120/201 × 208/125 × 121/240 × 112/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 120/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
201 = 3 × 67
ggT (120; 201) = 3
120/201 =
(120 : 3)/(201 : 3) =
40/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
120/201 =
(23 × 3 × 5)/(3 × 67) =
((23 × 3 × 5) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 67) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 67) =
40/67
Der Bruch: 208/125
208/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
125 = 53
ggT (208; 125) = 1
Der Bruch: 121/240
121/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
240 = 24 × 3 × 5
ggT (121; 240) = 1
Der Bruch: 112/199
112/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (112; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
120/201 × 208/125 × 121/240 × 112/199 =
40/67 × 208/125 × 121/240 × 112/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40/67 × 208/125 × 121/240 × 112/199 =
(40 × 208 × 121 × 112) / (67 × 125 × 240 × 199) =
(23 × 5 × 24 × 13 × 112 × 24 × 7) / (67 × 53 × 24 × 3 × 5 × 199) =
(211 × 5 × 7 × 112 × 13) / (24 × 3 × 54 × 67 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 7 × 112 × 13; 24 × 3 × 54 × 67 × 199) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 7 × 112 × 13) / (24 × 3 × 54 × 67 × 199) =
((211 × 5 × 7 × 112 × 13) : (24 × 5)) / ((24 × 3 × 54 × 67 × 199) : (24 × 5)) =
(211 : 24 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13)/(24 : 24 × 3 × 54 : 5 × 67 × 199) =
(2(11 - 4) × 1 × 7 × 112 × 13)/(2(4 - 4) × 3 × 5(4 - 1) × 67 × 199) =
(27 × 1 × 7 × 112 × 13)/(20 × 3 × 53 × 67 × 199) =
(27 × 1 × 7 × 112 × 13)/(1 × 3 × 53 × 67 × 199) =
(27 × 7 × 112 × 13)/(3 × 53 × 67 × 199) =
(128 × 7 × 121 × 13)/(3 × 125 × 67 × 199) =
1.409.408/4.999.875
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.409.408/4.999.875 =
1.409.408 : 4.999.875 ≈
0,281888647216 ≈
0,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,281888647216 =
0,281888647216 × 100/100 =
(0,281888647216 × 100)/100 =
28,188864721618/100 =
28,188864721618% ≈
28,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
120/201 × 208/125 × 121/240 × 112/199 = 1.409.408/4.999.875
Als Dezimalzahl:
120/201 × 208/125 × 121/240 × 112/199 ≈ 0,28
In Prozent:
120/201 × 208/125 × 121/240 × 112/199 ≈ 28,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.