1.198/1.754 × - 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × - 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × - 1.844/1.150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.198/1.754 × - 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × - 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × - 1.844/1.150 =
- 1.198/1.754 × 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × 1.844/1.150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.198/1.754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.198 = 2 × 599
1.754 = 2 × 877
ggT (1.198; 1.754) = 2
1.198/1.754 =
(1.198 : 2)/(1.754 : 2) =
599/877
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.198/1.754 =
(2 × 599)/(2 × 877) =
((2 × 599) : 2)/((2 × 877) : 2) =
(2 : 2 × 599)/(2 : 2 × 877) =
(1 × 599)/(1 × 877) =
599/877
Der Bruch: 9.488/1.129
9.488/1.129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.488 = 24 × 593
1.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.488; 1.129) = 1
Der Bruch: 7.542/1.142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.542 = 2 × 32 × 419
1.142 = 2 × 571
ggT (7.542; 1.142) = 2
7.542/1.142 =
(7.542 : 2)/(1.142 : 2) =
3.771/571
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.542/1.142 =
(2 × 32 × 419)/(2 × 571) =
((2 × 32 × 419) : 2)/((2 × 571) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 419)/(2 : 2 × 571) =
(1 × 32 × 419)/(1 × 571) =
3.771/571
Der Bruch: 11.360/1.135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.360 = 25 × 5 × 71
1.135 = 5 × 227
ggT (11.360; 1.135) = 5
11.360/1.135 =
(11.360 : 5)/(1.135 : 5) =
2.272/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.360/1.135 =
(25 × 5 × 71)/(5 × 227) =
((25 × 5 × 71) : 5)/((5 × 227) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 227) =
(25 × 1 × 71)/(1 × 227) =
2.272/227
Der Bruch: 963.657/1.918
963.657/1.918 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.657 = 34 × 11.897
1.918 = 2 × 7 × 137
ggT (963.657; 1.918) = 1
Der Bruch: 1.844/1.150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.844 = 22 × 461
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (1.844; 1.150) = 2
1.844/1.150 =
(1.844 : 2)/(1.150 : 2) =
922/575
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.844/1.150 =
(22 × 461)/(2 × 52 × 23) =
((22 × 461) : 2)/((2 × 52 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 461)/(2 : 2 × 52 × 23) =
(2(2 - 1) × 461)/(1 × 52 × 23) =
(21 × 461)/(1 × 52 × 23) =
(2 × 461)/(1 × 52 × 23) =
922/575
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.198/1.754 × 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × 1.844/1.150 =
- 599/877 × 9.488/1.129 × 3.771/571 × 2.272/227 × 963.657/1.918 × 922/575
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 599/877 × 9.488/1.129 × 3.771/571 × 2.272/227 × 963.657/1.918 × 922/575 =
- (599 × 9.488 × 3.771 × 2.272 × 963.657 × 922) / (877 × 1.129 × 571 × 227 × 1.918 × 575) =
- (599 × 24 × 593 × 32 × 419 × 25 × 71 × 34 × 11.897 × 2 × 461) / (877 × 1.129 × 571 × 227 × 2 × 7 × 137 × 52 × 23) =
- (210 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897) / (2 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897; 2 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897) / (2 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) =
- ((210 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897) : 2) / ((2 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) : 2) =
- (210 : 2 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897)/(2 : 2 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) =
- (2(10 - 1) × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897)/(1 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) =
- (29 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897)/(1 × 52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) =
- (29 × 36 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897)/(52 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) =
- (512 × 729 × 71 × 419 × 461 × 593 × 599 × 11.897)/(25 × 7 × 23 × 137 × 227 × 571 × 877 × 1.129) =
- 21.631.655.791.379.191.500.288/70.768.819.731.961.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.631.655.791.379.191.500.288 : 70.768.819.731.961.925 = - 305.666 und der Rest = - 33.739.189.317.733.238 ⇒
- 21.631.655.791.379.191.500.288 = - 305.666 × 70.768.819.731.961.925 - 33.739.189.317.733.238 ⇒
- 21.631.655.791.379.191.500.288/70.768.819.731.961.925 =
( - 305.666 × 70.768.819.731.961.925 - 33.739.189.317.733.238)/70.768.819.731.961.925 =
( - 305.666 × 70.768.819.731.961.925)/70.768.819.731.961.925 - 33.739.189.317.733.238/70.768.819.731.961.925 =
- 305.666 - 33.739.189.317.733.238/70.768.819.731.961.925 =
- 305.666 33.739.189.317.733.238/70.768.819.731.961.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 305.666 - 33.739.189.317.733.238/70.768.819.731.961.925 =
- 305.666 - 33.739.189.317.733.238 : 70.768.819.731.961.925 ≈
- 305.666,476752183314 ≈
- 305.666,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 305.666,476752183314 =
- 305.666,476752183314 × 100/100 =
( - 305.666,476752183314 × 100)/100 =
- 30.566.647,675218331351/100 ≈
- 30.566.647,675218331351% ≈
- 30.566.647,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.198/1.754 × - 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × - 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × - 1.844/1.150 = - 21.631.655.791.379.191.500.288/70.768.819.731.961.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.198/1.754 × - 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × - 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × - 1.844/1.150 = - 305.666 33.739.189.317.733.238/70.768.819.731.961.925
Als Dezimalzahl:
1.198/1.754 × - 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × - 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × - 1.844/1.150 ≈ - 305.666,48
In Prozent:
1.198/1.754 × - 9.488/1.129 × 7.542/1.142 × - 11.360/1.135 × 963.657/1.918 × - 1.844/1.150 ≈ - 30.566.647,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.