1.221/1.758 × - 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × - 1.852/1.143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.221/1.758 × - 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × - 1.852/1.143 =
1.221/1.758 × 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × 1.852/1.143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.221/1.758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.221 = 3 × 11 × 37
1.758 = 2 × 3 × 293
ggT (1.221; 1.758) = 3
1.221/1.758 =
(1.221 : 3)/(1.758 : 3) =
407/586
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.221/1.758 =
(3 × 11 × 37)/(2 × 3 × 293) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((2 × 3 × 293) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(2 × 3 : 3 × 293) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 1 × 293) =
407/586
Der Bruch: 9.489/1.132
9.489/1.132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.489 = 3 × 3.163
1.132 = 22 × 283
ggT (9.489; 1.132) = 1
Der Bruch: 7.569/1.163
7.569/1.163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.569 = 32 × 292
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.569; 1.163) = 1
Der Bruch: 11.370/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.370 = 2 × 3 × 5 × 379
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (11.370; 1.134) = 2 × 3 = 6
11.370/1.134 =
(11.370 : 6)/(1.134 : 6) =
1.895/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.370/1.134 =
(2 × 3 × 5 × 379)/(2 × 34 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 379) : (2 × 3))/((2 × 34 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 379)/(2 : 2 × 34 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 379)/(1 × 3(4 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 379)/(1 × 33 × 7) =
1.895/189
Der Bruch: 963.691/1.912
963.691/1.912 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.912 = 23 × 239
ggT (963.691; 1.912) = 1
Der Bruch: 1.852/1.143
1.852/1.143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.852 = 22 × 463
1.143 = 32 × 127
ggT (1.852; 1.143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.221/1.758 × 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × 1.852/1.143 =
407/586 × 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 1.895/189 × 963.691/1.912 × 1.852/1.143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
407/586 × 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 1.895/189 × 963.691/1.912 × 1.852/1.143 =
(407 × 9.489 × 7.569 × 1.895 × 963.691 × 1.852) / (586 × 1.132 × 1.163 × 189 × 1.912 × 1.143) =
(11 × 37 × 3 × 3.163 × 32 × 292 × 5 × 379 × 963.691 × 22 × 463) / (2 × 293 × 22 × 283 × 1.163 × 33 × 7 × 23 × 239 × 32 × 127) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691) / (26 × 35 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691; 26 × 35 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691) / (26 × 35 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691) : (22 × 33)) / ((26 × 35 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691)/(26 : 22 × 35 : 33 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691)/(2(6 - 2) × 3(5 - 3) × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
(20 × 30 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691)/(24 × 32 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691)/(24 × 32 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
(5 × 11 × 292 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691)/(24 × 32 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
(5 × 11 × 841 × 37 × 379 × 463 × 3.163 × 963.691)/(16 × 9 × 7 × 127 × 239 × 283 × 293 × 1.163) =
915.414.116.493.566.750.335/2.950.502.076.487.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
915.414.116.493.566.750.335 : 2.950.502.076.487.728 = 310.257 und der Rest = 193.748.713.724.239 ⇒
915.414.116.493.566.750.335 = 310.257 × 2.950.502.076.487.728 + 193.748.713.724.239 ⇒
915.414.116.493.566.750.335/2.950.502.076.487.728 =
(310.257 × 2.950.502.076.487.728 + 193.748.713.724.239)/2.950.502.076.487.728 =
(310.257 × 2.950.502.076.487.728)/2.950.502.076.487.728 + 193.748.713.724.239/2.950.502.076.487.728 =
310.257 + 193.748.713.724.239/2.950.502.076.487.728 =
310.257 193.748.713.724.239/2.950.502.076.487.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
310.257 + 193.748.713.724.239/2.950.502.076.487.728 =
310.257 + 193.748.713.724.239 : 2.950.502.076.487.728 ≈
310.257,065666353963 ≈
310.257,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
310.257,065666353963 =
310.257,065666353963 × 100/100 =
(310.257,065666353963 × 100)/100 =
31.025.706,566635396335/100 ≈
31.025.706,566635396335% ≈
31.025.706,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.221/1.758 × - 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × - 1.852/1.143 = 915.414.116.493.566.750.335/2.950.502.076.487.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.221/1.758 × - 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × - 1.852/1.143 = 310.257 193.748.713.724.239/2.950.502.076.487.728
Als Dezimalzahl:
1.221/1.758 × - 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × - 1.852/1.143 ≈ 310.257,07
In Prozent:
1.221/1.758 × - 9.489/1.132 × 7.569/1.163 × 11.370/1.134 × 963.691/1.912 × - 1.852/1.143 ≈ 31.025.706,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.