1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × - 11.397/1.173 × - 963.695/1.944 × - 1.881/1.162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × - 11.397/1.173 × - 963.695/1.944 × - 1.881/1.162 =
- 1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × 11.397/1.173 × 963.695/1.944 × 1.881/1.162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.222/1.804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
1.804 = 22 × 11 × 41
ggT (1.222; 1.804) = 2
1.222/1.804 =
(1.222 : 2)/(1.804 : 2) =
611/902
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.222/1.804 =
(2 × 13 × 47)/(22 × 11 × 41) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((22 × 11 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(22 : 2 × 11 × 41) =
(1 × 13 × 47)/(2(2 - 1) × 11 × 41) =
(1 × 13 × 47)/(21 × 11 × 41) =
(1 × 13 × 47)/(2 × 11 × 41) =
611/902
Der Bruch: 9.522/1.160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.522 = 2 × 32 × 232
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (9.522; 1.160) = 2
9.522/1.160 =
(9.522 : 2)/(1.160 : 2) =
4.761/580
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.522/1.160 =
(2 × 32 × 232)/(23 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 232) : 2)/((23 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 232)/(23 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 232)/(2(3 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 32 × 232)/(22 × 5 × 29) =
4.761/580
Der Bruch: 7.584/1.165
7.584/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.584 = 25 × 3 × 79
1.165 = 5 × 233
ggT (7.584; 1.165) = 1
Der Bruch: 11.397/1.173
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.397 = 3 × 29 × 131
1.173 = 3 × 17 × 23
ggT (11.397; 1.173) = 3
11.397/1.173 =
(11.397 : 3)/(1.173 : 3) =
3.799/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.397/1.173 =
(3 × 29 × 131)/(3 × 17 × 23) =
((3 × 29 × 131) : 3)/((3 × 17 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 131)/(3 : 3 × 17 × 23) =
(1 × 29 × 131)/(1 × 17 × 23) =
3.799/391
Der Bruch: 963.695/1.944
963.695/1.944 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.695 = 5 × 97 × 1.987
1.944 = 23 × 35
ggT (963.695; 1.944) = 1
Der Bruch: 1.881/1.162
1.881/1.162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.881 = 32 × 11 × 19
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (1.881; 1.162) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × 11.397/1.173 × 963.695/1.944 × 1.881/1.162 =
- 611/902 × 4.761/580 × 7.584/1.165 × 3.799/391 × 963.695/1.944 × 1.881/1.162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 611/902 × 4.761/580 × 7.584/1.165 × 3.799/391 × 963.695/1.944 × 1.881/1.162 =
- (611 × 4.761 × 7.584 × 3.799 × 963.695 × 1.881) / (902 × 580 × 1.165 × 391 × 1.944 × 1.162) =
- (13 × 47 × 32 × 232 × 25 × 3 × 79 × 29 × 131 × 5 × 97 × 1.987 × 32 × 11 × 19) / (2 × 11 × 41 × 22 × 5 × 29 × 5 × 233 × 17 × 23 × 23 × 35 × 2 × 7 × 83) =
- (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987) / (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 83 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987; 27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 83 × 233) = 25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987) / (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 83 × 233) =
- ((25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987) : (25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 83 × 233) : (25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 29)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 232 : 23 × 29 : 29 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987)/(27 : 25 × 35 : 35 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 × 83 × 233) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987)/(2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 83 × 233) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 19 × 231 × 1 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987)/(22 × 30 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 83 × 233) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 1 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 83 × 233) =
- (13 × 19 × 23 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987)/(22 × 5 × 7 × 17 × 41 × 83 × 233) =
- (13 × 19 × 23 × 47 × 79 × 97 × 131 × 1.987)/(4 × 5 × 7 × 17 × 41 × 83 × 233) =
- 532.587.090.828.377/1.887.099.620
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 532.587.090.828.377 : 1.887.099.620 = - 282.225 und der Rest = - 400.573.877 ⇒
- 532.587.090.828.377 = - 282.225 × 1.887.099.620 - 400.573.877 ⇒
- 532.587.090.828.377/1.887.099.620 =
( - 282.225 × 1.887.099.620 - 400.573.877)/1.887.099.620 =
( - 282.225 × 1.887.099.620)/1.887.099.620 - 400.573.877/1.887.099.620 =
- 282.225 - 400.573.877/1.887.099.620 =
- 282.225 400.573.877/1.887.099.620
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 282.225 - 400.573.877/1.887.099.620 =
- 282.225 - 400.573.877 : 1.887.099.620 ≈
- 282.225,212269597617 ≈
- 282.225,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 282.225,212269597617 =
- 282.225,212269597617 × 100/100 =
( - 282.225,212269597617 × 100)/100 =
- 28.222.521,226959761669/100 ≈
- 28.222.521,226959761669% ≈
- 28.222.521,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × - 11.397/1.173 × - 963.695/1.944 × - 1.881/1.162 = - 532.587.090.828.377/1.887.099.620
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × - 11.397/1.173 × - 963.695/1.944 × - 1.881/1.162 = - 282.225 400.573.877/1.887.099.620
Als Dezimalzahl:
1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × - 11.397/1.173 × - 963.695/1.944 × - 1.881/1.162 ≈ - 282.225,21
In Prozent:
1.222/1.804 × 9.522/1.160 × 7.584/1.165 × - 11.397/1.173 × - 963.695/1.944 × - 1.881/1.162 ≈ - 28.222.521,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.