1.197/1.794 × - 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × - 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.197/1.794 × - 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × - 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 =
1.197/1.794 × 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.197/1.794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.197 = 32 × 7 × 19
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
ggT (1.197; 1.794) = 3
1.197/1.794 =
(1.197 : 3)/(1.794 : 3) =
399/598
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.197/1.794 =
(32 × 7 × 19)/(2 × 3 × 13 × 23) =
((32 × 7 × 19) : 3)/((2 × 3 × 13 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 19)/(2 × 3 : 3 × 13 × 23) =
(3(2 - 1) × 7 × 19)/(2 × 1 × 13 × 23) =
(31 × 7 × 19)/(2 × 1 × 13 × 23) =
(3 × 7 × 19)/(2 × 1 × 13 × 23) =
399/598
Der Bruch: 9.528/1.117
9.528/1.117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.528 = 23 × 3 × 397
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.528; 1.117) = 1
Der Bruch: 7.580/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.580 = 22 × 5 × 379
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (7.580; 1.155) = 5
7.580/1.155 =
(7.580 : 5)/(1.155 : 5) =
1.516/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.580/1.155 =
(22 × 5 × 379)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 379) : 5)/((3 × 5 × 7 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 379)/(3 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 379)/(3 × 1 × 7 × 11) =
1.516/231
Der Bruch: 11.386/1.159
11.386/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.386 = 2 × 5.693
1.159 = 19 × 61
ggT (11.386; 1.159) = 1
Der Bruch: 963.697/1.929
963.697/1.929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.697 = 7 × 31 × 4.441
1.929 = 3 × 643
ggT (963.697; 1.929) = 1
Der Bruch: 1.859/1.157
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.859 = 11 × 132
1.157 = 13 × 89
ggT (1.859; 1.157) = 13
1.859/1.157 =
(1.859 : 13)/(1.157 : 13) =
143/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.859/1.157 =
(11 × 132)/(13 × 89) =
((11 × 132) : 13)/((13 × 89) : 13) =
(11 × 132 : 13)/(13 : 13 × 89) =
(11 × 13(2 - 1))/(1 × 89) =
(11 × 131)/(1 × 89) =
(11 × 13)/(1 × 89) =
143/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.197/1.794 × 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 =
399/598 × 9.528/1.117 × 1.516/231 × 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 143/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
399/598 × 9.528/1.117 × 1.516/231 × 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 143/89 =
(399 × 9.528 × 1.516 × 11.386 × 963.697 × 143) / (598 × 1.117 × 231 × 1.159 × 1.929 × 89) =
(3 × 7 × 19 × 23 × 3 × 397 × 22 × 379 × 2 × 5.693 × 7 × 31 × 4.441 × 11 × 13) / (2 × 13 × 23 × 1.117 × 3 × 7 × 11 × 19 × 61 × 3 × 643 × 89) =
(26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693; 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) = 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
((26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 19 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693) : (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) : (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(26 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
(25 × 30 × 71 × 1 × 1 × 1 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
(25 × 7 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693)/(23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
(32 × 7 × 31 × 379 × 397 × 4.441 × 5.693)/(23 × 61 × 89 × 643 × 1.117) =
26.415.655.121.943.136/89.683.350.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.415.655.121.943.136 : 89.683.350.277 = 294.543 und der Rest = 52.081.304.725 ⇒
26.415.655.121.943.136 = 294.543 × 89.683.350.277 + 52.081.304.725 ⇒
26.415.655.121.943.136/89.683.350.277 =
(294.543 × 89.683.350.277 + 52.081.304.725)/89.683.350.277 =
(294.543 × 89.683.350.277)/89.683.350.277 + 52.081.304.725/89.683.350.277 =
294.543 + 52.081.304.725/89.683.350.277 =
294.543 52.081.304.725/89.683.350.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
294.543 + 52.081.304.725/89.683.350.277 =
294.543 + 52.081.304.725 : 89.683.350.277 ≈
294.543,580724343639 ≈
294.543,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
294.543,580724343639 =
294.543,580724343639 × 100/100 =
(294.543,580724343639 × 100)/100 =
29.454.358,072434363948/100 ≈
29.454.358,072434363948% ≈
29.454.358,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.197/1.794 × - 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × - 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 = 26.415.655.121.943.136/89.683.350.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.197/1.794 × - 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × - 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 = 294.543 52.081.304.725/89.683.350.277
Als Dezimalzahl:
1.197/1.794 × - 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × - 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 ≈ 294.543,58
In Prozent:
1.197/1.794 × - 9.528/1.117 × 7.580/1.155 × - 11.386/1.159 × 963.697/1.929 × 1.859/1.157 ≈ 29.454.358,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.