1.202/435 × - 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × - 700/438 × 669/428 × - 684/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.202/435 × - 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × - 700/438 × 669/428 × - 684/412 =
- 1.202/435 × 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × 700/438 × 669/428 × 684/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.202/435
1.202/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.202 = 2 × 601
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.202; 435) = 1
Der Bruch: 685/409
685/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (685; 409) = 1
Der Bruch: 7.750/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.750 = 2 × 53 × 31
412 = 22 × 103
ggT (7.750; 412) = 2
7.750/412 =
(7.750 : 2)/(412 : 2) =
3.875/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.750/412 =
(2 × 53 × 31)/(22 × 103) =
((2 × 53 × 31) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 31)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 53 × 31)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 53 × 31)/(21 × 103) =
(1 × 53 × 31)/(2 × 103) =
3.875/206
Der Bruch: 2.307/403
2.307/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.307 = 3 × 769
403 = 13 × 31
ggT (2.307; 403) = 1
Der Bruch: 681/385
681/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
385 = 5 × 7 × 11
ggT (681; 385) = 1
Der Bruch: 700/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
438 = 2 × 3 × 73
ggT (700; 438) = 2
700/438 =
(700 : 2)/(438 : 2) =
350/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/438 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 3 × 73) =
350/219
Der Bruch: 669/428
669/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
428 = 22 × 107
ggT (669; 428) = 1
Der Bruch: 684/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
412 = 22 × 103
ggT (684; 412) = 22 = 4
684/412 =
(684 : 4)/(412 : 4) =
171/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/412 =
(22 × 32 × 19)/(22 × 103) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 32 × 19)/(20 × 103) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 103) =
171/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.202/435 × 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × 700/438 × 669/428 × 684/412 =
- 1.202/435 × 685/409 × 3.875/206 × 2.307/403 × 681/385 × 350/219 × 669/428 × 171/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.202/435 × 685/409 × 3.875/206 × 2.307/403 × 681/385 × 350/219 × 669/428 × 171/103 =
- (1.202 × 685 × 3.875 × 2.307 × 681 × 350 × 669 × 171) / (435 × 409 × 206 × 403 × 385 × 219 × 428 × 103) =
- (2 × 601 × 5 × 137 × 53 × 31 × 3 × 769 × 3 × 227 × 2 × 52 × 7 × 3 × 223 × 32 × 19) / (3 × 5 × 29 × 409 × 2 × 103 × 13 × 31 × 5 × 7 × 11 × 3 × 73 × 22 × 107 × 103) =
- (22 × 35 × 56 × 7 × 19 × 31 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 1032 × 107 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 56 × 7 × 19 × 31 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 1032 × 107 × 409) = 22 × 32 × 52 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 56 × 7 × 19 × 31 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 1032 × 107 × 409) =
- ((22 × 35 × 56 × 7 × 19 × 31 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769) : (22 × 32 × 52 × 7 × 31)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 1032 × 107 × 409) : (22 × 32 × 52 × 7 × 31)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 56 : 52 × 7 : 7 × 19 × 31 : 31 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769)/(23 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 29 × 31 : 31 × 73 × 1032 × 107 × 409) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(6 - 2) × 1 × 19 × 1 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 73 × 1032 × 107 × 409) =
- (20 × 33 × 54 × 1 × 19 × 1 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769)/(2 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 73 × 1032 × 107 × 409) =
- (1 × 33 × 54 × 1 × 19 × 1 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 73 × 1032 × 107 × 409) =
- (33 × 54 × 19 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769)/(2 × 11 × 13 × 29 × 73 × 1032 × 107 × 409) =
- (27 × 625 × 19 × 137 × 223 × 227 × 601 × 769)/(2 × 11 × 13 × 29 × 73 × 10.609 × 107 × 409) =
- 1.027.660.068.645.418.125/281.104.906.665.154
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.027.660.068.645.418.125 : 281.104.906.665.154 = - 3.655 und der Rest = - 221.634.784.280.255 ⇒
- 1.027.660.068.645.418.125 = - 3.655 × 281.104.906.665.154 - 221.634.784.280.255 ⇒
- 1.027.660.068.645.418.125/281.104.906.665.154 =
( - 3.655 × 281.104.906.665.154 - 221.634.784.280.255)/281.104.906.665.154 =
( - 3.655 × 281.104.906.665.154)/281.104.906.665.154 - 221.634.784.280.255/281.104.906.665.154 =
- 3.655 - 221.634.784.280.255/281.104.906.665.154 =
- 3.655 221.634.784.280.255/281.104.906.665.154
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.655 - 221.634.784.280.255/281.104.906.665.154 =
- 3.655 - 221.634.784.280.255 : 281.104.906.665.154 ≈
- 3.655,788441535616 ≈
- 3.655,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.655,788441535616 =
- 3.655,788441535616 × 100/100 =
( - 3.655,788441535616 × 100)/100 =
- 365.578,844153561596/100 ≈
- 365.578,844153561596% ≈
- 365.578,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.202/435 × - 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × - 700/438 × 669/428 × - 684/412 = - 1.027.660.068.645.418.125/281.104.906.665.154
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.202/435 × - 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × - 700/438 × 669/428 × - 684/412 = - 3.655 221.634.784.280.255/281.104.906.665.154
Als Dezimalzahl:
1.202/435 × - 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × - 700/438 × 669/428 × - 684/412 ≈ - 3.655,79
In Prozent:
1.202/435 × - 685/409 × 7.750/412 × 2.307/403 × 681/385 × - 700/438 × 669/428 × - 684/412 ≈ - 365.578,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.