1.188/446 × 673/408 × - 7.755/404 × - 2.281/392 × - 662/394 × - 686/433 × 657/414 × 666/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.188/446 × 673/408 × - 7.755/404 × - 2.281/392 × - 662/394 × - 686/433 × 657/414 × 666/393 =
1.188/446 × 673/408 × 7.755/404 × 2.281/392 × 662/394 × 686/433 × 657/414 × 666/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.188/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.188 = 22 × 33 × 11
446 = 2 × 223
ggT (1.188; 446) = 2
1.188/446 =
(1.188 : 2)/(446 : 2) =
594/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.188/446 =
(22 × 33 × 11)/(2 × 223) =
((22 × 33 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 33 × 11)/(1 × 223) =
(21 × 33 × 11)/(1 × 223) =
(2 × 33 × 11)/(1 × 223) =
594/223
Der Bruch: 673/408
673/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (673; 408) = 1
Der Bruch: 7.755/404
7.755/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.755 = 3 × 5 × 11 × 47
404 = 22 × 101
ggT (7.755; 404) = 1
Der Bruch: 2.281/392
2.281/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (2.281; 392) = 1
Der Bruch: 662/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
394 = 2 × 197
ggT (662; 394) = 2
662/394 =
(662 : 2)/(394 : 2) =
331/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
662/394 =
(2 × 331)/(2 × 197) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 331)/(1 × 197) =
331/197
Der Bruch: 686/433
686/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (686; 433) = 1
Der Bruch: 657/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
414 = 2 × 32 × 23
ggT (657; 414) = 32 = 9
657/414 =
(657 : 9)/(414 : 9) =
73/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/414 =
(32 × 73)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 73) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 73)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 73)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 73)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 23) =
73/46
Der Bruch: 666/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
393 = 3 × 131
ggT (666; 393) = 3
666/393 =
(666 : 3)/(393 : 3) =
222/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/393 =
(2 × 32 × 37)/(3 × 131) =
((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 131) =
(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 131) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 131) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 131) =
222/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.188/446 × 673/408 × 7.755/404 × 2.281/392 × 662/394 × 686/433 × 657/414 × 666/393 =
594/223 × 673/408 × 7.755/404 × 2.281/392 × 331/197 × 686/433 × 73/46 × 222/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
594/223 × 673/408 × 7.755/404 × 2.281/392 × 331/197 × 686/433 × 73/46 × 222/131 =
(594 × 673 × 7.755 × 2.281 × 331 × 686 × 73 × 222) / (223 × 408 × 404 × 392 × 197 × 433 × 46 × 131) =
(2 × 33 × 11 × 673 × 3 × 5 × 11 × 47 × 2.281 × 331 × 2 × 73 × 73 × 2 × 3 × 37) / (223 × 23 × 3 × 17 × 22 × 101 × 23 × 72 × 197 × 433 × 2 × 23 × 131) =
(23 × 35 × 5 × 73 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281) / (29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 73 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281; 29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) = 23 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 73 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281) / (29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
((23 × 35 × 5 × 73 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281) : (23 × 3 × 72)) / ((29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) : (23 × 3 × 72)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 5 × 73 : 72 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281)/(29 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5 × 7(3 - 2) × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281)/(2(9 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
(20 × 34 × 5 × 71 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281)/(26 × 1 × 70 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281)/(26 × 1 × 1 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
(34 × 5 × 7 × 112 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281)/(26 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
(81 × 5 × 7 × 121 × 37 × 47 × 73 × 331 × 673 × 2.281)/(64 × 17 × 23 × 101 × 131 × 197 × 223 × 433) =
22.127.340.501.433.140.435/6.298.083.096.350.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.127.340.501.433.140.435 : 6.298.083.096.350.912 = 3.513 und der Rest = 2.174.583.952.386.579 ⇒
22.127.340.501.433.140.435 = 3.513 × 6.298.083.096.350.912 + 2.174.583.952.386.579 ⇒
22.127.340.501.433.140.435/6.298.083.096.350.912 =
(3.513 × 6.298.083.096.350.912 + 2.174.583.952.386.579)/6.298.083.096.350.912 =
(3.513 × 6.298.083.096.350.912)/6.298.083.096.350.912 + 2.174.583.952.386.579/6.298.083.096.350.912 =
3.513 + 2.174.583.952.386.579/6.298.083.096.350.912 =
3.513 2.174.583.952.386.579/6.298.083.096.350.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.513 + 2.174.583.952.386.579/6.298.083.096.350.912 =
3.513 + 2.174.583.952.386.579 : 6.298.083.096.350.912 ≈
3.513,345277113547 ≈
3.513,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.513,345277113547 =
3.513,345277113547 × 100/100 =
(3.513,345277113547 × 100)/100 =
351.334,52771135469/100 ≈
351.334,52771135469% ≈
351.334,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.188/446 × 673/408 × - 7.755/404 × - 2.281/392 × - 662/394 × - 686/433 × 657/414 × 666/393 = 22.127.340.501.433.140.435/6.298.083.096.350.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.188/446 × 673/408 × - 7.755/404 × - 2.281/392 × - 662/394 × - 686/433 × 657/414 × 666/393 = 3.513 2.174.583.952.386.579/6.298.083.096.350.912
Als Dezimalzahl:
1.188/446 × 673/408 × - 7.755/404 × - 2.281/392 × - 662/394 × - 686/433 × 657/414 × 666/393 ≈ 3.513,35
In Prozent:
1.188/446 × 673/408 × - 7.755/404 × - 2.281/392 × - 662/394 × - 686/433 × 657/414 × 666/393 ≈ 351.334,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.