1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × - 2.290/403 × - 660/389 × - 675/410 × 661/397 × - 650/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × - 2.290/403 × - 660/389 × - 675/410 × 661/397 × - 650/402 =
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × 2.290/403 × 660/389 × 675/410 × 661/397 × 650/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.196/401
1.196/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.196 = 22 × 13 × 23
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.196; 401) = 1
Der Bruch: 652/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (652; 390) = 2
652/390 =
(652 : 2)/(390 : 2) =
326/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/390 =
(22 × 163)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 163) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 163)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 163)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 163)/(1 × 3 × 5 × 13) =
326/195
Der Bruch: 7.732/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.732 = 22 × 1.933
398 = 2 × 199
ggT (7.732; 398) = 2
7.732/398 =
(7.732 : 2)/(398 : 2) =
3.866/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.732/398 =
(22 × 1.933)/(2 × 199) =
((22 × 1.933) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 1.933)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 1.933)/(1 × 199) =
(21 × 1.933)/(1 × 199) =
(2 × 1.933)/(1 × 199) =
3.866/199
Der Bruch: 2.290/403
2.290/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.290 = 2 × 5 × 229
403 = 13 × 31
ggT (2.290; 403) = 1
Der Bruch: 660/389
660/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 389) = 1
Der Bruch: 675/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
410 = 2 × 5 × 41
ggT (675; 410) = 5
675/410 =
(675 : 5)/(410 : 5) =
135/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/410 =
(33 × 52)/(2 × 5 × 41) =
((33 × 52) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(33 × 5(2 - 1))/(2 × 1 × 41) =
(33 × 51)/(2 × 1 × 41) =
(33 × 5)/(2 × 1 × 41) =
135/82
Der Bruch: 661/397
661/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (661; 397) = 1
Der Bruch: 650/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
402 = 2 × 3 × 67
ggT (650; 402) = 2
650/402 =
(650 : 2)/(402 : 2) =
325/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/402 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 3 × 67) =
325/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × 2.290/403 × 660/389 × 675/410 × 661/397 × 650/402 =
1.196/401 × 326/195 × 3.866/199 × 2.290/403 × 660/389 × 135/82 × 661/397 × 325/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.196/401 × 326/195 × 3.866/199 × 2.290/403 × 660/389 × 135/82 × 661/397 × 325/201 =
(1.196 × 326 × 3.866 × 2.290 × 660 × 135 × 661 × 325) / (401 × 195 × 199 × 403 × 389 × 82 × 397 × 201) =
(22 × 13 × 23 × 2 × 163 × 2 × 1.933 × 2 × 5 × 229 × 22 × 3 × 5 × 11 × 33 × 5 × 661 × 52 × 13) / (401 × 3 × 5 × 13 × 199 × 13 × 31 × 389 × 2 × 41 × 397 × 3 × 67) =
(27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933) / (2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933; 2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) = 2 × 32 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933) / (2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
((27 × 34 × 55 × 11 × 132 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933) : (2 × 32 × 5 × 132)) / ((2 × 32 × 5 × 132 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) : (2 × 32 × 5 × 132)) =
(27 : 2 × 34 : 32 × 55 : 5 × 11 × 132 : 132 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 2) × 5(5 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 130 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933)/(1 × 30 × 1 × 130 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 1 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933)/(31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
(64 × 9 × 625 × 11 × 23 × 163 × 229 × 661 × 1.933)/(31 × 41 × 67 × 199 × 389 × 397 × 401) =
4.343.896.032.193.080.000/1.049.440.717.232.819
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.343.896.032.193.080.000 : 1.049.440.717.232.819 = 4.139 und der Rest = 260.903.566.442.159 ⇒
4.343.896.032.193.080.000 = 4.139 × 1.049.440.717.232.819 + 260.903.566.442.159 ⇒
4.343.896.032.193.080.000/1.049.440.717.232.819 =
(4.139 × 1.049.440.717.232.819 + 260.903.566.442.159)/1.049.440.717.232.819 =
(4.139 × 1.049.440.717.232.819)/1.049.440.717.232.819 + 260.903.566.442.159/1.049.440.717.232.819 =
4.139 + 260.903.566.442.159/1.049.440.717.232.819 =
4.139 260.903.566.442.159/1.049.440.717.232.819
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.139 + 260.903.566.442.159/1.049.440.717.232.819 =
4.139 + 260.903.566.442.159 : 1.049.440.717.232.819 ≈
4.139,248612010338 ≈
4.139,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.139,248612010338 =
4.139,248612010338 × 100/100 =
(4.139,248612010338 × 100)/100 =
413.924,861201033834/100 ≈
413.924,861201033834% ≈
413.924,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × - 2.290/403 × - 660/389 × - 675/410 × 661/397 × - 650/402 = 4.343.896.032.193.080.000/1.049.440.717.232.819
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × - 2.290/403 × - 660/389 × - 675/410 × 661/397 × - 650/402 = 4.139 260.903.566.442.159/1.049.440.717.232.819
Als Dezimalzahl:
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × - 2.290/403 × - 660/389 × - 675/410 × 661/397 × - 650/402 ≈ 4.139,25
In Prozent:
1.196/401 × 652/390 × 7.732/398 × - 2.290/403 × - 660/389 × - 675/410 × 661/397 × - 650/402 ≈ 413.924,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.