1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × - 2.298/412 × - 686/406 × 695/447 × 676/434 × - 687/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × - 2.298/412 × - 686/406 × 695/447 × 676/434 × - 687/422 =
- 1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × 2.298/412 × 686/406 × 695/447 × 676/434 × 687/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.213/460
1.213/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.213; 460) = 1
Der Bruch: 693/416
693/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
416 = 25 × 13
ggT (693; 416) = 1
Der Bruch: 7.756/417
7.756/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.756 = 22 × 7 × 277
417 = 3 × 139
ggT (7.756; 417) = 1
Der Bruch: 2.298/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.298 = 2 × 3 × 383
412 = 22 × 103
ggT (2.298; 412) = 2
2.298/412 =
(2.298 : 2)/(412 : 2) =
1.149/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.298/412 =
(2 × 3 × 383)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 383) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 383)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 383)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 383)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 383)/(2 × 103) =
1.149/206
Der Bruch: 686/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
406 = 2 × 7 × 29
ggT (686; 406) = 2 × 7 = 14
686/406 =
(686 : 14)/(406 : 14) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/406 =
(2 × 73)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 73) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 73 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 7(3 - 1))/(1 × 1 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 695/447
695/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
447 = 3 × 149
ggT (695; 447) = 1
Der Bruch: 676/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
434 = 2 × 7 × 31
ggT (676; 434) = 2
676/434 =
(676 : 2)/(434 : 2) =
338/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/434 =
(22 × 132)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 132)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 132)/(1 × 7 × 31) =
338/217
Der Bruch: 687/422
687/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
422 = 2 × 211
ggT (687; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × 2.298/412 × 686/406 × 695/447 × 676/434 × 687/422 =
- 1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × 1.149/206 × 49/29 × 695/447 × 338/217 × 687/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × 1.149/206 × 49/29 × 695/447 × 338/217 × 687/422 =
- (1.213 × 693 × 7.756 × 1.149 × 49 × 695 × 338 × 687) / (460 × 416 × 417 × 206 × 29 × 447 × 217 × 422) =
- (1.213 × 32 × 7 × 11 × 22 × 7 × 277 × 3 × 383 × 72 × 5 × 139 × 2 × 132 × 3 × 229) / (22 × 5 × 23 × 25 × 13 × 3 × 139 × 2 × 103 × 29 × 3 × 149 × 7 × 31 × 2 × 211) =
- (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 132 × 139 × 229 × 277 × 383 × 1.213) / (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 139 × 149 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 132 × 139 × 229 × 277 × 383 × 1.213; 29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 139 × 149 × 211) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 132 × 139 × 229 × 277 × 383 × 1.213) / (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 139 × 149 × 211) =
- ((23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 132 × 139 × 229 × 277 × 383 × 1.213) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 139)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 139 × 149 × 211) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 139)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 132 : 13 × 139 : 139 × 229 × 277 × 383 × 1.213)/(29 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 139 : 139 × 149 × 211) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 229 × 277 × 383 × 1.213)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 103 × 1 × 149 × 211) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 11 × 131 × 1 × 229 × 277 × 383 × 1.213)/(26 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 103 × 1 × 149 × 211) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 229 × 277 × 383 × 1.213)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 103 × 1 × 149 × 211) =
- (32 × 73 × 11 × 13 × 229 × 277 × 383 × 1.213)/(26 × 23 × 29 × 31 × 103 × 149 × 211) =
- (9 × 343 × 11 × 13 × 229 × 277 × 383 × 1.213)/(64 × 23 × 29 × 31 × 103 × 149 × 211) =
- 13.009.107.221.897.787/4.285.223.226.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.009.107.221.897.787 : 4.285.223.226.176 = - 3.035 und der Rest = - 3.454.730.453.627 ⇒
- 13.009.107.221.897.787 = - 3.035 × 4.285.223.226.176 - 3.454.730.453.627 ⇒
- 13.009.107.221.897.787/4.285.223.226.176 =
( - 3.035 × 4.285.223.226.176 - 3.454.730.453.627)/4.285.223.226.176 =
( - 3.035 × 4.285.223.226.176)/4.285.223.226.176 - 3.454.730.453.627/4.285.223.226.176 =
- 3.035 - 3.454.730.453.627/4.285.223.226.176 =
- 3.035 3.454.730.453.627/4.285.223.226.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.035 - 3.454.730.453.627/4.285.223.226.176 =
- 3.035 - 3.454.730.453.627 : 4.285.223.226.176 ≈
- 3.035,806196146918 ≈
- 3.035,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.035,806196146918 =
- 3.035,806196146918 × 100/100 =
( - 3.035,806196146918 × 100)/100 =
- 303.580,619614691809/100 =
- 303.580,619614691809% ≈
- 303.580,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × - 2.298/412 × - 686/406 × 695/447 × 676/434 × - 687/422 = - 13.009.107.221.897.787/4.285.223.226.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × - 2.298/412 × - 686/406 × 695/447 × 676/434 × - 687/422 = - 3.035 3.454.730.453.627/4.285.223.226.176
Als Dezimalzahl:
1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × - 2.298/412 × - 686/406 × 695/447 × 676/434 × - 687/422 ≈ - 3.035,81
In Prozent:
1.213/460 × 693/416 × 7.756/417 × - 2.298/412 × - 686/406 × 695/447 × 676/434 × - 687/422 ≈ - 303.580,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.