1.197/414 × - 652/394 × - 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × - 675/412 × 652/408 × 631/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.197/414 × - 652/394 × - 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × - 675/412 × 652/408 × 631/403 =
- 1.197/414 × 652/394 × 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × 675/412 × 652/408 × 631/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.197/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.197 = 32 × 7 × 19
414 = 2 × 32 × 23
ggT (1.197; 414) = 32 = 9
1.197/414 =
(1.197 : 9)/(414 : 9) =
133/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.197/414 =
(32 × 7 × 19)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 7 × 19) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 19)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 7 × 19)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 7 × 19)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 1 × 23) =
133/46
Der Bruch: 652/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
394 = 2 × 197
ggT (652; 394) = 2
652/394 =
(652 : 2)/(394 : 2) =
326/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/394 =
(22 × 163)/(2 × 197) =
((22 × 163) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 163)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 163)/(1 × 197) =
(21 × 163)/(1 × 197) =
(2 × 163)/(1 × 197) =
326/197
Der Bruch: 7.729/389
7.729/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.729 = 59 × 131
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.729; 389) = 1
Der Bruch: 2.290/381
2.290/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.290 = 2 × 5 × 229
381 = 3 × 127
ggT (2.290; 381) = 1
Der Bruch: 658/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
376 = 23 × 47
ggT (658; 376) = 2 × 47 = 94
658/376 =
(658 : 94)/(376 : 94) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/376 =
(2 × 7 × 47)/(23 × 47) =
((2 × 7 × 47) : (2 × 47))/((23 × 47) : (2 × 47)) =
(2 : 2 × 7 × 47 : 47)/(23 : 2 × 47 : 47) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 675/412
675/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
412 = 22 × 103
ggT (675; 412) = 1
Der Bruch: 652/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
408 = 23 × 3 × 17
ggT (652; 408) = 22 = 4
652/408 =
(652 : 4)/(408 : 4) =
163/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/408 =
(22 × 163)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 163) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 163)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 163)/(2 × 3 × 17) =
163/102
Der Bruch: 631/403
631/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (631; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.197/414 × 652/394 × 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × 675/412 × 652/408 × 631/403 =
- 133/46 × 326/197 × 7.729/389 × 2.290/381 × 7/4 × 675/412 × 163/102 × 631/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/46 × 326/197 × 7.729/389 × 2.290/381 × 7/4 × 675/412 × 163/102 × 631/403 =
- (133 × 326 × 7.729 × 2.290 × 7 × 675 × 163 × 631) / (46 × 197 × 389 × 381 × 4 × 412 × 102 × 403) =
- (7 × 19 × 2 × 163 × 59 × 131 × 2 × 5 × 229 × 7 × 33 × 52 × 163 × 631) / (2 × 23 × 197 × 389 × 3 × 127 × 22 × 22 × 103 × 2 × 3 × 17 × 13 × 31) =
- (22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631) / (26 × 32 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631; 26 × 32 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631) / (26 × 32 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- ((22 × 33 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631) : (22 × 32)) / ((26 × 32 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631)/(26 : 22 × 32 : 32 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- (20 × 31 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631)/(24 × 30 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- (1 × 3 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631)/(24 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- (3 × 53 × 72 × 19 × 59 × 131 × 1632 × 229 × 631)/(24 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- (3 × 125 × 49 × 19 × 59 × 131 × 26.569 × 229 × 631)/(16 × 13 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 197 × 389) =
- 10.359.631.473.788.538.375/2.527.310.253.526.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.359.631.473.788.538.375 : 2.527.310.253.526.864 = - 4.099 und der Rest = - 186.744.581.922.839 ⇒
- 10.359.631.473.788.538.375 = - 4.099 × 2.527.310.253.526.864 - 186.744.581.922.839 ⇒
- 10.359.631.473.788.538.375/2.527.310.253.526.864 =
( - 4.099 × 2.527.310.253.526.864 - 186.744.581.922.839)/2.527.310.253.526.864 =
( - 4.099 × 2.527.310.253.526.864)/2.527.310.253.526.864 - 186.744.581.922.839/2.527.310.253.526.864 =
- 4.099 - 186.744.581.922.839/2.527.310.253.526.864 =
- 4.099 186.744.581.922.839/2.527.310.253.526.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.099 - 186.744.581.922.839/2.527.310.253.526.864 =
- 4.099 - 186.744.581.922.839 : 2.527.310.253.526.864 ≈
- 4.099,073890643882 ≈
- 4.099,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.099,073890643882 =
- 4.099,073890643882 × 100/100 =
( - 4.099,073890643882 × 100)/100 =
- 409.907,389064388206/100 ≈
- 409.907,389064388206% ≈
- 409.907,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.197/414 × - 652/394 × - 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × - 675/412 × 652/408 × 631/403 = - 10.359.631.473.788.538.375/2.527.310.253.526.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.197/414 × - 652/394 × - 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × - 675/412 × 652/408 × 631/403 = - 4.099 186.744.581.922.839/2.527.310.253.526.864
Als Dezimalzahl:
1.197/414 × - 652/394 × - 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × - 675/412 × 652/408 × 631/403 ≈ - 4.099,07
In Prozent:
1.197/414 × - 652/394 × - 7.729/389 × 2.290/381 × 658/376 × - 675/412 × 652/408 × 631/403 ≈ - 409.907,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.