1.197/1.729 × 9.468/1.113 × - 7.549/1.145 × - 11.351/1.126 × - 963.669/1.894 × - 1.825/1.130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × - 7.549/1.145 × - 11.351/1.126 × - 963.669/1.894 × - 1.825/1.130 =
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × 7.549/1.145 × 11.351/1.126 × 963.669/1.894 × 1.825/1.130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.197/1.729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.197 = 32 × 7 × 19
1.729 = 7 × 13 × 19
ggT (1.197; 1.729) = 7 × 19 = 133
1.197/1.729 =
(1.197 : 133)/(1.729 : 133) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.197/1.729 =
(32 × 7 × 19)/(7 × 13 × 19) =
((32 × 7 × 19) : (7 × 19))/((7 × 13 × 19) : (7 × 19)) =
(32 × 7 : 7 × 19 : 19)/(7 : 7 × 13 × 19 : 19) =
(32 × 1 × 1)/(1 × 13 × 1) =
9/13
Der Bruch: 9.468/1.113
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.468 = 22 × 32 × 263
1.113 = 3 × 7 × 53
ggT (9.468; 1.113) = 3
9.468/1.113 =
(9.468 : 3)/(1.113 : 3) =
3.156/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.468/1.113 =
(22 × 32 × 263)/(3 × 7 × 53) =
((22 × 32 × 263) : 3)/((3 × 7 × 53) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 263)/(3 : 3 × 7 × 53) =
(22 × 3(2 - 1) × 263)/(1 × 7 × 53) =
(22 × 31 × 263)/(1 × 7 × 53) =
(22 × 3 × 263)/(1 × 7 × 53) =
3.156/371
Der Bruch: 7.549/1.145
7.549/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.145 = 5 × 229
ggT (7.549; 1.145) = 1
Der Bruch: 11.351/1.126
11.351/1.126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.126 = 2 × 563
ggT (11.351; 1.126) = 1
Der Bruch: 963.669/1.894
963.669/1.894 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.669 = 3 × 7 × 109 × 421
1.894 = 2 × 947
ggT (963.669; 1.894) = 1
Der Bruch: 1.825/1.130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
1.130 = 2 × 5 × 113
ggT (1.825; 1.130) = 5
1.825/1.130 =
(1.825 : 5)/(1.130 : 5) =
365/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.825/1.130 =
(52 × 73)/(2 × 5 × 113) =
((52 × 73) : 5)/((2 × 5 × 113) : 5) =
(52 : 5 × 73)/(2 × 5 : 5 × 113) =
(5(2 - 1) × 73)/(2 × 1 × 113) =
(51 × 73)/(2 × 1 × 113) =
(5 × 73)/(2 × 1 × 113) =
365/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × 7.549/1.145 × 11.351/1.126 × 963.669/1.894 × 1.825/1.130 =
9/13 × 3.156/371 × 7.549/1.145 × 11.351/1.126 × 963.669/1.894 × 365/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/13 × 3.156/371 × 7.549/1.145 × 11.351/1.126 × 963.669/1.894 × 365/226 =
(9 × 3.156 × 7.549 × 11.351 × 963.669 × 365) / (13 × 371 × 1.145 × 1.126 × 1.894 × 226) =
(32 × 22 × 3 × 263 × 7.549 × 11.351 × 3 × 7 × 109 × 421 × 5 × 73) / (13 × 7 × 53 × 5 × 229 × 2 × 563 × 2 × 947 × 2 × 113) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351) / (23 × 5 × 7 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351; 23 × 5 × 7 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351) / (23 × 5 × 7 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351) : (22 × 5 × 7)) / ((23 × 5 × 7 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
(2(2 - 2) × 34 × 1 × 1 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351)/(2 × 1 × 1 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351)/(2 × 1 × 1 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
(34 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351)/(2 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
(81 × 73 × 109 × 263 × 421 × 7.549 × 11.351)/(2 × 13 × 53 × 113 × 229 × 563 × 947) =
6.114.990.269.655.405.909/19.011.724.717.466
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.114.990.269.655.405.909 : 19.011.724.717.466 = 321.643 und der Rest = 2.096.355.489.271 ⇒
6.114.990.269.655.405.909 = 321.643 × 19.011.724.717.466 + 2.096.355.489.271 ⇒
6.114.990.269.655.405.909/19.011.724.717.466 =
(321.643 × 19.011.724.717.466 + 2.096.355.489.271)/19.011.724.717.466 =
(321.643 × 19.011.724.717.466)/19.011.724.717.466 + 2.096.355.489.271/19.011.724.717.466 =
321.643 + 2.096.355.489.271/19.011.724.717.466 =
321.643 2.096.355.489.271/19.011.724.717.466
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
321.643 + 2.096.355.489.271/19.011.724.717.466 =
321.643 + 2.096.355.489.271 : 19.011.724.717.466 ≈
321.643,110266455065 ≈
321.643,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
321.643,110266455065 =
321.643,110266455065 × 100/100 =
(321.643,110266455065 × 100)/100 =
32.164.311,026645506523/100 =
32.164.311,026645506523% ≈
32.164.311,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × - 7.549/1.145 × - 11.351/1.126 × - 963.669/1.894 × - 1.825/1.130 = 6.114.990.269.655.405.909/19.011.724.717.466
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × - 7.549/1.145 × - 11.351/1.126 × - 963.669/1.894 × - 1.825/1.130 = 321.643 2.096.355.489.271/19.011.724.717.466
Als Dezimalzahl:
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × - 7.549/1.145 × - 11.351/1.126 × - 963.669/1.894 × - 1.825/1.130 ≈ 321.643,11
In Prozent:
1.197/1.729 × 9.468/1.113 × - 7.549/1.145 × - 11.351/1.126 × - 963.669/1.894 × - 1.825/1.130 ≈ 32.164.311,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.