1.224/1.764 × - 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × - 1.864/1.145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.224/1.764 × - 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × - 1.864/1.145 =
1.224/1.764 × 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × 1.864/1.145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.224/1.764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
1.764 = 22 × 32 × 72
ggT (1.224; 1.764) = 22 × 32 = 36
1.224/1.764 =
(1.224 : 36)/(1.764 : 36) =
34/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.224/1.764 =
(23 × 32 × 17)/(22 × 32 × 72) =
((23 × 32 × 17) : (22 × 32))/((22 × 32 × 72) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 17)/(22 : 22 × 32 : 32 × 72) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 72) =
(2 × 30 × 17)/(20 × 30 × 72) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 72) =
34/49
Der Bruch: 9.499/1.136
9.499/1.136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.499 = 7 × 23 × 59
1.136 = 24 × 71
ggT (9.499; 1.136) = 1
Der Bruch: 7.574/1.172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.574 = 2 × 7 × 541
1.172 = 22 × 293
ggT (7.574; 1.172) = 2
7.574/1.172 =
(7.574 : 2)/(1.172 : 2) =
3.787/586
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.574/1.172 =
(2 × 7 × 541)/(22 × 293) =
((2 × 7 × 541) : 2)/((22 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 541)/(22 : 2 × 293) =
(1 × 7 × 541)/(2(2 - 1) × 293) =
(1 × 7 × 541)/(21 × 293) =
(1 × 7 × 541)/(2 × 293) =
3.787/586
Der Bruch: 11.376/1.143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.376 = 24 × 32 × 79
1.143 = 32 × 127
ggT (11.376; 1.143) = 32 = 9
11.376/1.143 =
(11.376 : 9)/(1.143 : 9) =
1.264/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.376/1.143 =
(24 × 32 × 79)/(32 × 127) =
((24 × 32 × 79) : 32)/((32 × 127) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 79)/(32 : 32 × 127) =
(24 × 3(2 - 2) × 79)/(3(2 - 2) × 127) =
(24 × 30 × 79)/(30 × 127) =
(24 × 1 × 79)/(1 × 127) =
1.264/127
Der Bruch: 963.701/1.919
963.701/1.919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.919 = 19 × 101
ggT (963.701; 1.919) = 1
Der Bruch: 1.864/1.145
1.864/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.864 = 23 × 233
1.145 = 5 × 229
ggT (1.864; 1.145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.224/1.764 × 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × 1.864/1.145 =
34/49 × 9.499/1.136 × 3.787/586 × 1.264/127 × 963.701/1.919 × 1.864/1.145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34/49 × 9.499/1.136 × 3.787/586 × 1.264/127 × 963.701/1.919 × 1.864/1.145 =
(34 × 9.499 × 3.787 × 1.264 × 963.701 × 1.864) / (49 × 1.136 × 586 × 127 × 1.919 × 1.145) =
(2 × 17 × 7 × 23 × 59 × 7 × 541 × 24 × 79 × 963.701 × 23 × 233) / (72 × 24 × 71 × 2 × 293 × 127 × 19 × 101 × 5 × 229) =
(28 × 72 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701) / (25 × 5 × 72 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 72 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701; 25 × 5 × 72 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) = 25 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 72 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701) / (25 × 5 × 72 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
((28 × 72 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701) : (25 × 72)) / ((25 × 5 × 72 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) : (25 × 72)) =
(28 : 25 × 72 : 72 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701)/(25 : 25 × 5 × 72 : 72 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
(2(8 - 5) × 7(2 - 2) × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701)/(2(5 - 5) × 5 × 7(2 - 2) × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
(23 × 70 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701)/(20 × 5 × 70 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
(23 × 1 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701)/(1 × 5 × 1 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
(23 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701)/(5 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
(8 × 17 × 23 × 59 × 79 × 233 × 541 × 963.701)/(5 × 19 × 71 × 101 × 127 × 229 × 293) =
1.771.092.904.249.096.024/5.805.105.962.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.771.092.904.249.096.024 : 5.805.105.962.155 = 305.092 und der Rest = 1.516.043.302.764 ⇒
1.771.092.904.249.096.024 = 305.092 × 5.805.105.962.155 + 1.516.043.302.764 ⇒
1.771.092.904.249.096.024/5.805.105.962.155 =
(305.092 × 5.805.105.962.155 + 1.516.043.302.764)/5.805.105.962.155 =
(305.092 × 5.805.105.962.155)/5.805.105.962.155 + 1.516.043.302.764/5.805.105.962.155 =
305.092 + 1.516.043.302.764/5.805.105.962.155 =
305.092 1.516.043.302.764/5.805.105.962.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
305.092 + 1.516.043.302.764/5.805.105.962.155 =
305.092 + 1.516.043.302.764 : 5.805.105.962.155 ≈
305.092,261156869943 ≈
305.092,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
305.092,261156869943 =
305.092,261156869943 × 100/100 =
(305.092,261156869943 × 100)/100 =
30.509.226,115686994303/100 ≈
30.509.226,115686994303% ≈
30.509.226,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.224/1.764 × - 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × - 1.864/1.145 = 1.771.092.904.249.096.024/5.805.105.962.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.224/1.764 × - 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × - 1.864/1.145 = 305.092 1.516.043.302.764/5.805.105.962.155
Als Dezimalzahl:
1.224/1.764 × - 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × - 1.864/1.145 ≈ 305.092,26
In Prozent:
1.224/1.764 × - 9.499/1.136 × 7.574/1.172 × 11.376/1.143 × 963.701/1.919 × - 1.864/1.145 ≈ 30.509.226,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.