1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × - 2.300/407 × 677/391 × - 693/426 × 673/420 × 655/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × - 2.300/407 × 677/391 × - 693/426 × 673/420 × 655/416 =
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × 2.300/407 × 677/391 × 693/426 × 673/420 × 655/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.225/409
1.225/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.225 = 52 × 72
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.225; 409) = 1
Der Bruch: 661/413
661/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (661; 413) = 1
Der Bruch: 7.746/403
7.746/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.746 = 2 × 3 × 1.291
403 = 13 × 31
ggT (7.746; 403) = 1
Der Bruch: 2.300/407
2.300/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.300 = 22 × 52 × 23
407 = 11 × 37
ggT (2.300; 407) = 1
Der Bruch: 677/391
677/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (677; 391) = 1
Der Bruch: 693/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
426 = 2 × 3 × 71
ggT (693; 426) = 3
693/426 =
(693 : 3)/(426 : 3) =
231/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/426 =
(32 × 7 × 11)/(2 × 3 × 71) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(2 × 1 × 71) =
(31 × 7 × 11)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 7 × 11)/(2 × 1 × 71) =
231/142
Der Bruch: 673/420
673/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (673; 420) = 1
Der Bruch: 655/416
655/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
416 = 25 × 13
ggT (655; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × 2.300/407 × 677/391 × 693/426 × 673/420 × 655/416 =
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × 2.300/407 × 677/391 × 231/142 × 673/420 × 655/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × 2.300/407 × 677/391 × 231/142 × 673/420 × 655/416 =
(1.225 × 661 × 7.746 × 2.300 × 677 × 231 × 673 × 655) / (409 × 413 × 403 × 407 × 391 × 142 × 420 × 416) =
(52 × 72 × 661 × 2 × 3 × 1.291 × 22 × 52 × 23 × 677 × 3 × 7 × 11 × 673 × 5 × 131) / (409 × 7 × 59 × 13 × 31 × 11 × 37 × 17 × 23 × 2 × 71 × 22 × 3 × 5 × 7 × 25 × 13) =
(23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 23 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291) / (28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 23 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291; 28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 23 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291) / (28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
((23 × 32 × 55 × 73 × 11 × 23 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23)) / ((28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 55 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
(20 × 31 × 54 × 71 × 1 × 1 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291)/(25 × 1 × 1 × 70 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
(1 × 3 × 54 × 7 × 1 × 1 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
(3 × 54 × 7 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291)/(25 × 132 × 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
(3 × 625 × 7 × 131 × 661 × 673 × 677 × 1.291)/(32 × 169 × 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 409) =
668.500.970.972.638.125/180.668.604.724.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
668.500.970.972.638.125 : 180.668.604.724.192 = 3.700 und der Rest = 27.133.493.127.725 ⇒
668.500.970.972.638.125 = 3.700 × 180.668.604.724.192 + 27.133.493.127.725 ⇒
668.500.970.972.638.125/180.668.604.724.192 =
(3.700 × 180.668.604.724.192 + 27.133.493.127.725)/180.668.604.724.192 =
(3.700 × 180.668.604.724.192)/180.668.604.724.192 + 27.133.493.127.725/180.668.604.724.192 =
3.700 + 27.133.493.127.725/180.668.604.724.192 =
3.700 27.133.493.127.725/180.668.604.724.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.700 + 27.133.493.127.725/180.668.604.724.192 =
3.700 + 27.133.493.127.725 : 180.668.604.724.192 ≈
3.700,150183775256 ≈
3.700,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.700,150183775256 =
3.700,150183775256 × 100/100 =
(3.700,150183775256 × 100)/100 =
370.015,018377525607/100 ≈
370.015,018377525607% ≈
370.015,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × - 2.300/407 × 677/391 × - 693/426 × 673/420 × 655/416 = 668.500.970.972.638.125/180.668.604.724.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × - 2.300/407 × 677/391 × - 693/426 × 673/420 × 655/416 = 3.700 27.133.493.127.725/180.668.604.724.192
Als Dezimalzahl:
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × - 2.300/407 × 677/391 × - 693/426 × 673/420 × 655/416 ≈ 3.700,15
In Prozent:
1.225/409 × 661/413 × 7.746/403 × - 2.300/407 × 677/391 × - 693/426 × 673/420 × 655/416 ≈ 370.015,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.