1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × - 963.657/1.924 × 1.853/1.152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × - 963.657/1.924 × 1.853/1.152 =
- 1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × 963.657/1.924 × 1.853/1.152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.214/1.760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.214 = 2 × 607
1.760 = 25 × 5 × 11
ggT (1.214; 1.760) = 2
1.214/1.760 =
(1.214 : 2)/(1.760 : 2) =
607/880
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.214/1.760 =
(2 × 607)/(25 × 5 × 11) =
((2 × 607) : 2)/((25 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 607)/(25 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 607)/(2(5 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 607)/(24 × 5 × 11) =
607/880
Der Bruch: 9.493/1.134
9.493/1.134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.493 = 11 × 863
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (9.493; 1.134) = 1
Der Bruch: 7.548/1.147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.548 = 22 × 3 × 17 × 37
1.147 = 31 × 37
ggT (7.548; 1.147) = 37
7.548/1.147 =
(7.548 : 37)/(1.147 : 37) =
204/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.548/1.147 =
(22 × 3 × 17 × 37)/(31 × 37) =
((22 × 3 × 17 × 37) : 37)/((31 × 37) : 37) =
(22 × 3 × 17 × 37 : 37)/(31 × 37 : 37) =
(22 × 3 × 17 × 1)/(31 × 1) =
204/31
Der Bruch: 11.372/1.144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.372 = 22 × 2.843
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (11.372; 1.144) = 22 = 4
11.372/1.144 =
(11.372 : 4)/(1.144 : 4) =
2.843/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.372/1.144 =
(22 × 2.843)/(23 × 11 × 13) =
((22 × 2.843) : 22)/((23 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.843)/(23 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.843)/(2(3 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 2.843)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 2.843)/(2 × 11 × 13) =
2.843/286
Der Bruch: 963.657/1.924
963.657/1.924 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.657 = 34 × 11.897
1.924 = 22 × 13 × 37
ggT (963.657; 1.924) = 1
Der Bruch: 1.853/1.152
1.853/1.152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.853 = 17 × 109
1.152 = 27 × 32
ggT (1.853; 1.152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × 963.657/1.924 × 1.853/1.152 =
- 607/880 × 9.493/1.134 × 204/31 × 2.843/286 × 963.657/1.924 × 1.853/1.152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 607/880 × 9.493/1.134 × 204/31 × 2.843/286 × 963.657/1.924 × 1.853/1.152 =
- (607 × 9.493 × 204 × 2.843 × 963.657 × 1.853) / (880 × 1.134 × 31 × 286 × 1.924 × 1.152) =
- (607 × 11 × 863 × 22 × 3 × 17 × 2.843 × 34 × 11.897 × 17 × 109) / (24 × 5 × 11 × 2 × 34 × 7 × 31 × 2 × 11 × 13 × 22 × 13 × 37 × 27 × 32) =
- (22 × 35 × 11 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897) / (215 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 11 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897; 215 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37) = 22 × 35 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 11 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897) / (215 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37) =
- ((22 × 35 × 11 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897) : (22 × 35 × 11)) / ((215 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37) : (22 × 35 × 11)) =
- (22 : 22 × 35 : 35 × 11 : 11 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897)/(215 : 22 × 36 : 35 × 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 31 × 37) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897)/(2(15 - 2) × 3(6 - 5) × 5 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 31 × 37) =
- (20 × 30 × 1 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897)/(213 × 3 × 5 × 7 × 111 × 132 × 31 × 37) =
- (1 × 1 × 1 × 172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897)/(213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 37) =
- (172 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897)/(213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 37) =
- (289 × 109 × 607 × 863 × 2.843 × 11.897)/(8.192 × 3 × 5 × 7 × 11 × 169 × 31 × 37) =
- 558.133.575.137.766.311/1.834.095.943.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 558.133.575.137.766.311 : 1.834.095.943.680 = - 304.309 und der Rest = - 1.672.612.449.191 ⇒
- 558.133.575.137.766.311 = - 304.309 × 1.834.095.943.680 - 1.672.612.449.191 ⇒
- 558.133.575.137.766.311/1.834.095.943.680 =
( - 304.309 × 1.834.095.943.680 - 1.672.612.449.191)/1.834.095.943.680 =
( - 304.309 × 1.834.095.943.680)/1.834.095.943.680 - 1.672.612.449.191/1.834.095.943.680 =
- 304.309 - 1.672.612.449.191/1.834.095.943.680 =
- 304.309 1.672.612.449.191/1.834.095.943.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 304.309 - 1.672.612.449.191/1.834.095.943.680 =
- 304.309 - 1.672.612.449.191 : 1.834.095.943.680 ≈
- 304.309,911954718048 ≈
- 304.309,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 304.309,911954718048 =
- 304.309,911954718048 × 100/100 =
( - 304.309,911954718048 × 100)/100 =
- 30.430.991,195471804763/100 ≈
- 30.430.991,195471804763% ≈
- 30.430.991,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × - 963.657/1.924 × 1.853/1.152 = - 558.133.575.137.766.311/1.834.095.943.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × - 963.657/1.924 × 1.853/1.152 = - 304.309 1.672.612.449.191/1.834.095.943.680
Als Dezimalzahl:
1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × - 963.657/1.924 × 1.853/1.152 ≈ - 304.309,91
In Prozent:
1.214/1.760 × 9.493/1.134 × 7.548/1.147 × 11.372/1.144 × - 963.657/1.924 × 1.853/1.152 ≈ - 30.430.991,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.