1.206/400 × - 646/401 × - 7.729/392 × 2.288/397 × - 660/374 × - 674/413 × 657/406 × - 633/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.206/400 × - 646/401 × - 7.729/392 × 2.288/397 × - 660/374 × - 674/413 × 657/406 × - 633/407 =
- 1.206/400 × 646/401 × 7.729/392 × 2.288/397 × 660/374 × 674/413 × 657/406 × 633/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.206/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
400 = 24 × 52
ggT (1.206; 400) = 2
1.206/400 =
(1.206 : 2)/(400 : 2) =
603/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.206/400 =
(2 × 32 × 67)/(24 × 52) =
((2 × 32 × 67) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 67)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 67)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 67)/(23 × 52) =
603/200
Der Bruch: 646/401
646/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 401) = 1
Der Bruch: 7.729/392
7.729/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.729 = 59 × 131
392 = 23 × 72
ggT (7.729; 392) = 1
Der Bruch: 2.288/397
2.288/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.288 = 24 × 11 × 13
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.288; 397) = 1
Der Bruch: 660/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
374 = 2 × 11 × 17
ggT (660; 374) = 2 × 11 = 22
660/374 =
(660 : 22)/(374 : 22) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/374 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 17) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 674/413
674/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
413 = 7 × 59
ggT (674; 413) = 1
Der Bruch: 657/406
657/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
406 = 2 × 7 × 29
ggT (657; 406) = 1
Der Bruch: 633/407
633/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
407 = 11 × 37
ggT (633; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.206/400 × 646/401 × 7.729/392 × 2.288/397 × 660/374 × 674/413 × 657/406 × 633/407 =
- 603/200 × 646/401 × 7.729/392 × 2.288/397 × 30/17 × 674/413 × 657/406 × 633/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 603/200 × 646/401 × 7.729/392 × 2.288/397 × 30/17 × 674/413 × 657/406 × 633/407 =
- (603 × 646 × 7.729 × 2.288 × 30 × 674 × 657 × 633) / (200 × 401 × 392 × 397 × 17 × 413 × 406 × 407) =
- (32 × 67 × 2 × 17 × 19 × 59 × 131 × 24 × 11 × 13 × 2 × 3 × 5 × 2 × 337 × 32 × 73 × 3 × 211) / (23 × 52 × 401 × 23 × 72 × 397 × 17 × 7 × 59 × 2 × 7 × 29 × 11 × 37) =
- (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337) / (27 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 37 × 59 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337; 27 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 37 × 59 × 397 × 401) = 27 × 5 × 11 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337) / (27 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 37 × 59 × 397 × 401) =
- ((27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337) : (27 × 5 × 11 × 17 × 59)) / ((27 × 52 × 74 × 11 × 17 × 29 × 37 × 59 × 397 × 401) : (27 × 5 × 11 × 17 × 59)) =
- (27 : 27 × 36 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 59 : 59 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337)/(27 : 27 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 37 × 59 : 59 × 397 × 401) =
- (2(7 - 7) × 36 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337)/(2(7 - 7) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 397 × 401) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337)/(20 × 5 × 74 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 397 × 401) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337)/(1 × 5 × 74 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 397 × 401) =
- (36 × 13 × 19 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337)/(5 × 74 × 29 × 37 × 397 × 401) =
- (729 × 13 × 19 × 67 × 73 × 131 × 211 × 337)/(5 × 2.401 × 29 × 37 × 397 × 401) =
- 8.203.624.930.593.261/2.050.674.663.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.203.624.930.593.261 : 2.050.674.663.905 = - 4.000 und der Rest = - 926.274.973.261 ⇒
- 8.203.624.930.593.261 = - 4.000 × 2.050.674.663.905 - 926.274.973.261 ⇒
- 8.203.624.930.593.261/2.050.674.663.905 =
( - 4.000 × 2.050.674.663.905 - 926.274.973.261)/2.050.674.663.905 =
( - 4.000 × 2.050.674.663.905)/2.050.674.663.905 - 926.274.973.261/2.050.674.663.905 =
- 4.000 - 926.274.973.261/2.050.674.663.905 =
- 4.000 926.274.973.261/2.050.674.663.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.000 - 926.274.973.261/2.050.674.663.905 =
- 4.000 - 926.274.973.261 : 2.050.674.663.905 ≈
- 4.000,45169279631 ≈
- 4.000,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.000,45169279631 =
- 4.000,45169279631 × 100/100 =
( - 4.000,45169279631 × 100)/100 =
- 400.045,169279630984/100 ≈
- 400.045,169279630984% ≈
- 400.045,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.206/400 × - 646/401 × - 7.729/392 × 2.288/397 × - 660/374 × - 674/413 × 657/406 × - 633/407 = - 8.203.624.930.593.261/2.050.674.663.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.206/400 × - 646/401 × - 7.729/392 × 2.288/397 × - 660/374 × - 674/413 × 657/406 × - 633/407 = - 4.000 926.274.973.261/2.050.674.663.905
Als Dezimalzahl:
1.206/400 × - 646/401 × - 7.729/392 × 2.288/397 × - 660/374 × - 674/413 × 657/406 × - 633/407 ≈ - 4.000,45
In Prozent:
1.206/400 × - 646/401 × - 7.729/392 × 2.288/397 × - 660/374 × - 674/413 × 657/406 × - 633/407 ≈ - 400.045,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.