118/210 × - 208/123 × - 123/240 × 112/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
118/210 × - 208/123 × - 123/240 × 112/201 =
118/210 × 208/123 × 123/240 × 112/201
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 208/123 × 123/240 = 208/240
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
118/210 × 208/123 × 123/240 × 112/201 =
118/210 × 208/240 × 112/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 118/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (118; 210) = 2
118/210 =
(118 : 2)/(210 : 2) =
59/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
118/210 =
(2 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(1 × 3 × 5 × 7) =
59/105
Der Bruch: 208/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (208; 240) = 24 = 16
208/240 =
(208 : 16)/(240 : 16) =
13/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/240 =
(24 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((24 × 13) : 24)/((24 × 3 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(24 : 24 × 3 × 5) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 3 × 5) =
(20 × 13)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 13)/(1 × 3 × 5) =
13/15
Der Bruch: 112/201
112/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
201 = 3 × 67
ggT (112; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
118/210 × 208/240 × 112/201 =
59/105 × 13/15 × 112/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/105 × 13/15 × 112/201 =
(59 × 13 × 112) / (105 × 15 × 201) =
(59 × 13 × 24 × 7) / (3 × 5 × 7 × 3 × 5 × 3 × 67) =
(24 × 7 × 13 × 59) / (33 × 52 × 7 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 13 × 59; 33 × 52 × 7 × 67) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 13 × 59) / (33 × 52 × 7 × 67) =
((24 × 7 × 13 × 59) : 7) / ((33 × 52 × 7 × 67) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 13 × 59)/(33 × 52 × 7 : 7 × 67) =
(24 × 1 × 13 × 59)/(33 × 52 × 1 × 67) =
(24 × 13 × 59)/(33 × 52 × 67) =
(16 × 13 × 59)/(27 × 25 × 67) =
12.272/45.225
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.272/45.225 =
12.272 : 45.225 ≈
0,271354339414 ≈
0,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,271354339414 =
0,271354339414 × 100/100 =
(0,271354339414 × 100)/100 =
27,135433941404/100 =
27,135433941404% ≈
27,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
118/210 × - 208/123 × - 123/240 × 112/201 = 12.272/45.225
Als Dezimalzahl:
118/210 × - 208/123 × - 123/240 × 112/201 ≈ 0,27
In Prozent:
118/210 × - 208/123 × - 123/240 × 112/201 ≈ 27,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.