118/198 × - 7.945/118 × - 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
118/198 × - 7.945/118 × - 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 =
118/198 × 7.945/118 × 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 118/198 × 7.945/118 = 7.945/198
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
118/198 × 7.945/118 × 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 =
7.945/198 × 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.945/198
7.945/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.945 = 5 × 7 × 227
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.945; 198) = 1
Der Bruch: 5.997/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.997 = 3 × 1.999
126 = 2 × 32 × 7
ggT (5.997; 126) = 3
5.997/126 =
(5.997 : 3)/(126 : 3) =
1.999/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.997/126 =
(3 × 1.999)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 1.999) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 1.999)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1.999)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1.999)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1.999)/(2 × 3 × 7) =
1.999/42
Der Bruch: 9.812/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.812 = 22 × 11 × 223
114 = 2 × 3 × 19
ggT (9.812; 114) = 2
9.812/114 =
(9.812 : 2)/(114 : 2) =
4.906/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.812/114 =
(22 × 11 × 223)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 11 × 223) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 223)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 11 × 223)/(1 × 3 × 19) =
(21 × 11 × 223)/(1 × 3 × 19) =
(2 × 11 × 223)/(1 × 3 × 19) =
4.906/57
Der Bruch: 962.130/891
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.130 = 2 × 3 × 5 × 13 × 2.467
891 = 34 × 11
ggT (962.130; 891) = 3
962.130/891 =
(962.130 : 3)/(891 : 3) =
320.710/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.130/891 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 2.467)/(34 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 2.467) : 3)/((34 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13 × 2.467)/(34 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 2.467)/(3(4 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 2.467)/(33 × 11) =
320.710/297
Der Bruch: 272/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
136 = 23 × 17
ggT (272; 136) = 23 × 17 = 136
272/136 =
(272 : 136)/(136 : 136) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/136 =
(24 × 17)/(23 × 17) =
((24 × 17) : (23 × 17))/((23 × 17) : (23 × 17)) =
(24 : 23 × 17 : 17)/(23 : 23 × 17 : 17) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.945/198 × 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 =
7.945/198 × 1.999/42 × 4.906/57 × 320.710/297 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.945/198 × 1.999/42 × 4.906/57 × 320.710/297 × 2 =
(7.945 × 1.999 × 4.906 × 320.710 × 2) / (198 × 42 × 57 × 297) =
(5 × 7 × 227 × 1.999 × 2 × 11 × 223 × 2 × 5 × 13 × 2.467 × 2) / (2 × 32 × 11 × 2 × 3 × 7 × 3 × 19 × 33 × 11) =
(23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467) / (22 × 37 × 7 × 112 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467; 22 × 37 × 7 × 112 × 19) = 22 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467) / (22 × 37 × 7 × 112 × 19) =
((23 × 52 × 7 × 11 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467) : (22 × 7 × 11)) / ((22 × 37 × 7 × 112 × 19) : (22 × 7 × 11)) =
(23 : 22 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467)/(22 : 22 × 37 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19) =
(2(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467)/(2(2 - 2) × 37 × 1 × 11(2 - 1) × 19) =
(21 × 52 × 1 × 1 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467)/(20 × 37 × 1 × 111 × 19) =
(2 × 52 × 1 × 1 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467)/(1 × 37 × 1 × 11 × 19) =
(2 × 52 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467)/(37 × 11 × 19) =
(2 × 25 × 13 × 223 × 227 × 1.999 × 2.467)/(2.187 × 11 × 19) =
162.265.435.795.450/457.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.265.435.795.450 : 457.083 = 355.002.123 und der Rest = 408.241 ⇒
162.265.435.795.450 = 355.002.123 × 457.083 + 408.241 ⇒
162.265.435.795.450/457.083 =
(355.002.123 × 457.083 + 408.241)/457.083 =
(355.002.123 × 457.083)/457.083 + 408.241/457.083 =
355.002.123 + 408.241/457.083 =
355.002.123 408.241/457.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
355.002.123 + 408.241/457.083 =
355.002.123 + 408.241 : 457.083 ≈
355.002.123,89314413356 ≈
355.002.123,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
355.002.123,89314413356 =
355.002.123,89314413356 × 100/100 =
(355.002.123,89314413356 × 100)/100 =
35.500.212.389,314413355999/100 ≈
35.500.212.389,314413355999% ≈
35.500.212.389,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
118/198 × - 7.945/118 × - 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 = 162.265.435.795.450/457.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
118/198 × - 7.945/118 × - 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 = 355.002.123 408.241/457.083
Als Dezimalzahl:
118/198 × - 7.945/118 × - 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 ≈ 355.002.123,89
In Prozent:
118/198 × - 7.945/118 × - 5.997/126 × 9.812/114 × 962.130/891 × 272/136 ≈ 35.500.212.389,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.