1.210/441 × - 688/414 × - 7.758/419 × - 2.315/407 × 679/390 × - 712/440 × 675/435 × - 689/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.210/441 × - 688/414 × - 7.758/419 × - 2.315/407 × 679/390 × - 712/440 × 675/435 × - 689/422 =
- 1.210/441 × 688/414 × 7.758/419 × 2.315/407 × 679/390 × 712/440 × 675/435 × 689/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.210/441
1.210/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.210 = 2 × 5 × 112
441 = 32 × 72
ggT (1.210; 441) = 1
Der Bruch: 688/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
414 = 2 × 32 × 23
ggT (688; 414) = 2
688/414 =
(688 : 2)/(414 : 2) =
344/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/414 =
(24 × 43)/(2 × 32 × 23) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 32 × 23) =
(23 × 43)/(1 × 32 × 23) =
344/207
Der Bruch: 7.758/419
7.758/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.758 = 2 × 32 × 431
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.758; 419) = 1
Der Bruch: 2.315/407
2.315/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.315 = 5 × 463
407 = 11 × 37
ggT (2.315; 407) = 1
Der Bruch: 679/390
679/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (679; 390) = 1
Der Bruch: 712/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
440 = 23 × 5 × 11
ggT (712; 440) = 23 = 8
712/440 =
(712 : 8)/(440 : 8) =
89/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/440 =
(23 × 89)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 89) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 89)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 89)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(20 × 89)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 89)/(1 × 5 × 11) =
89/55
Der Bruch: 675/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
435 = 3 × 5 × 29
ggT (675; 435) = 3 × 5 = 15
675/435 =
(675 : 15)/(435 : 15) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/435 =
(33 × 52)/(3 × 5 × 29) =
((33 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(3(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 29) =
(32 × 51)/(1 × 1 × 29) =
(32 × 5)/(1 × 1 × 29) =
45/29
Der Bruch: 689/422
689/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
422 = 2 × 211
ggT (689; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.210/441 × 688/414 × 7.758/419 × 2.315/407 × 679/390 × 712/440 × 675/435 × 689/422 =
- 1.210/441 × 344/207 × 7.758/419 × 2.315/407 × 679/390 × 89/55 × 45/29 × 689/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.210/441 × 344/207 × 7.758/419 × 2.315/407 × 679/390 × 89/55 × 45/29 × 689/422 =
- (1.210 × 344 × 7.758 × 2.315 × 679 × 89 × 45 × 689) / (441 × 207 × 419 × 407 × 390 × 55 × 29 × 422) =
- (2 × 5 × 112 × 23 × 43 × 2 × 32 × 431 × 5 × 463 × 7 × 97 × 89 × 32 × 5 × 13 × 53) / (32 × 72 × 32 × 23 × 419 × 11 × 37 × 2 × 3 × 5 × 13 × 5 × 11 × 29 × 2 × 211) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463) / (22 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463; 22 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) = 22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463) / (22 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- ((25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463) : (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13)) / ((22 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) : (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13)) =
- (25 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463)/(22 : 22 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- (23 × 30 × 51 × 1 × 110 × 1 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463)/(20 × 3 × 50 × 7 × 110 × 1 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- (23 × 5 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463)/(3 × 7 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- (8 × 5 × 43 × 53 × 89 × 97 × 431 × 463)/(3 × 7 × 23 × 29 × 37 × 211 × 419) =
- 157.045.074.026.840/45.818.759.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 157.045.074.026.840 : 45.818.759.931 = - 3.427 und der Rest = - 24.183.743.303 ⇒
- 157.045.074.026.840 = - 3.427 × 45.818.759.931 - 24.183.743.303 ⇒
- 157.045.074.026.840/45.818.759.931 =
( - 3.427 × 45.818.759.931 - 24.183.743.303)/45.818.759.931 =
( - 3.427 × 45.818.759.931)/45.818.759.931 - 24.183.743.303/45.818.759.931 =
- 3.427 - 24.183.743.303/45.818.759.931 =
- 3.427 24.183.743.303/45.818.759.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.427 - 24.183.743.303/45.818.759.931 =
- 3.427 - 24.183.743.303 : 45.818.759.931 ≈
- 3.427,527813134607 ≈
- 3.427,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.427,527813134607 =
- 3.427,527813134607 × 100/100 =
( - 3.427,527813134607 × 100)/100 =
- 342.752,781313460729/100 ≈
- 342.752,781313460729% ≈
- 342.752,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.210/441 × - 688/414 × - 7.758/419 × - 2.315/407 × 679/390 × - 712/440 × 675/435 × - 689/422 = - 157.045.074.026.840/45.818.759.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.210/441 × - 688/414 × - 7.758/419 × - 2.315/407 × 679/390 × - 712/440 × 675/435 × - 689/422 = - 3.427 24.183.743.303/45.818.759.931
Als Dezimalzahl:
1.210/441 × - 688/414 × - 7.758/419 × - 2.315/407 × 679/390 × - 712/440 × 675/435 × - 689/422 ≈ - 3.427,53
In Prozent:
1.210/441 × - 688/414 × - 7.758/419 × - 2.315/407 × 679/390 × - 712/440 × 675/435 × - 689/422 ≈ - 342.752,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.