1.188/410 × - 654/391 × - 7.728/394 × 2.272/393 × - 639/372 × - 676/415 × 649/413 × - 663/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.188/410 × - 654/391 × - 7.728/394 × 2.272/393 × - 639/372 × - 676/415 × 649/413 × - 663/395 =
- 1.188/410 × 654/391 × 7.728/394 × 2.272/393 × 639/372 × 676/415 × 649/413 × 663/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.188/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.188 = 22 × 33 × 11
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.188; 410) = 2
1.188/410 =
(1.188 : 2)/(410 : 2) =
594/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.188/410 =
(22 × 33 × 11)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 33 × 11) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 33 × 11)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 33 × 11)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 33 × 11)/(1 × 5 × 41) =
594/205
Der Bruch: 654/391
654/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
391 = 17 × 23
ggT (654; 391) = 1
Der Bruch: 7.728/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.728 = 24 × 3 × 7 × 23
394 = 2 × 197
ggT (7.728; 394) = 2
7.728/394 =
(7.728 : 2)/(394 : 2) =
3.864/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.728/394 =
(24 × 3 × 7 × 23)/(2 × 197) =
((24 × 3 × 7 × 23) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 3 × 7 × 23)/(1 × 197) =
(23 × 3 × 7 × 23)/(1 × 197) =
3.864/197
Der Bruch: 2.272/393
2.272/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.272 = 25 × 71
393 = 3 × 131
ggT (2.272; 393) = 1
Der Bruch: 639/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
372 = 22 × 3 × 31
ggT (639; 372) = 3
639/372 =
(639 : 3)/(372 : 3) =
213/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
639/372 =
(32 × 71)/(22 × 3 × 31) =
((32 × 71) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 71)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 71)/(22 × 1 × 31) =
(31 × 71)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 71)/(22 × 1 × 31) =
213/124
Der Bruch: 676/415
676/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
415 = 5 × 83
ggT (676; 415) = 1
Der Bruch: 649/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
413 = 7 × 59
ggT (649; 413) = 59
649/413 =
(649 : 59)/(413 : 59) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
649/413 =
(11 × 59)/(7 × 59) =
((11 × 59) : 59)/((7 × 59) : 59) =
(11 × 59 : 59)/(7 × 59 : 59) =
(11 × 1)/(7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 663/395
663/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
395 = 5 × 79
ggT (663; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.188/410 × 654/391 × 7.728/394 × 2.272/393 × 639/372 × 676/415 × 649/413 × 663/395 =
- 594/205 × 654/391 × 3.864/197 × 2.272/393 × 213/124 × 676/415 × 11/7 × 663/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 594/205 × 654/391 × 3.864/197 × 2.272/393 × 213/124 × 676/415 × 11/7 × 663/395 =
- (594 × 654 × 3.864 × 2.272 × 213 × 676 × 11 × 663) / (205 × 391 × 197 × 393 × 124 × 415 × 7 × 395) =
- (2 × 33 × 11 × 2 × 3 × 109 × 23 × 3 × 7 × 23 × 25 × 71 × 3 × 71 × 22 × 132 × 11 × 3 × 13 × 17) / (5 × 41 × 17 × 23 × 197 × 3 × 131 × 22 × 31 × 5 × 83 × 7 × 5 × 79) =
- (212 × 37 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 712 × 109) / (22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 712 × 109; 22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) = 22 × 3 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 37 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 712 × 109) / (22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- ((212 × 37 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 712 × 109) : (22 × 3 × 7 × 17 × 23)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) : (22 × 3 × 7 × 17 × 23)) =
- (212 : 22 × 37 : 3 × 7 : 7 × 112 × 133 × 17 : 17 × 23 : 23 × 712 × 109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- (2(12 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 112 × 133 × 1 × 1 × 712 × 109)/(2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- (210 × 36 × 1 × 112 × 133 × 1 × 1 × 712 × 109)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- (210 × 36 × 1 × 112 × 133 × 1 × 1 × 712 × 109)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- (210 × 36 × 112 × 133 × 712 × 109)/(53 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- (1.024 × 729 × 121 × 2.197 × 5.041 × 109)/(125 × 31 × 41 × 79 × 83 × 131 × 197) =
- 109.040.066.471.052.288/26.884.271.278.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 109.040.066.471.052.288 : 26.884.271.278.625 = - 4.055 und der Rest = - 24.346.436.227.913 ⇒
- 109.040.066.471.052.288 = - 4.055 × 26.884.271.278.625 - 24.346.436.227.913 ⇒
- 109.040.066.471.052.288/26.884.271.278.625 =
( - 4.055 × 26.884.271.278.625 - 24.346.436.227.913)/26.884.271.278.625 =
( - 4.055 × 26.884.271.278.625)/26.884.271.278.625 - 24.346.436.227.913/26.884.271.278.625 =
- 4.055 - 24.346.436.227.913/26.884.271.278.625 =
- 4.055 24.346.436.227.913/26.884.271.278.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.055 - 24.346.436.227.913/26.884.271.278.625 =
- 4.055 - 24.346.436.227.913 : 26.884.271.278.625 ≈
- 4.055,905601493735 ≈
- 4.055,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.055,905601493735 =
- 4.055,905601493735 × 100/100 =
( - 4.055,905601493735 × 100)/100 =
- 405.590,560149373549/100 ≈
- 405.590,560149373549% ≈
- 405.590,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.188/410 × - 654/391 × - 7.728/394 × 2.272/393 × - 639/372 × - 676/415 × 649/413 × - 663/395 = - 109.040.066.471.052.288/26.884.271.278.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.188/410 × - 654/391 × - 7.728/394 × 2.272/393 × - 639/372 × - 676/415 × 649/413 × - 663/395 = - 4.055 24.346.436.227.913/26.884.271.278.625
Als Dezimalzahl:
1.188/410 × - 654/391 × - 7.728/394 × 2.272/393 × - 639/372 × - 676/415 × 649/413 × - 663/395 ≈ - 4.055,91
In Prozent:
1.188/410 × - 654/391 × - 7.728/394 × 2.272/393 × - 639/372 × - 676/415 × 649/413 × - 663/395 ≈ - 405.590,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.