1.226/430 × - 687/418 × 7.756/412 × - 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × - 691/441 × 704/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.226/430 × - 687/418 × 7.756/412 × - 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × - 691/441 × 704/426 =
- 1.226/430 × 687/418 × 7.756/412 × 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × 691/441 × 704/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.226/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.226; 430) = 2
1.226/430 =
(1.226 : 2)/(430 : 2) =
613/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.226/430 =
(2 × 613)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 613) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 613)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 613)/(1 × 5 × 43) =
613/215
Der Bruch: 687/418
687/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
418 = 2 × 11 × 19
ggT (687; 418) = 1
Der Bruch: 7.756/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.756 = 22 × 7 × 277
412 = 22 × 103
ggT (7.756; 412) = 22 = 4
7.756/412 =
(7.756 : 4)/(412 : 4) =
1.939/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.756/412 =
(22 × 7 × 277)/(22 × 103) =
((22 × 7 × 277) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 277)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 7 × 277)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 7 × 277)/(20 × 103) =
(1 × 7 × 277)/(1 × 103) =
1.939/103
Der Bruch: 2.304/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.304 = 28 × 32
422 = 2 × 211
ggT (2.304; 422) = 2
2.304/422 =
(2.304 : 2)/(422 : 2) =
1.152/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.304/422 =
(28 × 32)/(2 × 211) =
((28 × 32) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(28 : 2 × 32)/(2 : 2 × 211) =
(2(8 - 1) × 32)/(1 × 211) =
(27 × 32)/(1 × 211) =
1.152/211
Der Bruch: 672/397
672/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 397) = 1
Der Bruch: 700/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (700; 440) = 22 × 5 = 20
700/440 =
(700 : 20)/(440 : 20) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/440 =
(22 × 52 × 7)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 5))/((23 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 7)/(23 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 51 × 7)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
35/22
Der Bruch: 691/441
691/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (691; 441) = 1
Der Bruch: 704/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
426 = 2 × 3 × 71
ggT (704; 426) = 2
704/426 =
(704 : 2)/(426 : 2) =
352/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/426 =
(26 × 11)/(2 × 3 × 71) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 3 × 71) =
(25 × 11)/(1 × 3 × 71) =
352/213
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.226/430 × 687/418 × 7.756/412 × 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × 691/441 × 704/426 =
- 613/215 × 687/418 × 1.939/103 × 1.152/211 × 672/397 × 35/22 × 691/441 × 352/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 613/215 × 687/418 × 1.939/103 × 1.152/211 × 672/397 × 35/22 × 691/441 × 352/213 =
- (613 × 687 × 1.939 × 1.152 × 672 × 35 × 691 × 352) / (215 × 418 × 103 × 211 × 397 × 22 × 441 × 213) =
- (613 × 3 × 229 × 7 × 277 × 27 × 32 × 25 × 3 × 7 × 5 × 7 × 691 × 25 × 11) / (5 × 43 × 2 × 11 × 19 × 103 × 211 × 397 × 2 × 11 × 32 × 72 × 3 × 71) =
- (217 × 34 × 5 × 73 × 11 × 229 × 277 × 613 × 691) / (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 34 × 5 × 73 × 11 × 229 × 277 × 613 × 691; 22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) = 22 × 33 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 34 × 5 × 73 × 11 × 229 × 277 × 613 × 691) / (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- ((217 × 34 × 5 × 73 × 11 × 229 × 277 × 613 × 691) : (22 × 33 × 5 × 72 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) : (22 × 33 × 5 × 72 × 11)) =
- (217 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 229 × 277 × 613 × 691)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- (2(17 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 229 × 277 × 613 × 691)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- (215 × 31 × 1 × 71 × 1 × 229 × 277 × 613 × 691)/(20 × 30 × 1 × 70 × 111 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- (215 × 3 × 1 × 7 × 1 × 229 × 277 × 613 × 691)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- (215 × 3 × 7 × 229 × 277 × 613 × 691)/(11 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- (32.768 × 3 × 7 × 229 × 277 × 613 × 691)/(11 × 19 × 43 × 71 × 103 × 211 × 397) =
- 18.489.407.872.008.192/5.505.328.994.077
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.489.407.872.008.192 : 5.505.328.994.077 = - 3.358 und der Rest = - 2.513.109.897.626 ⇒
- 18.489.407.872.008.192 = - 3.358 × 5.505.328.994.077 - 2.513.109.897.626 ⇒
- 18.489.407.872.008.192/5.505.328.994.077 =
( - 3.358 × 5.505.328.994.077 - 2.513.109.897.626)/5.505.328.994.077 =
( - 3.358 × 5.505.328.994.077)/5.505.328.994.077 - 2.513.109.897.626/5.505.328.994.077 =
- 3.358 - 2.513.109.897.626/5.505.328.994.077 =
- 3.358 2.513.109.897.626/5.505.328.994.077
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.358 - 2.513.109.897.626/5.505.328.994.077 =
- 3.358 - 2.513.109.897.626 : 5.505.328.994.077 ≈
- 3.358,456486778598 ≈
- 3.358,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.358,456486778598 =
- 3.358,456486778598 × 100/100 =
( - 3.358,456486778598 × 100)/100 =
- 335.845,648677859757/100 ≈
- 335.845,648677859757% ≈
- 335.845,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.226/430 × - 687/418 × 7.756/412 × - 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × - 691/441 × 704/426 = - 18.489.407.872.008.192/5.505.328.994.077
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.226/430 × - 687/418 × 7.756/412 × - 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × - 691/441 × 704/426 = - 3.358 2.513.109.897.626/5.505.328.994.077
Als Dezimalzahl:
1.226/430 × - 687/418 × 7.756/412 × - 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × - 691/441 × 704/426 ≈ - 3.358,46
In Prozent:
1.226/430 × - 687/418 × 7.756/412 × - 2.304/422 × 672/397 × 700/440 × - 691/441 × 704/426 ≈ - 335.845,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.