1.200/415 × 654/400 × - 7.731/390 × - 2.298/387 × - 664/377 × 673/415 × 654/404 × - 639/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.200/415 × 654/400 × - 7.731/390 × - 2.298/387 × - 664/377 × 673/415 × 654/404 × - 639/403 =
1.200/415 × 654/400 × 7.731/390 × 2.298/387 × 664/377 × 673/415 × 654/404 × 639/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.200/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.200 = 24 × 3 × 52
415 = 5 × 83
ggT (1.200; 415) = 5
1.200/415 =
(1.200 : 5)/(415 : 5) =
240/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.200/415 =
(24 × 3 × 52)/(5 × 83) =
((24 × 3 × 52) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(24 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 83) =
(24 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 83) =
(24 × 3 × 51)/(1 × 83) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 83) =
240/83
Der Bruch: 654/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
400 = 24 × 52
ggT (654; 400) = 2
654/400 =
(654 : 2)/(400 : 2) =
327/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/400 =
(2 × 3 × 109)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 109)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 109)/(23 × 52) =
327/200
Der Bruch: 7.731/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.731 = 32 × 859
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (7.731; 390) = 3
7.731/390 =
(7.731 : 3)/(390 : 3) =
2.577/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.731/390 =
(32 × 859)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((32 × 859) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 859)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 859)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(31 × 859)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(3 × 859)/(2 × 1 × 5 × 13) =
2.577/130
Der Bruch: 2.298/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.298 = 2 × 3 × 383
387 = 32 × 43
ggT (2.298; 387) = 3
2.298/387 =
(2.298 : 3)/(387 : 3) =
766/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.298/387 =
(2 × 3 × 383)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 383) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 383)/(32 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 383)/(3(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 383)/(31 × 43) =
(2 × 1 × 383)/(3 × 43) =
766/129
Der Bruch: 664/377
664/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
377 = 13 × 29
ggT (664; 377) = 1
Der Bruch: 673/415
673/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (673; 415) = 1
Der Bruch: 654/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
404 = 22 × 101
ggT (654; 404) = 2
654/404 =
(654 : 2)/(404 : 2) =
327/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/404 =
(2 × 3 × 109)/(22 × 101) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 109)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 109)/(21 × 101) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 101) =
327/202
Der Bruch: 639/403
639/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
403 = 13 × 31
ggT (639; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.200/415 × 654/400 × 7.731/390 × 2.298/387 × 664/377 × 673/415 × 654/404 × 639/403 =
240/83 × 327/200 × 2.577/130 × 766/129 × 664/377 × 673/415 × 327/202 × 639/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
240/83 × 327/200 × 2.577/130 × 766/129 × 664/377 × 673/415 × 327/202 × 639/403 =
(240 × 327 × 2.577 × 766 × 664 × 673 × 327 × 639) / (83 × 200 × 130 × 129 × 377 × 415 × 202 × 403) =
(24 × 3 × 5 × 3 × 109 × 3 × 859 × 2 × 383 × 23 × 83 × 673 × 3 × 109 × 32 × 71) / (83 × 23 × 52 × 2 × 5 × 13 × 3 × 43 × 13 × 29 × 5 × 83 × 2 × 101 × 13 × 31) =
(28 × 36 × 5 × 71 × 83 × 1092 × 383 × 673 × 859) / (25 × 3 × 54 × 133 × 29 × 31 × 43 × 832 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 71 × 83 × 1092 × 383 × 673 × 859; 25 × 3 × 54 × 133 × 29 × 31 × 43 × 832 × 101) = 25 × 3 × 5 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 71 × 83 × 1092 × 383 × 673 × 859) / (25 × 3 × 54 × 133 × 29 × 31 × 43 × 832 × 101) =
((28 × 36 × 5 × 71 × 83 × 1092 × 383 × 673 × 859) : (25 × 3 × 5 × 83)) / ((25 × 3 × 54 × 133 × 29 × 31 × 43 × 832 × 101) : (25 × 3 × 5 × 83)) =
(28 : 25 × 36 : 3 × 5 : 5 × 71 × 83 : 83 × 1092 × 383 × 673 × 859)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 5 × 133 × 29 × 31 × 43 × 832 : 83 × 101) =
(2(8 - 5) × 3(6 - 1) × 1 × 71 × 1 × 1092 × 383 × 673 × 859)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 1) × 133 × 29 × 31 × 43 × 83(2 - 1) × 101) =
(23 × 35 × 1 × 71 × 1 × 1092 × 383 × 673 × 859)/(20 × 1 × 53 × 133 × 29 × 31 × 43 × 831 × 101) =
(23 × 35 × 1 × 71 × 1 × 1092 × 383 × 673 × 859)/(1 × 1 × 53 × 133 × 29 × 31 × 43 × 83 × 101) =
(23 × 35 × 71 × 1092 × 383 × 673 × 859)/(53 × 133 × 29 × 31 × 43 × 83 × 101) =
(8 × 243 × 71 × 11.881 × 383 × 673 × 859)/(125 × 2.197 × 29 × 31 × 43 × 83 × 101) =
363.090.266.871.360.264/88.995.425.413.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
363.090.266.871.360.264 : 88.995.425.413.375 = 4.079 und der Rest = 77.926.610.203.639 ⇒
363.090.266.871.360.264 = 4.079 × 88.995.425.413.375 + 77.926.610.203.639 ⇒
363.090.266.871.360.264/88.995.425.413.375 =
(4.079 × 88.995.425.413.375 + 77.926.610.203.639)/88.995.425.413.375 =
(4.079 × 88.995.425.413.375)/88.995.425.413.375 + 77.926.610.203.639/88.995.425.413.375 =
4.079 + 77.926.610.203.639/88.995.425.413.375 =
4.079 77.926.610.203.639/88.995.425.413.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.079 + 77.926.610.203.639/88.995.425.413.375 =
4.079 + 77.926.610.203.639 : 88.995.425.413.375 ≈
4.079,875624896917 ≈
4.079,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.079,875624896917 =
4.079,875624896917 × 100/100 =
(4.079,875624896917 × 100)/100 =
407.987,562489691664/100 ≈
407.987,562489691664% ≈
407.987,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.200/415 × 654/400 × - 7.731/390 × - 2.298/387 × - 664/377 × 673/415 × 654/404 × - 639/403 = 363.090.266.871.360.264/88.995.425.413.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.200/415 × 654/400 × - 7.731/390 × - 2.298/387 × - 664/377 × 673/415 × 654/404 × - 639/403 = 4.079 77.926.610.203.639/88.995.425.413.375
Als Dezimalzahl:
1.200/415 × 654/400 × - 7.731/390 × - 2.298/387 × - 664/377 × 673/415 × 654/404 × - 639/403 ≈ 4.079,88
In Prozent:
1.200/415 × 654/400 × - 7.731/390 × - 2.298/387 × - 664/377 × 673/415 × 654/404 × - 639/403 ≈ 407.987,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.