1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × - 2.293/411 × - 669/391 × - 696/431 × 679/434 × - 697/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × - 2.293/411 × - 669/391 × - 696/431 × 679/434 × - 697/420 =
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × 2.293/411 × 669/391 × 696/431 × 679/434 × 697/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.219/420
1.219/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.219 = 23 × 53
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.219; 420) = 1
Der Bruch: 679/404
679/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
404 = 22 × 101
ggT (679; 404) = 1
Der Bruch: 7.744/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.744 = 26 × 112
408 = 23 × 3 × 17
ggT (7.744; 408) = 23 = 8
7.744/408 =
(7.744 : 8)/(408 : 8) =
968/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.744/408 =
(26 × 112)/(23 × 3 × 17) =
((26 × 112) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(26 : 23 × 112)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(6 - 3) × 112)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(23 × 112)/(20 × 3 × 17) =
(23 × 112)/(1 × 3 × 17) =
968/51
Der Bruch: 2.293/411
2.293/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (2.293; 411) = 1
Der Bruch: 669/391
669/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
391 = 17 × 23
ggT (669; 391) = 1
Der Bruch: 696/431
696/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (696; 431) = 1
Der Bruch: 679/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
434 = 2 × 7 × 31
ggT (679; 434) = 7
679/434 =
(679 : 7)/(434 : 7) =
97/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
679/434 =
(7 × 97)/(2 × 7 × 31) =
((7 × 97) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 97)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 31) =
97/62
Der Bruch: 697/420
697/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (697; 420) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × 2.293/411 × 669/391 × 696/431 × 679/434 × 697/420 =
1.219/420 × 679/404 × 968/51 × 2.293/411 × 669/391 × 696/431 × 97/62 × 697/420
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.219/420 × 679/404 × 968/51 × 2.293/411 × 669/391 × 696/431 × 97/62 × 697/420 =
(1.219 × 679 × 968 × 2.293 × 669 × 696 × 97 × 697) / (420 × 404 × 51 × 411 × 391 × 431 × 62 × 420) =
(23 × 53 × 7 × 97 × 23 × 112 × 2.293 × 3 × 223 × 23 × 3 × 29 × 97 × 17 × 41) / (22 × 3 × 5 × 7 × 22 × 101 × 3 × 17 × 3 × 137 × 17 × 23 × 431 × 2 × 31 × 22 × 3 × 5 × 7) =
(26 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293) / (27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 23 × 31 × 101 × 137 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293; 27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 23 × 31 × 101 × 137 × 431) = 26 × 32 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293) / (27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 23 × 31 × 101 × 137 × 431) =
((26 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293) : (26 × 32 × 7 × 17 × 23)) / ((27 × 34 × 52 × 72 × 172 × 23 × 31 × 101 × 137 × 431) : (26 × 32 × 7 × 17 × 23)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293)/(27 : 26 × 34 : 32 × 52 × 72 : 7 × 172 : 17 × 23 : 23 × 31 × 101 × 137 × 431) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293)/(2(7 - 6) × 3(4 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 31 × 101 × 137 × 431) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293)/(2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 1 × 31 × 101 × 137 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293)/(2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 1 × 31 × 101 × 137 × 431) =
(112 × 29 × 41 × 53 × 972 × 223 × 2.293)/(2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 31 × 101 × 137 × 431) =
(121 × 29 × 41 × 53 × 9.409 × 223 × 2.293)/(2 × 9 × 25 × 7 × 17 × 31 × 101 × 137 × 431) =
36.685.587.701.628.107/9.900.118.207.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.685.587.701.628.107 : 9.900.118.207.350 = 3.705 und der Rest = 5.649.743.396.357 ⇒
36.685.587.701.628.107 = 3.705 × 9.900.118.207.350 + 5.649.743.396.357 ⇒
36.685.587.701.628.107/9.900.118.207.350 =
(3.705 × 9.900.118.207.350 + 5.649.743.396.357)/9.900.118.207.350 =
(3.705 × 9.900.118.207.350)/9.900.118.207.350 + 5.649.743.396.357/9.900.118.207.350 =
3.705 + 5.649.743.396.357/9.900.118.207.350 =
3.705 5.649.743.396.357/9.900.118.207.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.705 + 5.649.743.396.357/9.900.118.207.350 =
3.705 + 5.649.743.396.357 : 9.900.118.207.350 ≈
3.705,570674337218 ≈
3.705,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.705,570674337218 =
3.705,570674337218 × 100/100 =
(3.705,570674337218 × 100)/100 =
370.557,067433721777/100 ≈
370.557,067433721777% ≈
370.557,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × - 2.293/411 × - 669/391 × - 696/431 × 679/434 × - 697/420 = 36.685.587.701.628.107/9.900.118.207.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × - 2.293/411 × - 669/391 × - 696/431 × 679/434 × - 697/420 = 3.705 5.649.743.396.357/9.900.118.207.350
Als Dezimalzahl:
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × - 2.293/411 × - 669/391 × - 696/431 × 679/434 × - 697/420 ≈ 3.705,57
In Prozent:
1.219/420 × 679/404 × 7.744/408 × - 2.293/411 × - 669/391 × - 696/431 × 679/434 × - 697/420 ≈ 370.557,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.