1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × - 686/391 × - 709/443 × - 673/435 × - 692/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × - 686/391 × - 709/443 × - 673/435 × - 692/422 =
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × 686/391 × 709/443 × 673/435 × 692/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.211/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
441 = 32 × 72
ggT (1.211; 441) = 7
1.211/441 =
(1.211 : 7)/(441 : 7) =
173/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.211/441 =
(7 × 173)/(32 × 72) =
((7 × 173) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 173)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 173)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 173)/(32 × 71) =
(1 × 173)/(32 × 7) =
173/63
Der Bruch: 687/416
687/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
416 = 25 × 13
ggT (687; 416) = 1
Der Bruch: 7.766/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.766 = 2 × 11 × 353
418 = 2 × 11 × 19
ggT (7.766; 418) = 2 × 11 = 22
7.766/418 =
(7.766 : 22)/(418 : 22) =
353/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.766/418 =
(2 × 11 × 353)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 11 × 353) : (2 × 11))/((2 × 11 × 19) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 353)/(2 : 2 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 1 × 353)/(1 × 1 × 19) =
353/19
Der Bruch: 2.314/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.314 = 2 × 13 × 89
408 = 23 × 3 × 17
ggT (2.314; 408) = 2
2.314/408 =
(2.314 : 2)/(408 : 2) =
1.157/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.314/408 =
(2 × 13 × 89)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 13 × 89) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 13 × 89)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 13 × 89)/(22 × 3 × 17) =
1.157/204
Der Bruch: 686/391
686/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
391 = 17 × 23
ggT (686; 391) = 1
Der Bruch: 709/443
709/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (709; 443) = 1
Der Bruch: 673/435
673/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (673; 435) = 1
Der Bruch: 692/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
422 = 2 × 211
ggT (692; 422) = 2
692/422 =
(692 : 2)/(422 : 2) =
346/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/422 =
(22 × 173)/(2 × 211) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 211) =
(21 × 173)/(1 × 211) =
(2 × 173)/(1 × 211) =
346/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × 686/391 × 709/443 × 673/435 × 692/422 =
173/63 × 687/416 × 353/19 × 1.157/204 × 686/391 × 709/443 × 673/435 × 346/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/63 × 687/416 × 353/19 × 1.157/204 × 686/391 × 709/443 × 673/435 × 346/211 =
(173 × 687 × 353 × 1.157 × 686 × 709 × 673 × 346) / (63 × 416 × 19 × 204 × 391 × 443 × 435 × 211) =
(173 × 3 × 229 × 353 × 13 × 89 × 2 × 73 × 709 × 673 × 2 × 173) / (32 × 7 × 25 × 13 × 19 × 22 × 3 × 17 × 17 × 23 × 443 × 3 × 5 × 29 × 211) =
(22 × 3 × 73 × 13 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709) / (27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 73 × 13 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709; 27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) = 22 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 73 × 13 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709) / (27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
((22 × 3 × 73 × 13 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709) : (22 × 3 × 7 × 13)) / ((27 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) : (22 × 3 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 73 : 7 × 13 : 13 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709)/(27 : 22 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
(2(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709)/(2(7 - 2) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
(20 × 1 × 72 × 1 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709)/(25 × 33 × 5 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709)/(25 × 33 × 5 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
(72 × 89 × 1732 × 229 × 353 × 673 × 709)/(25 × 33 × 5 × 172 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
(49 × 89 × 29.929 × 229 × 353 × 673 × 709)/(32 × 27 × 5 × 289 × 19 × 23 × 29 × 211 × 443) =
5.034.423.895.228.690.921/1.478.928.594.589.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.034.423.895.228.690.921 : 1.478.928.594.589.920 = 3.404 und der Rest = 150.959.244.603.241 ⇒
5.034.423.895.228.690.921 = 3.404 × 1.478.928.594.589.920 + 150.959.244.603.241 ⇒
5.034.423.895.228.690.921/1.478.928.594.589.920 =
(3.404 × 1.478.928.594.589.920 + 150.959.244.603.241)/1.478.928.594.589.920 =
(3.404 × 1.478.928.594.589.920)/1.478.928.594.589.920 + 150.959.244.603.241/1.478.928.594.589.920 =
3.404 + 150.959.244.603.241/1.478.928.594.589.920 =
3.404 150.959.244.603.241/1.478.928.594.589.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.404 + 150.959.244.603.241/1.478.928.594.589.920 =
3.404 + 150.959.244.603.241 : 1.478.928.594.589.920 ≈
3.404,102073382823 ≈
3.404,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.404,102073382823 =
3.404,102073382823 × 100/100 =
(3.404,102073382823 × 100)/100 =
340.410,207338282285/100 ≈
340.410,207338282285% ≈
340.410,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × - 686/391 × - 709/443 × - 673/435 × - 692/422 = 5.034.423.895.228.690.921/1.478.928.594.589.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × - 686/391 × - 709/443 × - 673/435 × - 692/422 = 3.404 150.959.244.603.241/1.478.928.594.589.920
Als Dezimalzahl:
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × - 686/391 × - 709/443 × - 673/435 × - 692/422 ≈ 3.404,1
In Prozent:
1.211/441 × 687/416 × 7.766/418 × 2.314/408 × - 686/391 × - 709/443 × - 673/435 × - 692/422 ≈ 340.410,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.