121/203 × - 7.956/123 × - 6.007/132 × 9.822/114 × - 962.144/898 × - 286/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
121/203 × - 7.956/123 × - 6.007/132 × 9.822/114 × - 962.144/898 × - 286/140 =
121/203 × 7.956/123 × 6.007/132 × 9.822/114 × 962.144/898 × 286/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 121/203
121/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
203 = 7 × 29
ggT (121; 203) = 1
Der Bruch: 7.956/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.956 = 22 × 32 × 13 × 17
123 = 3 × 41
ggT (7.956; 123) = 3
7.956/123 =
(7.956 : 3)/(123 : 3) =
2.652/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.956/123 =
(22 × 32 × 13 × 17)/(3 × 41) =
((22 × 32 × 13 × 17) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 13 × 17)/(3 : 3 × 41) =
(22 × 3(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 41) =
(22 × 31 × 13 × 17)/(1 × 41) =
(22 × 3 × 13 × 17)/(1 × 41) =
2.652/41
Der Bruch: 6.007/132
6.007/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.007 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (6.007; 132) = 1
Der Bruch: 9.822/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.822 = 2 × 3 × 1.637
114 = 2 × 3 × 19
ggT (9.822; 114) = 2 × 3 = 6
9.822/114 =
(9.822 : 6)/(114 : 6) =
1.637/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.822/114 =
(2 × 3 × 1.637)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 1.637) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.637)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.637)/(1 × 1 × 19) =
1.637/19
Der Bruch: 962.144/898
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.144 = 25 × 107 × 281
898 = 2 × 449
ggT (962.144; 898) = 2
962.144/898 =
(962.144 : 2)/(898 : 2) =
481.072/449
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.144/898 =
(25 × 107 × 281)/(2 × 449) =
((25 × 107 × 281) : 2)/((2 × 449) : 2) =
(25 : 2 × 107 × 281)/(2 : 2 × 449) =
(2(5 - 1) × 107 × 281)/(1 × 449) =
(24 × 107 × 281)/(1 × 449) =
481.072/449
Der Bruch: 286/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (286; 140) = 2
286/140 =
(286 : 2)/(140 : 2) =
143/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/140 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 5 × 7) =
143/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
121/203 × 7.956/123 × 6.007/132 × 9.822/114 × 962.144/898 × 286/140 =
121/203 × 2.652/41 × 6.007/132 × 1.637/19 × 481.072/449 × 143/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/203 × 2.652/41 × 6.007/132 × 1.637/19 × 481.072/449 × 143/70 =
(121 × 2.652 × 6.007 × 1.637 × 481.072 × 143) / (203 × 41 × 132 × 19 × 449 × 70) =
(112 × 22 × 3 × 13 × 17 × 6.007 × 1.637 × 24 × 107 × 281 × 11 × 13) / (7 × 29 × 41 × 22 × 3 × 11 × 19 × 449 × 2 × 5 × 7) =
(26 × 3 × 113 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 113 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007; 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 449) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 113 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 449) =
((26 × 3 × 113 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007) : (23 × 3 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 449) : (23 × 3 × 11)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 113 : 11 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 × 41 × 449) =
(2(6 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 41 × 449) =
(23 × 1 × 112 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007)/(20 × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 41 × 449) =
(23 × 1 × 112 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 29 × 41 × 449) =
(23 × 112 × 132 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007)/(5 × 72 × 19 × 29 × 41 × 449) =
(8 × 121 × 169 × 17 × 107 × 281 × 1.637 × 6.007)/(5 × 49 × 19 × 29 × 41 × 449) =
822.256.645.692.245.192/2.485.122.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
822.256.645.692.245.192 : 2.485.122.955 = 330.871.615 und der Rest = 97.822.867 ⇒
822.256.645.692.245.192 = 330.871.615 × 2.485.122.955 + 97.822.867 ⇒
822.256.645.692.245.192/2.485.122.955 =
(330.871.615 × 2.485.122.955 + 97.822.867)/2.485.122.955 =
(330.871.615 × 2.485.122.955)/2.485.122.955 + 97.822.867/2.485.122.955 =
330.871.615 + 97.822.867/2.485.122.955 =
330.871.615 97.822.867/2.485.122.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
330.871.615 + 97.822.867/2.485.122.955 =
330.871.615 + 97.822.867 : 2.485.122.955 ≈
330.871.615,039363391177 ≈
330.871.615,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
330.871.615,039363391177 =
330.871.615,039363391177 × 100/100 =
(330.871.615,039363391177 × 100)/100 =
33.087.161.503,936339117676/100 ≈
33.087.161.503,936339117676% ≈
33.087.161.503,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
121/203 × - 7.956/123 × - 6.007/132 × 9.822/114 × - 962.144/898 × - 286/140 = 822.256.645.692.245.192/2.485.122.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
121/203 × - 7.956/123 × - 6.007/132 × 9.822/114 × - 962.144/898 × - 286/140 = 330.871.615 97.822.867/2.485.122.955
Als Dezimalzahl:
121/203 × - 7.956/123 × - 6.007/132 × 9.822/114 × - 962.144/898 × - 286/140 ≈ 330.871.615,04
In Prozent:
121/203 × - 7.956/123 × - 6.007/132 × 9.822/114 × - 962.144/898 × - 286/140 ≈ 33.087.161.503,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.