1.202/439 × - 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × - 664/428 × - 681/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.202/439 × - 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × - 664/428 × - 681/416 =
- 1.202/439 × 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × 664/428 × 681/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.202/439
1.202/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.202 = 2 × 601
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.202; 439) = 1
Der Bruch: 679/408
679/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
408 = 23 × 3 × 17
ggT (679; 408) = 1
Der Bruch: 7.755/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.755 = 3 × 5 × 11 × 47
415 = 5 × 83
ggT (7.755; 415) = 5
7.755/415 =
(7.755 : 5)/(415 : 5) =
1.551/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.755/415 =
(3 × 5 × 11 × 47)/(5 × 83) =
((3 × 5 × 11 × 47) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 47)/(5 : 5 × 83) =
(3 × 1 × 11 × 47)/(1 × 83) =
1.551/83
Der Bruch: 2.307/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.307 = 3 × 769
405 = 34 × 5
ggT (2.307; 405) = 3
2.307/405 =
(2.307 : 3)/(405 : 3) =
769/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.307/405 =
(3 × 769)/(34 × 5) =
((3 × 769) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 769)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 769)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 769)/(33 × 5) =
769/135
Der Bruch: 680/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
388 = 22 × 97
ggT (680; 388) = 22 = 4
680/388 =
(680 : 4)/(388 : 4) =
170/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/388 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 97) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 97) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 97) =
170/97
Der Bruch: 702/437
702/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
437 = 19 × 23
ggT (702; 437) = 1
Der Bruch: 664/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
428 = 22 × 107
ggT (664; 428) = 22 = 4
664/428 =
(664 : 4)/(428 : 4) =
166/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/428 =
(23 × 83)/(22 × 107) =
((23 × 83) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 83)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 83)/(20 × 107) =
(2 × 83)/(1 × 107) =
166/107
Der Bruch: 681/416
681/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
416 = 25 × 13
ggT (681; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.202/439 × 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × 664/428 × 681/416 =
- 1.202/439 × 679/408 × 1.551/83 × 769/135 × 170/97 × 702/437 × 166/107 × 681/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.202/439 × 679/408 × 1.551/83 × 769/135 × 170/97 × 702/437 × 166/107 × 681/416 =
- (1.202 × 679 × 1.551 × 769 × 170 × 702 × 166 × 681) / (439 × 408 × 83 × 135 × 97 × 437 × 107 × 416) =
- (2 × 601 × 7 × 97 × 3 × 11 × 47 × 769 × 2 × 5 × 17 × 2 × 33 × 13 × 2 × 83 × 3 × 227) / (439 × 23 × 3 × 17 × 83 × 33 × 5 × 97 × 19 × 23 × 107 × 25 × 13) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 83 × 97 × 227 × 601 × 769) / (28 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 97 × 107 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 83 × 97 × 227 × 601 × 769; 28 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 97 × 107 × 439) = 24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 83 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 83 × 97 × 227 × 601 × 769) / (28 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 97 × 107 × 439) =
- ((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 83 × 97 × 227 × 601 × 769) : (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 83 × 97)) / ((28 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 97 × 107 × 439) : (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 83 × 97)) =
- (24 : 24 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 83 : 83 × 97 : 97 × 227 × 601 × 769)/(28 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 83 : 83 × 97 : 97 × 107 × 439) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1 × 227 × 601 × 769)/(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 107 × 439) =
- (20 × 31 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1 × 227 × 601 × 769)/(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 107 × 439) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1 × 227 × 601 × 769)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 107 × 439) =
- (3 × 7 × 11 × 47 × 227 × 601 × 769)/(24 × 19 × 23 × 107 × 439) =
- (3 × 7 × 11 × 47 × 227 × 601 × 769)/(16 × 19 × 23 × 107 × 439) =
- 1.139.033.525.091/328.435.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.139.033.525.091 : 328.435.216 = - 3.468 und der Rest = - 20.196.003 ⇒
- 1.139.033.525.091 = - 3.468 × 328.435.216 - 20.196.003 ⇒
- 1.139.033.525.091/328.435.216 =
( - 3.468 × 328.435.216 - 20.196.003)/328.435.216 =
( - 3.468 × 328.435.216)/328.435.216 - 20.196.003/328.435.216 =
- 3.468 - 20.196.003/328.435.216 =
- 3.468 20.196.003/328.435.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.468 - 20.196.003/328.435.216 =
- 3.468 - 20.196.003 : 328.435.216 ≈
- 3.468,06149158804 ≈
- 3.468,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.468,06149158804 =
- 3.468,06149158804 × 100/100 =
( - 3.468,06149158804 × 100)/100 =
- 346.806,149158803969/100 ≈
- 346.806,149158803969% ≈
- 346.806,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.202/439 × - 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × - 664/428 × - 681/416 = - 1.139.033.525.091/328.435.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.202/439 × - 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × - 664/428 × - 681/416 = - 3.468 20.196.003/328.435.216
Als Dezimalzahl:
1.202/439 × - 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × - 664/428 × - 681/416 ≈ - 3.468,06
In Prozent:
1.202/439 × - 679/408 × 7.755/415 × 2.307/405 × 680/388 × 702/437 × - 664/428 × - 681/416 ≈ - 346.806,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.