1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × - 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × - 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 =
- 1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.221/1.791
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
1.791 = 32 × 199
ggT (1.221; 1.791) = 3
1.221/1.791 =
(1.221 : 3)/(1.791 : 3) =
407/597
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.221/1.791 =
(3 × 11 × 37)/(32 × 199) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((32 × 199) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(32 : 3 × 199) =
(1 × 11 × 37)/(3(2 - 1) × 199) =
(1 × 11 × 37)/(31 × 199) =
(1 × 11 × 37)/(3 × 199) =
407/597
Der Bruch: 9.516/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.516 = 22 × 3 × 13 × 61
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (9.516; 1.155) = 3
9.516/1.155 =
(9.516 : 3)/(1.155 : 3) =
3.172/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.516/1.155 =
(22 × 3 × 13 × 61)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 13 × 61) : 3)/((3 × 5 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13 × 61)/(3 : 3 × 5 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 13 × 61)/(1 × 5 × 7 × 11) =
3.172/385
Der Bruch: 7.570/1.161
7.570/1.161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.570 = 2 × 5 × 757
1.161 = 33 × 43
ggT (7.570; 1.161) = 1
Der Bruch: 11.390/1.165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.390 = 2 × 5 × 17 × 67
1.165 = 5 × 233
ggT (11.390; 1.165) = 5
11.390/1.165 =
(11.390 : 5)/(1.165 : 5) =
2.278/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.390/1.165 =
(2 × 5 × 17 × 67)/(5 × 233) =
((2 × 5 × 17 × 67) : 5)/((5 × 233) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 17 × 67)/(5 : 5 × 233) =
(2 × 1 × 17 × 67)/(1 × 233) =
2.278/233
Der Bruch: 963.693/1.939
963.693/1.939 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.693 = 32 × 107.077
1.939 = 7 × 277
ggT (963.693; 1.939) = 1
Der Bruch: 1.877/1.160
1.877/1.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (1.877; 1.160) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 =
- 407/597 × 3.172/385 × 7.570/1.161 × 2.278/233 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 407/597 × 3.172/385 × 7.570/1.161 × 2.278/233 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 =
- (407 × 3.172 × 7.570 × 2.278 × 963.693 × 1.877) / (597 × 385 × 1.161 × 233 × 1.939 × 1.160) =
- (11 × 37 × 22 × 13 × 61 × 2 × 5 × 757 × 2 × 17 × 67 × 32 × 107.077 × 1.877) / (3 × 199 × 5 × 7 × 11 × 33 × 43 × 233 × 7 × 277 × 23 × 5 × 29) =
- (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077) / (23 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077; 23 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) = 23 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077) / (23 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- ((24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077) : (23 × 32 × 5 × 11)) / ((23 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) : (23 × 32 × 5 × 11)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077)/(20 × 32 × 5 × 72 × 1 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077)/(1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- (2 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077)/(32 × 5 × 72 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- (2 × 13 × 17 × 37 × 61 × 67 × 757 × 1.877 × 107.077)/(9 × 5 × 49 × 29 × 43 × 199 × 233 × 277) =
- 10.169.157.604.591.713.494/35.315.374.314.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.169.157.604.591.713.494 : 35.315.374.314.465 = - 287.952 und der Rest = - 24.939.992.887.814 ⇒
- 10.169.157.604.591.713.494 = - 287.952 × 35.315.374.314.465 - 24.939.992.887.814 ⇒
- 10.169.157.604.591.713.494/35.315.374.314.465 =
( - 287.952 × 35.315.374.314.465 - 24.939.992.887.814)/35.315.374.314.465 =
( - 287.952 × 35.315.374.314.465)/35.315.374.314.465 - 24.939.992.887.814/35.315.374.314.465 =
- 287.952 - 24.939.992.887.814/35.315.374.314.465 =
- 287.952 24.939.992.887.814/35.315.374.314.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 287.952 - 24.939.992.887.814/35.315.374.314.465 =
- 287.952 - 24.939.992.887.814 : 35.315.374.314.465 ≈
- 287.952,706207802464 ≈
- 287.952,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 287.952,706207802464 =
- 287.952,706207802464 × 100/100 =
( - 287.952,706207802464 × 100)/100 =
- 28.795.270,620780246406/100 ≈
- 28.795.270,620780246406% ≈
- 28.795.270,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × - 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 = - 10.169.157.604.591.713.494/35.315.374.314.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × - 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 = - 287.952 24.939.992.887.814/35.315.374.314.465
Als Dezimalzahl:
1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × - 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 ≈ - 287.952,71
In Prozent:
1.221/1.791 × 9.516/1.155 × 7.570/1.161 × - 11.390/1.165 × 963.693/1.939 × 1.877/1.160 ≈ - 28.795.270,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.