119/165 × 282/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 119/165
119/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
165 = 3 × 5 × 11
ggT (119; 165) = 1
Der Bruch: 282/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
124 = 22 × 31
ggT (282; 124) = 2
282/124 =
(282 : 2)/(124 : 2) =
141/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/124 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 47)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 47)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 31) =
141/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
119/165 × 282/124 =
119/165 × 141/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/165 × 141/62 =
(119 × 141) / (165 × 62) =
(7 × 17 × 3 × 47) / (3 × 5 × 11 × 2 × 31) =
(3 × 7 × 17 × 47) / (2 × 3 × 5 × 11 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 17 × 47; 2 × 3 × 5 × 11 × 31) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 17 × 47) / (2 × 3 × 5 × 11 × 31) =
((3 × 7 × 17 × 47) : 3) / ((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 47)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 31) =
(1 × 7 × 17 × 47)/(2 × 1 × 5 × 11 × 31) =
(7 × 17 × 47)/(2 × 5 × 11 × 31) =
5.593/3.410
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.593 : 3.410 = 1 und der Rest = 2.183 ⇒
5.593 = 1 × 3.410 + 2.183 ⇒
5.593/3.410 =
(1 × 3.410 + 2.183)/3.410 =
(1 × 3.410)/3.410 + 2.183/3.410 =
1 + 2.183/3.410 =
1 2.183/3.410
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 2.183/3.410 =
1 + 2.183 : 3.410 ≈
1,640175953079 ≈
1,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,640175953079 =
1,640175953079 × 100/100 =
(1,640175953079 × 100)/100 =
164,017595307918/100 ≈
164,017595307918% ≈
164,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
119/165 × 282/124 = 5.593/3.410
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
119/165 × 282/124 = 1 2.183/3.410
Als Dezimalzahl:
119/165 × 282/124 ≈ 1,64
In Prozent:
119/165 × 282/124 ≈ 164,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.