120/78 × - 154/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
120/78 × - 154/88 =
- 120/78 × 154/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 120/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
78 = 2 × 3 × 13
ggT (120; 78) = 2 × 3 = 6
120/78 =
(120 : 6)/(78 : 6) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
120/78 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 154/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
88 = 23 × 11
ggT (154; 88) = 2 × 11 = 22
154/88 =
(154 : 22)/(88 : 22) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/88 =
(2 × 7 × 11)/(23 × 11) =
((2 × 7 × 11) : (2 × 11))/((23 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 7 × 11 : 11)/(23 : 2 × 11 : 11) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 120/78 × 154/88 =
- 20/13 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/13 × 7/4 =
- (20 × 7) / (13 × 4) =
- (22 × 5 × 7) / (13 × 22) =
- (22 × 5 × 7) / (22 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7; 22 × 13) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 7) / (22 × 13) =
- ((22 × 5 × 7) : 22) / ((22 × 13) : 22) =
- (22 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 13) =
- (2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 13) =
- (20 × 5 × 7)/(20 × 13) =
- (1 × 5 × 7)/(1 × 13) =
- (5 × 7)/13 =
- 35/13
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35 : 13 = - 2 und der Rest = - 9 ⇒
- 35 = - 2 × 13 - 9 ⇒
- 35/13 =
( - 2 × 13 - 9)/13 =
( - 2 × 13)/13 - 9/13 =
- 2 - 9/13 =
- 2 9/13
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 9/13 =
- 2 - 9 : 13 ≈
- 2,692307692308 ≈
- 2,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,692307692308 =
- 2,692307692308 × 100/100 =
( - 2,692307692308 × 100)/100 =
- 269,230769230769/100 ≈
- 269,230769230769% ≈
- 269,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
120/78 × - 154/88 = - 35/13
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
120/78 × - 154/88 = - 2 9/13
Als Dezimalzahl:
120/78 × - 154/88 ≈ - 2,69
In Prozent:
120/78 × - 154/88 ≈ - 269,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.