1.197/1.743 × - 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × - 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × - 1.836/1.140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.197/1.743 × - 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × - 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × - 1.836/1.140 =
- 1.197/1.743 × 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × 1.836/1.140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.197/1.743
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.197 = 32 × 7 × 19
1.743 = 3 × 7 × 83
ggT (1.197; 1.743) = 3 × 7 = 21
1.197/1.743 =
(1.197 : 21)/(1.743 : 21) =
57/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.197/1.743 =
(32 × 7 × 19)/(3 × 7 × 83) =
((32 × 7 × 19) : (3 × 7))/((3 × 7 × 83) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 7 : 7 × 19)/(3 : 3 × 7 : 7 × 83) =
(3(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 83) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 1 × 83) =
57/83
Der Bruch: 9.482/1.128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.482 = 2 × 11 × 431
1.128 = 23 × 3 × 47
ggT (9.482; 1.128) = 2
9.482/1.128 =
(9.482 : 2)/(1.128 : 2) =
4.741/564
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.482/1.128 =
(2 × 11 × 431)/(23 × 3 × 47) =
((2 × 11 × 431) : 2)/((23 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 431)/(23 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 431)/(2(3 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 11 × 431)/(22 × 3 × 47) =
4.741/564
Der Bruch: 7.525/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.525 = 52 × 7 × 43
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (7.525; 1.134) = 7
7.525/1.134 =
(7.525 : 7)/(1.134 : 7) =
1.075/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.525/1.134 =
(52 × 7 × 43)/(2 × 34 × 7) =
((52 × 7 × 43) : 7)/((2 × 34 × 7) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 43)/(2 × 34 × 7 : 7) =
(52 × 1 × 43)/(2 × 34 × 1) =
1.075/162
Der Bruch: 11.348/1.127
11.348/1.127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.348 = 22 × 2.837
1.127 = 72 × 23
ggT (11.348; 1.127) = 1
Der Bruch: 963.655/1.912
963.655/1.912 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.655 = 5 × 7 × 11 × 2.503
1.912 = 23 × 239
ggT (963.655; 1.912) = 1
Der Bruch: 1.836/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (1.836; 1.140) = 22 × 3 = 12
1.836/1.140 =
(1.836 : 12)/(1.140 : 12) =
153/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.836/1.140 =
(22 × 33 × 17)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 33 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 17)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 19) =
(20 × 32 × 17)/(20 × 1 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 1 × 5 × 19) =
153/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.197/1.743 × 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × 1.836/1.140 =
- 57/83 × 4.741/564 × 1.075/162 × 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × 153/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/83 × 4.741/564 × 1.075/162 × 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × 153/95 =
- (57 × 4.741 × 1.075 × 11.348 × 963.655 × 153) / (83 × 564 × 162 × 1.127 × 1.912 × 95) =
- (3 × 19 × 11 × 431 × 52 × 43 × 22 × 2.837 × 5 × 7 × 11 × 2.503 × 32 × 17) / (83 × 22 × 3 × 47 × 2 × 34 × 72 × 23 × 23 × 239 × 5 × 19) =
- (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837) / (26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 47 × 83 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837; 26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 47 × 83 × 239) = 22 × 33 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837) / (26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- ((22 × 33 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837) : (22 × 33 × 5 × 7 × 19)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 47 × 83 × 239) : (22 × 33 × 5 × 7 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837)/(26 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 17 × 1 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837)/(2(6 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837)/(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837)/(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- (52 × 112 × 17 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837)/(24 × 32 × 7 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- (25 × 121 × 17 × 43 × 431 × 2.503 × 2.837)/(16 × 9 × 7 × 23 × 47 × 83 × 239) =
- 6.767.686.170.679.775/21.615.347.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.767.686.170.679.775 : 21.615.347.376 = - 313.096 und der Rest = - 7.368.643.679 ⇒
- 6.767.686.170.679.775 = - 313.096 × 21.615.347.376 - 7.368.643.679 ⇒
- 6.767.686.170.679.775/21.615.347.376 =
( - 313.096 × 21.615.347.376 - 7.368.643.679)/21.615.347.376 =
( - 313.096 × 21.615.347.376)/21.615.347.376 - 7.368.643.679/21.615.347.376 =
- 313.096 - 7.368.643.679/21.615.347.376 =
- 313.096 7.368.643.679/21.615.347.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 313.096 - 7.368.643.679/21.615.347.376 =
- 313.096 - 7.368.643.679 : 21.615.347.376 ≈
- 313.096,340898693452 ≈
- 313.096,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 313.096,340898693452 =
- 313.096,340898693452 × 100/100 =
( - 313.096,340898693452 × 100)/100 =
- 31.309.634,089869345248/100 ≈
- 31.309.634,089869345248% ≈
- 31.309.634,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.197/1.743 × - 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × - 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × - 1.836/1.140 = - 6.767.686.170.679.775/21.615.347.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.197/1.743 × - 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × - 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × - 1.836/1.140 = - 313.096 7.368.643.679/21.615.347.376
Als Dezimalzahl:
1.197/1.743 × - 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × - 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × - 1.836/1.140 ≈ - 313.096,34
In Prozent:
1.197/1.743 × - 9.482/1.128 × 7.525/1.134 × - 11.348/1.127 × 963.655/1.912 × - 1.836/1.140 ≈ - 31.309.634,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.