1.224/467 × - 699/418 × - 7.762/420 × - 2.307/417 × 692/412 × - 700/456 × 686/442 × 694/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.224/467 × - 699/418 × - 7.762/420 × - 2.307/417 × 692/412 × - 700/456 × 686/442 × 694/424 =
1.224/467 × 699/418 × 7.762/420 × 2.307/417 × 692/412 × 700/456 × 686/442 × 694/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.224/467
1.224/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.224; 467) = 1
Der Bruch: 699/418
699/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
418 = 2 × 11 × 19
ggT (699; 418) = 1
Der Bruch: 7.762/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.762 = 2 × 3.881
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (7.762; 420) = 2
7.762/420 =
(7.762 : 2)/(420 : 2) =
3.881/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.762/420 =
(2 × 3.881)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3.881) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.881)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.881)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.881)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.881)/(2 × 3 × 5 × 7) =
3.881/210
Der Bruch: 2.307/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.307 = 3 × 769
417 = 3 × 139
ggT (2.307; 417) = 3
2.307/417 =
(2.307 : 3)/(417 : 3) =
769/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.307/417 =
(3 × 769)/(3 × 139) =
((3 × 769) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 769)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 769)/(1 × 139) =
769/139
Der Bruch: 692/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
412 = 22 × 103
ggT (692; 412) = 22 = 4
692/412 =
(692 : 4)/(412 : 4) =
173/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/412 =
(22 × 173)/(22 × 103) =
((22 × 173) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 173)/(20 × 103) =
(1 × 173)/(1 × 103) =
173/103
Der Bruch: 700/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
456 = 23 × 3 × 19
ggT (700; 456) = 22 = 4
700/456 =
(700 : 4)/(456 : 4) =
175/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/456 =
(22 × 52 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 52 × 7) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 52 × 7)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 52 × 7)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 3 × 19) =
175/114
Der Bruch: 686/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
442 = 2 × 13 × 17
ggT (686; 442) = 2
686/442 =
(686 : 2)/(442 : 2) =
343/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/442 =
(2 × 73)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 73)/(1 × 13 × 17) =
343/221
Der Bruch: 694/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
424 = 23 × 53
ggT (694; 424) = 2
694/424 =
(694 : 2)/(424 : 2) =
347/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/424 =
(2 × 347)/(23 × 53) =
((2 × 347) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 347)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 347)/(22 × 53) =
347/212
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.224/467 × 699/418 × 7.762/420 × 2.307/417 × 692/412 × 700/456 × 686/442 × 694/424 =
1.224/467 × 699/418 × 3.881/210 × 769/139 × 173/103 × 175/114 × 343/221 × 347/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.224/467 × 699/418 × 3.881/210 × 769/139 × 173/103 × 175/114 × 343/221 × 347/212 =
(1.224 × 699 × 3.881 × 769 × 173 × 175 × 343 × 347) / (467 × 418 × 210 × 139 × 103 × 114 × 221 × 212) =
(23 × 32 × 17 × 3 × 233 × 3.881 × 769 × 173 × 52 × 7 × 73 × 347) / (467 × 2 × 11 × 19 × 2 × 3 × 5 × 7 × 139 × 103 × 2 × 3 × 19 × 13 × 17 × 22 × 53) =
(23 × 33 × 52 × 74 × 17 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 74 × 17 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881; 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) = 23 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 74 × 17 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) =
((23 × 33 × 52 × 74 × 17 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881) : (23 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) : (23 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 74 : 7 × 17 : 17 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) =
(20 × 31 × 51 × 73 × 1 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881)/(22 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) =
(1 × 3 × 5 × 73 × 1 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) =
(3 × 5 × 73 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881)/(22 × 11 × 13 × 192 × 53 × 103 × 139 × 467) =
(3 × 5 × 343 × 173 × 233 × 347 × 769 × 3.881)/(4 × 11 × 13 × 361 × 53 × 103 × 139 × 467) =
214.776.549.331.921.815/73.172.518.954.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
214.776.549.331.921.815 : 73.172.518.954.964 = 2.935 und der Rest = 15.206.199.102.475 ⇒
214.776.549.331.921.815 = 2.935 × 73.172.518.954.964 + 15.206.199.102.475 ⇒
214.776.549.331.921.815/73.172.518.954.964 =
(2.935 × 73.172.518.954.964 + 15.206.199.102.475)/73.172.518.954.964 =
(2.935 × 73.172.518.954.964)/73.172.518.954.964 + 15.206.199.102.475/73.172.518.954.964 =
2.935 + 15.206.199.102.475/73.172.518.954.964 =
2.935 15.206.199.102.475/73.172.518.954.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.935 + 15.206.199.102.475/73.172.518.954.964 =
2.935 + 15.206.199.102.475 : 73.172.518.954.964 ≈
2.935,207812978419 ≈
2.935,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.935,207812978419 =
2.935,207812978419 × 100/100 =
(2.935,207812978419 × 100)/100 =
293.520,781297841932/100 ≈
293.520,781297841932% ≈
293.520,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.224/467 × - 699/418 × - 7.762/420 × - 2.307/417 × 692/412 × - 700/456 × 686/442 × 694/424 = 214.776.549.331.921.815/73.172.518.954.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.224/467 × - 699/418 × - 7.762/420 × - 2.307/417 × 692/412 × - 700/456 × 686/442 × 694/424 = 2.935 15.206.199.102.475/73.172.518.954.964
Als Dezimalzahl:
1.224/467 × - 699/418 × - 7.762/420 × - 2.307/417 × 692/412 × - 700/456 × 686/442 × 694/424 ≈ 2.935,21
In Prozent:
1.224/467 × - 699/418 × - 7.762/420 × - 2.307/417 × 692/412 × - 700/456 × 686/442 × 694/424 ≈ 293.520,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.