1.172/416 × 653/387 × - 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × - 665/408 × 633/405 × - 647/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.172/416 × 653/387 × - 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × - 665/408 × 633/405 × - 647/392 =
- 1.172/416 × 653/387 × 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × 665/408 × 633/405 × 647/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.172/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
416 = 25 × 13
ggT (1.172; 416) = 22 = 4
1.172/416 =
(1.172 : 4)/(416 : 4) =
293/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.172/416 =
(22 × 293)/(25 × 13) =
((22 × 293) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 293)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 293)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 293)/(23 × 13) =
(1 × 293)/(23 × 13) =
293/104
Der Bruch: 653/387
653/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (653; 387) = 1
Der Bruch: 7.726/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.726 = 2 × 3.863
378 = 2 × 33 × 7
ggT (7.726; 378) = 2
7.726/378 =
(7.726 : 2)/(378 : 2) =
3.863/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.726/378 =
(2 × 3.863)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3.863) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.863)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 3.863)/(1 × 33 × 7) =
3.863/189
Der Bruch: 2.268/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.268 = 22 × 34 × 7
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (2.268; 390) = 2 × 3 = 6
2.268/390 =
(2.268 : 6)/(390 : 6) =
378/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.268/390 =
(22 × 34 × 7)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 34 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 7)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 1 × 5 × 13) =
378/65
Der Bruch: 622/373
622/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 373) = 1
Der Bruch: 665/408
665/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
408 = 23 × 3 × 17
ggT (665; 408) = 1
Der Bruch: 633/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
405 = 34 × 5
ggT (633; 405) = 3
633/405 =
(633 : 3)/(405 : 3) =
211/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/405 =
(3 × 211)/(34 × 5) =
((3 × 211) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 211)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 211)/(33 × 5) =
211/135
Der Bruch: 647/392
647/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (647; 392) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.172/416 × 653/387 × 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × 665/408 × 633/405 × 647/392 =
- 293/104 × 653/387 × 3.863/189 × 378/65 × 622/373 × 665/408 × 211/135 × 647/392
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 293/104 × 653/387 × 3.863/189 × 378/65 × 622/373 × 665/408 × 211/135 × 647/392 =
- (293 × 653 × 3.863 × 378 × 622 × 665 × 211 × 647) / (104 × 387 × 189 × 65 × 373 × 408 × 135 × 392) =
- (293 × 653 × 3.863 × 2 × 33 × 7 × 2 × 311 × 5 × 7 × 19 × 211 × 647) / (23 × 13 × 32 × 43 × 33 × 7 × 5 × 13 × 373 × 23 × 3 × 17 × 33 × 5 × 23 × 72) =
- (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863) / (29 × 39 × 52 × 73 × 132 × 17 × 43 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863; 29 × 39 × 52 × 73 × 132 × 17 × 43 × 373) = 22 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863) / (29 × 39 × 52 × 73 × 132 × 17 × 43 × 373) =
- ((22 × 33 × 5 × 72 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863) : (22 × 33 × 5 × 72)) / ((29 × 39 × 52 × 73 × 132 × 17 × 43 × 373) : (22 × 33 × 5 × 72)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863)/(29 : 22 × 39 : 33 × 52 : 5 × 73 : 72 × 132 × 17 × 43 × 373) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863)/(2(9 - 2) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 132 × 17 × 43 × 373) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863)/(27 × 36 × 5 × 71 × 132 × 17 × 43 × 373) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863)/(27 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 373) =
- (19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863)/(27 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 373) =
- (19 × 211 × 293 × 311 × 647 × 653 × 3.863)/(128 × 729 × 5 × 7 × 169 × 17 × 43 × 373) =
- 596.219.581.990.548.431/150.493.747.098.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 596.219.581.990.548.431 : 150.493.747.098.240 = - 3.961 und der Rest = - 113.849.734.419.791 ⇒
- 596.219.581.990.548.431 = - 3.961 × 150.493.747.098.240 - 113.849.734.419.791 ⇒
- 596.219.581.990.548.431/150.493.747.098.240 =
( - 3.961 × 150.493.747.098.240 - 113.849.734.419.791)/150.493.747.098.240 =
( - 3.961 × 150.493.747.098.240)/150.493.747.098.240 - 113.849.734.419.791/150.493.747.098.240 =
- 3.961 - 113.849.734.419.791/150.493.747.098.240 =
- 3.961 113.849.734.419.791/150.493.747.098.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.961 - 113.849.734.419.791/150.493.747.098.240 =
- 3.961 - 113.849.734.419.791 : 150.493.747.098.240 ≈
- 3.961,756508071697 ≈
- 3.961,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.961,756508071697 =
- 3.961,756508071697 × 100/100 =
( - 3.961,756508071697 × 100)/100 =
- 396.175,65080716973/100 ≈
- 396.175,65080716973% ≈
- 396.175,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.172/416 × 653/387 × - 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × - 665/408 × 633/405 × - 647/392 = - 596.219.581.990.548.431/150.493.747.098.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.172/416 × 653/387 × - 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × - 665/408 × 633/405 × - 647/392 = - 3.961 113.849.734.419.791/150.493.747.098.240
Als Dezimalzahl:
1.172/416 × 653/387 × - 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × - 665/408 × 633/405 × - 647/392 ≈ - 3.961,76
In Prozent:
1.172/416 × 653/387 × - 7.726/378 × 2.268/390 × 622/373 × - 665/408 × 633/405 × - 647/392 ≈ - 396.175,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.