1.220/1.790 × - 9.513/1.140 × - 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × - 963.672/1.941 × 1.875/1.166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.220/1.790 × - 9.513/1.140 × - 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × - 963.672/1.941 × 1.875/1.166 =
- 1.220/1.790 × 9.513/1.140 × 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × 963.672/1.941 × 1.875/1.166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.220/1.790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
1.790 = 2 × 5 × 179
ggT (1.220; 1.790) = 2 × 5 = 10
1.220/1.790 =
(1.220 : 10)/(1.790 : 10) =
122/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.220/1.790 =
(22 × 5 × 61)/(2 × 5 × 179) =
((22 × 5 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 179) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 61)/(2 : 2 × 5 : 5 × 179) =
(2(2 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 179) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 1 × 179) =
122/179
Der Bruch: 9.513/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.513 = 32 × 7 × 151
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (9.513; 1.140) = 3
9.513/1.140 =
(9.513 : 3)/(1.140 : 3) =
3.171/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.513/1.140 =
(32 × 7 × 151)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 7 × 151) : 3)/((22 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 151)/(22 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 7 × 151)/(22 × 1 × 5 × 19) =
(31 × 7 × 151)/(22 × 1 × 5 × 19) =
(3 × 7 × 151)/(22 × 1 × 5 × 19) =
3.171/380
Der Bruch: 7.563/1.162
7.563/1.162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.563 = 3 × 2.521
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (7.563; 1.162) = 1
Der Bruch: 11.384/1.152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.384 = 23 × 1.423
1.152 = 27 × 32
ggT (11.384; 1.152) = 23 = 8
11.384/1.152 =
(11.384 : 8)/(1.152 : 8) =
1.423/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.384/1.152 =
(23 × 1.423)/(27 × 32) =
((23 × 1.423) : 23)/((27 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 1.423)/(27 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 1.423)/(2(7 - 3) × 32) =
(20 × 1.423)/(24 × 32) =
(1 × 1.423)/(24 × 32) =
1.423/144
Der Bruch: 963.672/1.941
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.672 = 23 × 3 × 40.153
1.941 = 3 × 647
ggT (963.672; 1.941) = 3
963.672/1.941 =
(963.672 : 3)/(1.941 : 3) =
321.224/647
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.672/1.941 =
(23 × 3 × 40.153)/(3 × 647) =
((23 × 3 × 40.153) : 3)/((3 × 647) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 40.153)/(3 : 3 × 647) =
(23 × 1 × 40.153)/(1 × 647) =
321.224/647
Der Bruch: 1.875/1.166
1.875/1.166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.875 = 3 × 54
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (1.875; 1.166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.220/1.790 × 9.513/1.140 × 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × 963.672/1.941 × 1.875/1.166 =
- 122/179 × 3.171/380 × 7.563/1.162 × 1.423/144 × 321.224/647 × 1.875/1.166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 122/179 × 3.171/380 × 7.563/1.162 × 1.423/144 × 321.224/647 × 1.875/1.166 =
- (122 × 3.171 × 7.563 × 1.423 × 321.224 × 1.875) / (179 × 380 × 1.162 × 144 × 647 × 1.166) =
- (2 × 61 × 3 × 7 × 151 × 3 × 2.521 × 1.423 × 23 × 40.153 × 3 × 54) / (179 × 22 × 5 × 19 × 2 × 7 × 83 × 24 × 32 × 647 × 2 × 11 × 53) =
- (24 × 33 × 54 × 7 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153) / (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 7 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153; 28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 7 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153) / (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- ((24 × 33 × 54 × 7 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153)/(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- (20 × 31 × 53 × 1 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153)/(24 × 30 × 1 × 1 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- (3 × 53 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153)/(24 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- (3 × 125 × 61 × 151 × 1.423 × 2.521 × 40.153)/(16 × 11 × 19 × 53 × 83 × 179 × 647) =
- 497.546.636.398.645.875/1.703.638.878.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 497.546.636.398.645.875 : 1.703.638.878.128 = - 292.049 und der Rest = - 605.680.241.603 ⇒
- 497.546.636.398.645.875 = - 292.049 × 1.703.638.878.128 - 605.680.241.603 ⇒
- 497.546.636.398.645.875/1.703.638.878.128 =
( - 292.049 × 1.703.638.878.128 - 605.680.241.603)/1.703.638.878.128 =
( - 292.049 × 1.703.638.878.128)/1.703.638.878.128 - 605.680.241.603/1.703.638.878.128 =
- 292.049 - 605.680.241.603/1.703.638.878.128 =
- 292.049 605.680.241.603/1.703.638.878.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 292.049 - 605.680.241.603/1.703.638.878.128 =
- 292.049 - 605.680.241.603 : 1.703.638.878.128 ≈
- 292.049,355521495417 ≈
- 292.049,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 292.049,355521495417 =
- 292.049,355521495417 × 100/100 =
( - 292.049,355521495417 × 100)/100 =
- 29.204.935,552149541723/100 =
- 29.204.935,552149541723% ≈
- 29.204.935,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.220/1.790 × - 9.513/1.140 × - 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × - 963.672/1.941 × 1.875/1.166 = - 497.546.636.398.645.875/1.703.638.878.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.220/1.790 × - 9.513/1.140 × - 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × - 963.672/1.941 × 1.875/1.166 = - 292.049 605.680.241.603/1.703.638.878.128
Als Dezimalzahl:
1.220/1.790 × - 9.513/1.140 × - 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × - 963.672/1.941 × 1.875/1.166 ≈ - 292.049,36
In Prozent:
1.220/1.790 × - 9.513/1.140 × - 7.563/1.162 × 11.384/1.152 × - 963.672/1.941 × 1.875/1.166 ≈ - 29.204.935,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.