1.208/439 × - 690/411 × - 7.755/419 × - 2.317/408 × - 687/389 × 707/441 × - 674/431 × - 694/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.208/439 × - 690/411 × - 7.755/419 × - 2.317/408 × - 687/389 × 707/441 × - 674/431 × - 694/415 =
1.208/439 × 690/411 × 7.755/419 × 2.317/408 × 687/389 × 707/441 × 674/431 × 694/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.208/439
1.208/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.208; 439) = 1
Der Bruch: 690/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
411 = 3 × 137
ggT (690; 411) = 3
690/411 =
(690 : 3)/(411 : 3) =
230/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/411 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 5 × 23)/(1 × 137) =
230/137
Der Bruch: 7.755/419
7.755/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.755 = 3 × 5 × 11 × 47
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.755; 419) = 1
Der Bruch: 2.317/408
2.317/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.317 = 7 × 331
408 = 23 × 3 × 17
ggT (2.317; 408) = 1
Der Bruch: 687/389
687/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 389) = 1
Der Bruch: 707/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
441 = 32 × 72
ggT (707; 441) = 7
707/441 =
(707 : 7)/(441 : 7) =
101/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
707/441 =
(7 × 101)/(32 × 72) =
((7 × 101) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 101)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 101)/(32 × 71) =
(1 × 101)/(32 × 7) =
101/63
Der Bruch: 674/431
674/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (674; 431) = 1
Der Bruch: 694/415
694/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
415 = 5 × 83
ggT (694; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.208/439 × 690/411 × 7.755/419 × 2.317/408 × 687/389 × 707/441 × 674/431 × 694/415 =
1.208/439 × 230/137 × 7.755/419 × 2.317/408 × 687/389 × 101/63 × 674/431 × 694/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.208/439 × 230/137 × 7.755/419 × 2.317/408 × 687/389 × 101/63 × 674/431 × 694/415 =
(1.208 × 230 × 7.755 × 2.317 × 687 × 101 × 674 × 694) / (439 × 137 × 419 × 408 × 389 × 63 × 431 × 415) =
(23 × 151 × 2 × 5 × 23 × 3 × 5 × 11 × 47 × 7 × 331 × 3 × 229 × 101 × 2 × 337 × 2 × 347) / (439 × 137 × 419 × 23 × 3 × 17 × 389 × 32 × 7 × 431 × 5 × 83) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347) / (23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347; 23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347) / (23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
(23 × 30 × 51 × 1 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347)/(20 × 3 × 1 × 1 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347)/(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
(23 × 5 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347)/(3 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
(8 × 5 × 11 × 23 × 47 × 101 × 151 × 229 × 331 × 337 × 347)/(3 × 17 × 83 × 137 × 389 × 419 × 431 × 439) =
64.298.307.794.275.012.040/17.884.394.879.254.599
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.298.307.794.275.012.040 : 17.884.394.879.254.599 = 3.595 und der Rest = 3.908.203.354.728.635 ⇒
64.298.307.794.275.012.040 = 3.595 × 17.884.394.879.254.599 + 3.908.203.354.728.635 ⇒
64.298.307.794.275.012.040/17.884.394.879.254.599 =
(3.595 × 17.884.394.879.254.599 + 3.908.203.354.728.635)/17.884.394.879.254.599 =
(3.595 × 17.884.394.879.254.599)/17.884.394.879.254.599 + 3.908.203.354.728.635/17.884.394.879.254.599 =
3.595 + 3.908.203.354.728.635/17.884.394.879.254.599 =
3.595 3.908.203.354.728.635/17.884.394.879.254.599
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.595 + 3.908.203.354.728.635/17.884.394.879.254.599 =
3.595 + 3.908.203.354.728.635 : 17.884.394.879.254.599 ≈
3.595,218525892607 ≈
3.595,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.595,218525892607 =
3.595,218525892607 × 100/100 =
(3.595,218525892607 × 100)/100 =
359.521,852589260719/100 ≈
359.521,852589260719% ≈
359.521,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.208/439 × - 690/411 × - 7.755/419 × - 2.317/408 × - 687/389 × 707/441 × - 674/431 × - 694/415 = 64.298.307.794.275.012.040/17.884.394.879.254.599
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.208/439 × - 690/411 × - 7.755/419 × - 2.317/408 × - 687/389 × 707/441 × - 674/431 × - 694/415 = 3.595 3.908.203.354.728.635/17.884.394.879.254.599
Als Dezimalzahl:
1.208/439 × - 690/411 × - 7.755/419 × - 2.317/408 × - 687/389 × 707/441 × - 674/431 × - 694/415 ≈ 3.595,22
In Prozent:
1.208/439 × - 690/411 × - 7.755/419 × - 2.317/408 × - 687/389 × 707/441 × - 674/431 × - 694/415 ≈ 359.521,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.