1.209/417 × 669/402 × - 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × - 698/422 × 669/418 × - 681/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.209/417 × 669/402 × - 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × - 698/422 × 669/418 × - 681/407 =
- 1.209/417 × 669/402 × 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × 698/422 × 669/418 × 681/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.209/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
417 = 3 × 139
ggT (1.209; 417) = 3
1.209/417 =
(1.209 : 3)/(417 : 3) =
403/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.209/417 =
(3 × 13 × 31)/(3 × 139) =
((3 × 13 × 31) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 31)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 139) =
403/139
Der Bruch: 669/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
402 = 2 × 3 × 67
ggT (669; 402) = 3
669/402 =
(669 : 3)/(402 : 3) =
223/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
669/402 =
(3 × 223)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 223) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 223)/(2 × 1 × 67) =
223/134
Der Bruch: 7.750/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.750 = 2 × 53 × 31
400 = 24 × 52
ggT (7.750; 400) = 2 × 52 = 50
7.750/400 =
(7.750 : 50)/(400 : 50) =
155/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.750/400 =
(2 × 53 × 31)/(24 × 52) =
((2 × 53 × 31) : (2 × 52))/((24 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 53 : 52 × 31)/(24 : 2 × 52 : 52) =
(1 × 5(3 - 2) × 31)/(2(4 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 51 × 31)/(23 × 50) =
(1 × 5 × 31)/(23 × 1) =
155/8
Der Bruch: 2.290/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.290 = 2 × 5 × 229
405 = 34 × 5
ggT (2.290; 405) = 5
2.290/405 =
(2.290 : 5)/(405 : 5) =
458/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.290/405 =
(2 × 5 × 229)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 229) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 229)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 229)/(34 × 1) =
458/81
Der Bruch: 657/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
384 = 27 × 3
ggT (657; 384) = 3
657/384 =
(657 : 3)/(384 : 3) =
219/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/384 =
(32 × 73)/(27 × 3) =
((32 × 73) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(27 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 73)/(27 × 1) =
(31 × 73)/(27 × 1) =
(3 × 73)/(27 × 1) =
219/128
Der Bruch: 698/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
422 = 2 × 211
ggT (698; 422) = 2
698/422 =
(698 : 2)/(422 : 2) =
349/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/422 =
(2 × 349)/(2 × 211) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 349)/(1 × 211) =
349/211
Der Bruch: 669/418
669/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
418 = 2 × 11 × 19
ggT (669; 418) = 1
Der Bruch: 681/407
681/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
407 = 11 × 37
ggT (681; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.209/417 × 669/402 × 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × 698/422 × 669/418 × 681/407 =
- 403/139 × 223/134 × 155/8 × 458/81 × 219/128 × 349/211 × 669/418 × 681/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 403/139 × 223/134 × 155/8 × 458/81 × 219/128 × 349/211 × 669/418 × 681/407 =
- (403 × 223 × 155 × 458 × 219 × 349 × 669 × 681) / (139 × 134 × 8 × 81 × 128 × 211 × 418 × 407) =
- (13 × 31 × 223 × 5 × 31 × 2 × 229 × 3 × 73 × 349 × 3 × 223 × 3 × 227) / (139 × 2 × 67 × 23 × 34 × 27 × 211 × 2 × 11 × 19 × 11 × 37) =
- (2 × 33 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349) / (212 × 34 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349; 212 × 34 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349) / (212 × 34 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- ((2 × 33 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349) : (2 × 33)) / ((212 × 34 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) : (2 × 33)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349)/(212 : 2 × 34 : 33 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349)/(2(12 - 1) × 3(4 - 3) × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- (1 × 30 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349)/(211 × 31 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349)/(211 × 3 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- (5 × 13 × 312 × 73 × 2232 × 227 × 229 × 349)/(211 × 3 × 112 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- (5 × 13 × 961 × 73 × 49.729 × 227 × 229 × 349)/(2.048 × 3 × 121 × 19 × 37 × 67 × 139 × 211) =
- 4.113.922.415.007.338.635/1.026.984.669.444.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.113.922.415.007.338.635 : 1.026.984.669.444.096 = - 4.005 und der Rest = - 848.813.883.734.155 ⇒
- 4.113.922.415.007.338.635 = - 4.005 × 1.026.984.669.444.096 - 848.813.883.734.155 ⇒
- 4.113.922.415.007.338.635/1.026.984.669.444.096 =
( - 4.005 × 1.026.984.669.444.096 - 848.813.883.734.155)/1.026.984.669.444.096 =
( - 4.005 × 1.026.984.669.444.096)/1.026.984.669.444.096 - 848.813.883.734.155/1.026.984.669.444.096 =
- 4.005 - 848.813.883.734.155/1.026.984.669.444.096 =
- 4.005 848.813.883.734.155/1.026.984.669.444.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.005 - 848.813.883.734.155/1.026.984.669.444.096 =
- 4.005 - 848.813.883.734.155 : 1.026.984.669.444.096 ≈
- 4.005,826510763976 ≈
- 4.005,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.005,826510763976 =
- 4.005,826510763976 × 100/100 =
( - 4.005,826510763976 × 100)/100 =
- 400.582,651076397627/100 ≈
- 400.582,651076397627% ≈
- 400.582,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.209/417 × 669/402 × - 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × - 698/422 × 669/418 × - 681/407 = - 4.113.922.415.007.338.635/1.026.984.669.444.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.209/417 × 669/402 × - 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × - 698/422 × 669/418 × - 681/407 = - 4.005 848.813.883.734.155/1.026.984.669.444.096
Als Dezimalzahl:
1.209/417 × 669/402 × - 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × - 698/422 × 669/418 × - 681/407 ≈ - 4.005,83
In Prozent:
1.209/417 × 669/402 × - 7.750/400 × 2.290/405 × 657/384 × - 698/422 × 669/418 × - 681/407 ≈ - 400.582,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.