1.212/421 × 668/400 × - 7.746/401 × 2.308/387 × - 680/389 × 688/421 × - 670/417 × - 650/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.212/421 × 668/400 × - 7.746/401 × 2.308/387 × - 680/389 × 688/421 × - 670/417 × - 650/414 =
1.212/421 × 668/400 × 7.746/401 × 2.308/387 × 680/389 × 688/421 × 670/417 × 650/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.212/421
1.212/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.212 = 22 × 3 × 101
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.212; 421) = 1
Der Bruch: 668/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
400 = 24 × 52
ggT (668; 400) = 22 = 4
668/400 =
(668 : 4)/(400 : 4) =
167/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/400 =
(22 × 167)/(24 × 52) =
((22 × 167) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 167)/(22 × 52) =
(1 × 167)/(22 × 52) =
167/100
Der Bruch: 7.746/401
7.746/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.746 = 2 × 3 × 1.291
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.746; 401) = 1
Der Bruch: 2.308/387
2.308/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.308 = 22 × 577
387 = 32 × 43
ggT (2.308; 387) = 1
Der Bruch: 680/389
680/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 389) = 1
Der Bruch: 688/421
688/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 421) = 1
Der Bruch: 670/417
670/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
417 = 3 × 139
ggT (670; 417) = 1
Der Bruch: 650/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (650; 414) = 2
650/414 =
(650 : 2)/(414 : 2) =
325/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/414 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 32 × 23) =
325/207
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.212/421 × 668/400 × 7.746/401 × 2.308/387 × 680/389 × 688/421 × 670/417 × 650/414 =
1.212/421 × 167/100 × 7.746/401 × 2.308/387 × 680/389 × 688/421 × 670/417 × 325/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.212/421 × 167/100 × 7.746/401 × 2.308/387 × 680/389 × 688/421 × 670/417 × 325/207 =
(1.212 × 167 × 7.746 × 2.308 × 680 × 688 × 670 × 325) / (421 × 100 × 401 × 387 × 389 × 421 × 417 × 207) =
(22 × 3 × 101 × 167 × 2 × 3 × 1.291 × 22 × 577 × 23 × 5 × 17 × 24 × 43 × 2 × 5 × 67 × 52 × 13) / (421 × 22 × 52 × 401 × 32 × 43 × 389 × 421 × 3 × 139 × 32 × 23) =
(213 × 32 × 54 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291) / (22 × 35 × 52 × 23 × 43 × 139 × 389 × 401 × 4212)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 54 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291; 22 × 35 × 52 × 23 × 43 × 139 × 389 × 401 × 4212) = 22 × 32 × 52 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 54 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291) / (22 × 35 × 52 × 23 × 43 × 139 × 389 × 401 × 4212) =
((213 × 32 × 54 × 13 × 17 × 43 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291) : (22 × 32 × 52 × 43)) / ((22 × 35 × 52 × 23 × 43 × 139 × 389 × 401 × 4212) : (22 × 32 × 52 × 43)) =
(213 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 13 × 17 × 43 : 43 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291)/(22 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 23 × 43 : 43 × 139 × 389 × 401 × 4212) =
(2(13 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 13 × 17 × 1 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 23 × 1 × 139 × 389 × 401 × 4212) =
(211 × 30 × 52 × 13 × 17 × 1 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291)/(20 × 33 × 50 × 23 × 1 × 139 × 389 × 401 × 4212) =
(211 × 1 × 52 × 13 × 17 × 1 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291)/(1 × 33 × 1 × 23 × 1 × 139 × 389 × 401 × 4212) =
(211 × 52 × 13 × 17 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291)/(33 × 23 × 139 × 389 × 401 × 4212) =
(2.048 × 25 × 13 × 17 × 67 × 101 × 167 × 577 × 1.291)/(27 × 23 × 139 × 389 × 401 × 177.241) =
9.525.262.166.312.089.600/2.386.517.185.199.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.525.262.166.312.089.600 : 2.386.517.185.199.331 = 3.991 und der Rest = 672.080.181.559.579 ⇒
9.525.262.166.312.089.600 = 3.991 × 2.386.517.185.199.331 + 672.080.181.559.579 ⇒
9.525.262.166.312.089.600/2.386.517.185.199.331 =
(3.991 × 2.386.517.185.199.331 + 672.080.181.559.579)/2.386.517.185.199.331 =
(3.991 × 2.386.517.185.199.331)/2.386.517.185.199.331 + 672.080.181.559.579/2.386.517.185.199.331 =
3.991 + 672.080.181.559.579/2.386.517.185.199.331 =
3.991 672.080.181.559.579/2.386.517.185.199.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.991 + 672.080.181.559.579/2.386.517.185.199.331 =
3.991 + 672.080.181.559.579 : 2.386.517.185.199.331 ≈
3.991,281615479548 ≈
3.991,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.991,281615479548 =
3.991,281615479548 × 100/100 =
(3.991,281615479548 × 100)/100 =
399.128,161547954805/100 ≈
399.128,161547954805% ≈
399.128,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.212/421 × 668/400 × - 7.746/401 × 2.308/387 × - 680/389 × 688/421 × - 670/417 × - 650/414 = 9.525.262.166.312.089.600/2.386.517.185.199.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.212/421 × 668/400 × - 7.746/401 × 2.308/387 × - 680/389 × 688/421 × - 670/417 × - 650/414 = 3.991 672.080.181.559.579/2.386.517.185.199.331
Als Dezimalzahl:
1.212/421 × 668/400 × - 7.746/401 × 2.308/387 × - 680/389 × 688/421 × - 670/417 × - 650/414 ≈ 3.991,28
In Prozent:
1.212/421 × 668/400 × - 7.746/401 × 2.308/387 × - 680/389 × 688/421 × - 670/417 × - 650/414 ≈ 399.128,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.