1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 =
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × 665/377 × 686/421 × 667/414 × 642/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.211/409
1.211/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.211; 409) = 1
Der Bruch: 656/403
656/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
403 = 13 × 31
ggT (656; 403) = 1
Der Bruch: 7.741/400
7.741/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (7.741; 400) = 1
Der Bruch: 2.295/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.295 = 33 × 5 × 17
399 = 3 × 7 × 19
ggT (2.295; 399) = 3
2.295/399 =
(2.295 : 3)/(399 : 3) =
765/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.295/399 =
(33 × 5 × 17)/(3 × 7 × 19) =
((33 × 5 × 17) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(3(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 7 × 19) =
(32 × 5 × 17)/(1 × 7 × 19) =
765/133
Der Bruch: 665/377
665/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
377 = 13 × 29
ggT (665; 377) = 1
Der Bruch: 686/421
686/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 421) = 1
Der Bruch: 667/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
414 = 2 × 32 × 23
ggT (667; 414) = 23
667/414 =
(667 : 23)/(414 : 23) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
667/414 =
(23 × 29)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 29) : 23)/((2 × 32 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(2 × 32 × 23 : 23) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 642/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
412 = 22 × 103
ggT (642; 412) = 2
642/412 =
(642 : 2)/(412 : 2) =
321/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/412 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 107)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 107)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 107)/(2 × 103) =
321/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × 665/377 × 686/421 × 667/414 × 642/412 =
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 765/133 × 665/377 × 686/421 × 29/18 × 321/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.211/409 × 656/403 × 7.741/400 × 765/133 × 665/377 × 686/421 × 29/18 × 321/206 =
- (1.211 × 656 × 7.741 × 765 × 665 × 686 × 29 × 321) / (409 × 403 × 400 × 133 × 377 × 421 × 18 × 206) =
- (7 × 173 × 24 × 41 × 7.741 × 32 × 5 × 17 × 5 × 7 × 19 × 2 × 73 × 29 × 3 × 107) / (409 × 13 × 31 × 24 × 52 × 7 × 19 × 13 × 29 × 421 × 2 × 32 × 2 × 103) =
- (25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741) / (26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741; 26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421) = 25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741) / (26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- ((25 × 33 × 52 × 75 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741) : (25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 103 × 409 × 421) : (25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 29)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 75 : 7 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(26 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 17 × 1 × 1 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (20 × 31 × 50 × 74 × 17 × 1 × 1 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 30 × 50 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (1 × 3 × 1 × 74 × 17 × 1 × 1 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (3 × 74 × 17 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 132 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- (3 × 2.401 × 17 × 41 × 107 × 173 × 7.741)/(2 × 169 × 31 × 103 × 409 × 421) =
- 719.404.485.202.641/185.832.223.226
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 719.404.485.202.641 : 185.832.223.226 = - 3.871 und der Rest = - 47.949.094.795 ⇒
- 719.404.485.202.641 = - 3.871 × 185.832.223.226 - 47.949.094.795 ⇒
- 719.404.485.202.641/185.832.223.226 =
( - 3.871 × 185.832.223.226 - 47.949.094.795)/185.832.223.226 =
( - 3.871 × 185.832.223.226)/185.832.223.226 - 47.949.094.795/185.832.223.226 =
- 3.871 - 47.949.094.795/185.832.223.226 =
- 3.871 47.949.094.795/185.832.223.226
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.871 - 47.949.094.795/185.832.223.226 =
- 3.871 - 47.949.094.795 : 185.832.223.226 ≈
- 3.871,258023576119 ≈
- 3.871,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.871,258023576119 =
- 3.871,258023576119 × 100/100 =
( - 3.871,258023576119 × 100)/100 =
- 387.125,802357611945/100 ≈
- 387.125,802357611945% ≈
- 387.125,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 = - 719.404.485.202.641/185.832.223.226
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 = - 3.871 47.949.094.795/185.832.223.226
Als Dezimalzahl:
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 ≈ - 3.871,26
In Prozent:
1.211/409 × - 656/403 × 7.741/400 × 2.295/399 × - 665/377 × 686/421 × - 667/414 × 642/412 ≈ - 387.125,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.