Bruch: 691/440
691/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (691; 440) = 1
Der Bruch: 705/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
426 = 2 × 3 × 71
ggT (705; 426) = 3
705/426 =
(705 : 3)/(426 : 3) =
235/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/426 =
(3 × 5 × 47)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 1 × 71) =
235/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.226/432 × 685/412 × 7.755/410 × 2.303/422 × 672/396 × 706/436 × 691/440 × 705/426 =
613/216 × 685/412 × 1.551/82 × 2.303/422 × 56/33 × 353/218 × 691/440 × 235/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
613/216 × 685/412 × 1.551/82 × 2.303/422 × 56/33 × 353/218 × 691/440 × 235/142 =
(613 × 685 × 1.551 × 2.303 × 56 × 353 × 691 × 235) / (216 × 412 × 82 × 422 × 33 × 218 × 440 × 142) =
(613 × 5 × 137 × 3 × 11 × 47 × 72 × 47 × 23 × 7 × 353 × 691 × 5 × 47) / (23 × 33 × 22 × 103 × 2 × 41 × 2 × 211 × 3 × 11 × 2 × 109 × 23 × 5 × 11 × 2 × 71) =
(23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691) / (212 × 34 × 5 × 112 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691; 212 × 34 × 5 × 112 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691) / (212 × 34 × 5 × 112 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
((23 × 3 × 52 × 73 × 11 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((212 × 34 × 5 × 112 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691)/(212 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691)/(2(12 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
(20 × 1 × 51 × 73 × 1 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691)/(29 × 33 × 1 × 111 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691)/(29 × 33 × 1 × 11 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
(5 × 73 × 473 × 137 × 353 × 613 × 691)/(29 × 33 × 11 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
(5 × 343 × 103.823 × 137 × 353 × 613 × 691)/(512 × 27 × 11 × 41 × 71 × 103 × 109 × 211) =
3.647.468.018.451.299.035/1.048.611.928.370.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.647.468.018.451.299.035 : 1.048.611.928.370.688 = 3.478 und der Rest = 395.731.578.046.171 ⇒
3.647.468.018.451.299.035 = 3.478 × 1.048.611.928.370.688 + 395.731.578.046.171 ⇒
3.647.468.018.451.299.035/1.048.611.928.370.688 =
(3.478 × 1.048.611.928.370.688 + 395.731.578.046.171)/1.048.611.928.370.688 =
(3.478 × 1.048.611.928.370.688)/1.048.611.928.370.688 + 395.731.578.046.171/1.048.611.928.370.688 =
3.478 + 395.731.578.046.171/1.048.611.928.370.688 =
3.478 395.731.578.046.171/1.048.611.928.370.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.478 + 395.731.578.046.171/1.048.611.928.370.688 =
3.478 + 395.731.578.046.171 : 1.048.611.928.370.688 ≈
3.478,377386111429 ≈
3.478,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.478,377386111429 =
3.478,377386111429 × 100/100 =
(3.478,377386111429 × 100)/100 =
347.837,738611142928/100 ≈
347.837,738611142928% ≈
347.837,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.226/432 × - 685/412 × - 7.755/410 × - 2.303/422 × - 672/396 × - 706/436 × - 691/440 × 705/426 = 3.647.468.018.451.299.035/1.048.611.928.370.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.226/432 × - 685/412 × - 7.755/410 × - 2.303/422 × - 672/396 × - 706/436 × - 691/440 × 705/426 = 3.478 395.731.578.046.171/1.048.611.928.370.688
Als Dezimalzahl:
1.226/432 × - 685/412 × - 7.755/410 × - 2.303/422 × - 672/396 × - 706/436 × - 691/440 × 705/426 ≈ 3.478,38
In Prozent:
1.226/432 × - 685/412 × - 7.755/410 × - 2.303/422 × - 672/396 × - 706/436 × - 691/440 × 705/426 ≈ 347.837,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.