1.196/430 × - 673/404 × - 7.743/409 × - 2.296/397 × - 669/381 × 695/429 × 659/425 × - 674/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.196/430 × - 673/404 × - 7.743/409 × - 2.296/397 × - 669/381 × 695/429 × 659/425 × - 674/410 =
- 1.196/430 × 673/404 × 7.743/409 × 2.296/397 × 669/381 × 695/429 × 659/425 × 674/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.196/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.196 = 22 × 13 × 23
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.196; 430) = 2
1.196/430 =
(1.196 : 2)/(430 : 2) =
598/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.196/430 =
(22 × 13 × 23)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 13 × 23) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 13 × 23)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 13 × 23)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 13 × 23)/(1 × 5 × 43) =
598/215
Der Bruch: 673/404
673/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (673; 404) = 1
Der Bruch: 7.743/409
7.743/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.743 = 3 × 29 × 89
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.743; 409) = 1
Der Bruch: 2.296/397
2.296/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.296 = 23 × 7 × 41
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.296; 397) = 1
Der Bruch: 669/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
381 = 3 × 127
ggT (669; 381) = 3
669/381 =
(669 : 3)/(381 : 3) =
223/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
669/381 =
(3 × 223)/(3 × 127) =
((3 × 223) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 223)/(1 × 127) =
223/127
Der Bruch: 695/429
695/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
429 = 3 × 11 × 13
ggT (695; 429) = 1
Der Bruch: 659/425
659/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (659; 425) = 1
Der Bruch: 674/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
410 = 2 × 5 × 41
ggT (674; 410) = 2
674/410 =
(674 : 2)/(410 : 2) =
337/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/410 =
(2 × 337)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 337)/(1 × 5 × 41) =
337/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.196/430 × 673/404 × 7.743/409 × 2.296/397 × 669/381 × 695/429 × 659/425 × 674/410 =
- 598/215 × 673/404 × 7.743/409 × 2.296/397 × 223/127 × 695/429 × 659/425 × 337/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 598/215 × 673/404 × 7.743/409 × 2.296/397 × 223/127 × 695/429 × 659/425 × 337/205 =
- (598 × 673 × 7.743 × 2.296 × 223 × 695 × 659 × 337) / (215 × 404 × 409 × 397 × 127 × 429 × 425 × 205) =
- (2 × 13 × 23 × 673 × 3 × 29 × 89 × 23 × 7 × 41 × 223 × 5 × 139 × 659 × 337) / (5 × 43 × 22 × 101 × 409 × 397 × 127 × 3 × 11 × 13 × 52 × 17 × 5 × 41) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673) / (22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673; 22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) = 22 × 3 × 5 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673) / (22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673) : (22 × 3 × 5 × 13 × 41)) / ((22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) : (22 × 3 × 5 × 13 × 41)) =
- (24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 41 : 41 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 41 : 41 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- (2(4 - 2) × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 1 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 1 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673)/(20 × 1 × 53 × 11 × 1 × 17 × 1 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 1 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673)/(1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 17 × 1 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- (22 × 7 × 23 × 29 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673)/(53 × 11 × 17 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- (4 × 7 × 23 × 29 × 89 × 139 × 223 × 337 × 659 × 673)/(125 × 11 × 17 × 43 × 101 × 127 × 397 × 409) =
- 7.700.588.473.124.947.372/2.093.432.608.163.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.700.588.473.124.947.372 : 2.093.432.608.163.875 = - 3.678 und der Rest = - 943.340.298.215.122 ⇒
- 7.700.588.473.124.947.372 = - 3.678 × 2.093.432.608.163.875 - 943.340.298.215.122 ⇒
- 7.700.588.473.124.947.372/2.093.432.608.163.875 =
( - 3.678 × 2.093.432.608.163.875 - 943.340.298.215.122)/2.093.432.608.163.875 =
( - 3.678 × 2.093.432.608.163.875)/2.093.432.608.163.875 - 943.340.298.215.122/2.093.432.608.163.875 =
- 3.678 - 943.340.298.215.122/2.093.432.608.163.875 =
- 3.678 943.340.298.215.122/2.093.432.608.163.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.678 - 943.340.298.215.122/2.093.432.608.163.875 =
- 3.678 - 943.340.298.215.122 : 2.093.432.608.163.875 ≈
- 3.678,45061889957 ≈
- 3.678,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.678,45061889957 =
- 3.678,45061889957 × 100/100 =
( - 3.678,45061889957 × 100)/100 =
- 367.845,061889957017/100 ≈
- 367.845,061889957017% ≈
- 367.845,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.196/430 × - 673/404 × - 7.743/409 × - 2.296/397 × - 669/381 × 695/429 × 659/425 × - 674/410 = - 7.700.588.473.124.947.372/2.093.432.608.163.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.196/430 × - 673/404 × - 7.743/409 × - 2.296/397 × - 669/381 × 695/429 × 659/425 × - 674/410 = - 3.678 943.340.298.215.122/2.093.432.608.163.875
Als Dezimalzahl:
1.196/430 × - 673/404 × - 7.743/409 × - 2.296/397 × - 669/381 × 695/429 × 659/425 × - 674/410 ≈ - 3.678,45
In Prozent:
1.196/430 × - 673/404 × - 7.743/409 × - 2.296/397 × - 669/381 × 695/429 × 659/425 × - 674/410 ≈ - 367.845,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.