1.201/433 × 679/406 × - 7.748/416 × - 2.303/399 × - 674/386 × 701/433 × 665/430 × - 683/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.201/433 × 679/406 × - 7.748/416 × - 2.303/399 × - 674/386 × 701/433 × 665/430 × - 683/417 =
1.201/433 × 679/406 × 7.748/416 × 2.303/399 × 674/386 × 701/433 × 665/430 × 683/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.201/433
1.201/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.201; 433) = 1
Der Bruch: 679/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
406 = 2 × 7 × 29
ggT (679; 406) = 7
679/406 =
(679 : 7)/(406 : 7) =
97/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
679/406 =
(7 × 97)/(2 × 7 × 29) =
((7 × 97) : 7)/((2 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 97)/(2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 29) =
97/58
Der Bruch: 7.748/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.748 = 22 × 13 × 149
416 = 25 × 13
ggT (7.748; 416) = 22 × 13 = 52
7.748/416 =
(7.748 : 52)/(416 : 52) =
149/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.748/416 =
(22 × 13 × 149)/(25 × 13) =
((22 × 13 × 149) : (22 × 13))/((25 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 149)/(25 : 22 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 149)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 149)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 149)/(23 × 1) =
149/8
Der Bruch: 2.303/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.303 = 72 × 47
399 = 3 × 7 × 19
ggT (2.303; 399) = 7
2.303/399 =
(2.303 : 7)/(399 : 7) =
329/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.303/399 =
(72 × 47)/(3 × 7 × 19) =
((72 × 47) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(72 : 7 × 47)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(7(2 - 1) × 47)/(3 × 1 × 19) =
(71 × 47)/(3 × 1 × 19) =
(7 × 47)/(3 × 1 × 19) =
329/57
Der Bruch: 674/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
386 = 2 × 193
ggT (674; 386) = 2
674/386 =
(674 : 2)/(386 : 2) =
337/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/386 =
(2 × 337)/(2 × 193) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 337)/(1 × 193) =
337/193
Der Bruch: 701/433
701/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (701; 433) = 1
Der Bruch: 665/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
430 = 2 × 5 × 43
ggT (665; 430) = 5
665/430 =
(665 : 5)/(430 : 5) =
133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/430 =
(5 × 7 × 19)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 1 × 43) =
133/86
Der Bruch: 683/417
683/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (683; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.201/433 × 679/406 × 7.748/416 × 2.303/399 × 674/386 × 701/433 × 665/430 × 683/417 =
1.201/433 × 97/58 × 149/8 × 329/57 × 337/193 × 701/433 × 133/86 × 683/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.201/433 × 97/58 × 149/8 × 329/57 × 337/193 × 701/433 × 133/86 × 683/417 =
(1.201 × 97 × 149 × 329 × 337 × 701 × 133 × 683) / (433 × 58 × 8 × 57 × 193 × 433 × 86 × 417) =
(1.201 × 97 × 149 × 7 × 47 × 337 × 701 × 7 × 19 × 683) / (433 × 2 × 29 × 23 × 3 × 19 × 193 × 433 × 2 × 43 × 3 × 139) =
(72 × 19 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201) / (25 × 32 × 19 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (72 × 19 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201; 25 × 32 × 19 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332) = 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(72 × 19 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201) / (25 × 32 × 19 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332) =
((72 × 19 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201) : 19) / ((25 × 32 × 19 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332) : 19) =
(72 × 19 : 19 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201)/(25 × 32 × 19 : 19 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332) =
(72 × 1 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201)/(25 × 32 × 1 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332) =
(72 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201)/(25 × 32 × 29 × 43 × 139 × 193 × 4332) =
(49 × 47 × 97 × 149 × 337 × 683 × 701 × 1.201)/(32 × 9 × 29 × 43 × 139 × 193 × 187.489) =
6.450.057.267.267.758.389/1.806.370.546.043.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.450.057.267.267.758.389 : 1.806.370.546.043.808 = 3.570 und der Rest = 1.314.417.891.363.829 ⇒
6.450.057.267.267.758.389 = 3.570 × 1.806.370.546.043.808 + 1.314.417.891.363.829 ⇒
6.450.057.267.267.758.389/1.806.370.546.043.808 =
(3.570 × 1.806.370.546.043.808 + 1.314.417.891.363.829)/1.806.370.546.043.808 =
(3.570 × 1.806.370.546.043.808)/1.806.370.546.043.808 + 1.314.417.891.363.829/1.806.370.546.043.808 =
3.570 + 1.314.417.891.363.829/1.806.370.546.043.808 =
3.570 1.314.417.891.363.829/1.806.370.546.043.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.570 + 1.314.417.891.363.829/1.806.370.546.043.808 =
3.570 + 1.314.417.891.363.829 : 1.806.370.546.043.808 ≈
3.570,727656844407 ≈
3.570,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.570,727656844407 =
3.570,727656844407 × 100/100 =
(3.570,727656844407 × 100)/100 =
357.072,765684440691/100 ≈
357.072,765684440691% ≈
357.072,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.201/433 × 679/406 × - 7.748/416 × - 2.303/399 × - 674/386 × 701/433 × 665/430 × - 683/417 = 6.450.057.267.267.758.389/1.806.370.546.043.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.201/433 × 679/406 × - 7.748/416 × - 2.303/399 × - 674/386 × 701/433 × 665/430 × - 683/417 = 3.570 1.314.417.891.363.829/1.806.370.546.043.808
Als Dezimalzahl:
1.201/433 × 679/406 × - 7.748/416 × - 2.303/399 × - 674/386 × 701/433 × 665/430 × - 683/417 ≈ 3.570,73
In Prozent:
1.201/433 × 679/406 × - 7.748/416 × - 2.303/399 × - 674/386 × 701/433 × 665/430 × - 683/417 ≈ 357.072,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.