121/206 × - 4.164/100 × - 9.820/89 × 175/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
121/206 × - 4.164/100 × - 9.820/89 × 175/93 =
121/206 × 4.164/100 × 9.820/89 × 175/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 121/206
121/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
206 = 2 × 103
ggT (121; 206) = 1
Der Bruch: 4.164/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.164 = 22 × 3 × 347
100 = 22 × 52
ggT (4.164; 100) = 22 = 4
4.164/100 =
(4.164 : 4)/(100 : 4) =
1.041/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.164/100 =
(22 × 3 × 347)/(22 × 52) =
((22 × 3 × 347) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 347)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 347)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 347)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 347)/(1 × 52) =
1.041/25
Der Bruch: 9.820/89
9.820/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.820 = 22 × 5 × 491
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.820; 89) = 1
Der Bruch: 175/93
175/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
93 = 3 × 31
ggT (175; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
121/206 × 4.164/100 × 9.820/89 × 175/93 =
121/206 × 1.041/25 × 9.820/89 × 175/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/206 × 1.041/25 × 9.820/89 × 175/93 =
(121 × 1.041 × 9.820 × 175) / (206 × 25 × 89 × 93) =
(112 × 3 × 347 × 22 × 5 × 491 × 52 × 7) / (2 × 103 × 52 × 89 × 3 × 31) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 347 × 491) / (2 × 3 × 52 × 31 × 89 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 347 × 491; 2 × 3 × 52 × 31 × 89 × 103) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 347 × 491) / (2 × 3 × 52 × 31 × 89 × 103) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 112 × 347 × 491) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 3 × 52 × 31 × 89 × 103) : (2 × 3 × 52)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 112 × 347 × 491)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 31 × 89 × 103) =
(2(2 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 7 × 112 × 347 × 491)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 31 × 89 × 103) =
(21 × 1 × 51 × 7 × 112 × 347 × 491)/(1 × 1 × 50 × 31 × 89 × 103) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 112 × 347 × 491)/(1 × 1 × 1 × 31 × 89 × 103) =
(2 × 5 × 7 × 112 × 347 × 491)/(31 × 89 × 103) =
(2 × 5 × 7 × 121 × 347 × 491)/(31 × 89 × 103) =
1.443.093.190/284.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.443.093.190 : 284.177 = 5.078 und der Rest = 42.384 ⇒
1.443.093.190 = 5.078 × 284.177 + 42.384 ⇒
1.443.093.190/284.177 =
(5.078 × 284.177 + 42.384)/284.177 =
(5.078 × 284.177)/284.177 + 42.384/284.177 =
5.078 + 42.384/284.177 =
5.078 42.384/284.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.078 + 42.384/284.177 =
5.078 + 42.384 : 284.177 ≈
5.078,14914648265 ≈
5.078,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.078,14914648265 =
5.078,14914648265 × 100/100 =
(5.078,14914648265 × 100)/100 =
507.814,91464826499/100 ≈
507.814,91464826499% ≈
507.814,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
121/206 × - 4.164/100 × - 9.820/89 × 175/93 = 1.443.093.190/284.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
121/206 × - 4.164/100 × - 9.820/89 × 175/93 = 5.078 42.384/284.177
Als Dezimalzahl:
121/206 × - 4.164/100 × - 9.820/89 × 175/93 ≈ 5.078,15
In Prozent:
121/206 × - 4.164/100 × - 9.820/89 × 175/93 ≈ 507.814,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.