1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 =
1.203/406 × 647/405 × 7.728/392 × 2.286/392 × 660/378 × 670/418 × 660/410 × 634/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.203/406
1.203/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.203 = 3 × 401
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.203; 406) = 1
Der Bruch: 647/405
647/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (647; 405) = 1
Der Bruch: 7.728/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.728 = 24 × 3 × 7 × 23
392 = 23 × 72
ggT (7.728; 392) = 23 × 7 = 56
7.728/392 =
(7.728 : 56)/(392 : 56) =
138/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.728/392 =
(24 × 3 × 7 × 23)/(23 × 72) =
((24 × 3 × 7 × 23) : (23 × 7))/((23 × 72) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 3 × 7 : 7 × 23)/(23 : 23 × 72 : 7) =
(2(4 - 3) × 3 × 1 × 23)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(1 × 7) =
138/7
Der Bruch: 2.286/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.286 = 2 × 32 × 127
392 = 23 × 72
ggT (2.286; 392) = 2
2.286/392 =
(2.286 : 2)/(392 : 2) =
1.143/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.286/392 =
(2 × 32 × 127)/(23 × 72) =
((2 × 32 × 127) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 127)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 127)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 127)/(22 × 72) =
1.143/196
Der Bruch: 660/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
378 = 2 × 33 × 7
ggT (660; 378) = 2 × 3 = 6
660/378 =
(660 : 6)/(378 : 6) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/378 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 670/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
418 = 2 × 11 × 19
ggT (670; 418) = 2
670/418 =
(670 : 2)/(418 : 2) =
335/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/418 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 11 × 19) =
335/209
Der Bruch: 660/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
410 = 2 × 5 × 41
ggT (660; 410) = 2 × 5 = 10
660/410 =
(660 : 10)/(410 : 10) =
66/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/410 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 11)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 1 × 41) =
66/41
Der Bruch: 634/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
402 = 2 × 3 × 67
ggT (634; 402) = 2
634/402 =
(634 : 2)/(402 : 2) =
317/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/402 =
(2 × 317)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 317)/(1 × 3 × 67) =
317/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.203/406 × 647/405 × 7.728/392 × 2.286/392 × 660/378 × 670/418 × 660/410 × 634/402 =
1.203/406 × 647/405 × 138/7 × 1.143/196 × 110/63 × 335/209 × 66/41 × 317/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.203/406 × 647/405 × 138/7 × 1.143/196 × 110/63 × 335/209 × 66/41 × 317/201 =
(1.203 × 647 × 138 × 1.143 × 110 × 335 × 66 × 317) / (406 × 405 × 7 × 196 × 63 × 209 × 41 × 201) =
(3 × 401 × 647 × 2 × 3 × 23 × 32 × 127 × 2 × 5 × 11 × 5 × 67 × 2 × 3 × 11 × 317) / (2 × 7 × 29 × 34 × 5 × 7 × 22 × 72 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 3 × 67) =
(23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647) / (23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647; 23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67) = 23 × 35 × 5 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647) / (23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67) =
((23 × 35 × 52 × 112 × 23 × 67 × 127 × 317 × 401 × 647) : (23 × 35 × 5 × 11 × 67)) / ((23 × 37 × 5 × 75 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67) : (23 × 35 × 5 × 11 × 67)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 5 × 112 : 11 × 23 × 67 : 67 × 127 × 317 × 401 × 647)/(23 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 19 × 29 × 41 × 67 : 67) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 1 × 127 × 317 × 401 × 647)/(2(3 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 75 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 23 × 1 × 127 × 317 × 401 × 647)/(20 × 32 × 1 × 75 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 23 × 1 × 127 × 317 × 401 × 647)/(1 × 32 × 1 × 75 × 1 × 19 × 29 × 41 × 1) =
(5 × 11 × 23 × 127 × 317 × 401 × 647)/(32 × 75 × 19 × 29 × 41) =
(5 × 11 × 23 × 127 × 317 × 401 × 647)/(9 × 16.807 × 19 × 29 × 41) =
13.213.022.117.845/3.417.182.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.213.022.117.845 : 3.417.182.433 = 3.866 und der Rest = 2.194.831.867 ⇒
13.213.022.117.845 = 3.866 × 3.417.182.433 + 2.194.831.867 ⇒
13.213.022.117.845/3.417.182.433 =
(3.866 × 3.417.182.433 + 2.194.831.867)/3.417.182.433 =
(3.866 × 3.417.182.433)/3.417.182.433 + 2.194.831.867/3.417.182.433 =
3.866 + 2.194.831.867/3.417.182.433 =
3.866 2.194.831.867/3.417.182.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.866 + 2.194.831.867/3.417.182.433 =
3.866 + 2.194.831.867 : 3.417.182.433 ≈
3.866,642292856771 ≈
3.866,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.866,642292856771 =
3.866,642292856771 × 100/100 =
(3.866,642292856771 × 100)/100 =
386.664,229285677122/100 =
386.664,229285677122% ≈
386.664,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 = 13.213.022.117.845/3.417.182.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 = 3.866 2.194.831.867/3.417.182.433
Als Dezimalzahl:
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 ≈ 3.866,64
In Prozent:
1.203/406 × - 647/405 × 7.728/392 × - 2.286/392 × - 660/378 × - 670/418 × 660/410 × 634/402 ≈ 386.664,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.