1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × - 11.309/1.100 × - 963.623/1.867 × 1.782/1.118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × - 11.309/1.100 × - 963.623/1.867 × 1.782/1.118 =
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × 11.309/1.100 × 963.623/1.867 × 1.782/1.118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.172/1.710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
ggT (1.172; 1.710) = 2
1.172/1.710 =
(1.172 : 2)/(1.710 : 2) =
586/855
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.172/1.710 =
(22 × 293)/(2 × 32 × 5 × 19) =
((22 × 293) : 2)/((2 × 32 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 293)/(2 : 2 × 32 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 293)/(1 × 32 × 5 × 19) =
(21 × 293)/(1 × 32 × 5 × 19) =
(2 × 293)/(1 × 32 × 5 × 19) =
586/855
Der Bruch: 9.455/1.091
9.455/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.455 = 5 × 31 × 61
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.455; 1.091) = 1
Der Bruch: 7.503/1.093
7.503/1.093 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.503 = 3 × 41 × 61
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.503; 1.093) = 1
Der Bruch: 11.309/1.100
11.309/1.100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.309 = 43 × 263
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (11.309; 1.100) = 1
Der Bruch: 963.623/1.867
963.623/1.867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.623 = 19 × 41 × 1.237
1.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.623; 1.867) = 1
Der Bruch: 1.782/1.118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.782 = 2 × 34 × 11
1.118 = 2 × 13 × 43
ggT (1.782; 1.118) = 2
1.782/1.118 =
(1.782 : 2)/(1.118 : 2) =
891/559
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.782/1.118 =
(2 × 34 × 11)/(2 × 13 × 43) =
((2 × 34 × 11) : 2)/((2 × 13 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 11)/(2 : 2 × 13 × 43) =
(1 × 34 × 11)/(1 × 13 × 43) =
891/559
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × 11.309/1.100 × 963.623/1.867 × 1.782/1.118 =
586/855 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × 11.309/1.100 × 963.623/1.867 × 891/559
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/855 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × 11.309/1.100 × 963.623/1.867 × 891/559 =
(586 × 9.455 × 7.503 × 11.309 × 963.623 × 891) / (855 × 1.091 × 1.093 × 1.100 × 1.867 × 559) =
(2 × 293 × 5 × 31 × 61 × 3 × 41 × 61 × 43 × 263 × 19 × 41 × 1.237 × 34 × 11) / (32 × 5 × 19 × 1.091 × 1.093 × 22 × 52 × 11 × 1.867 × 13 × 43) =
(2 × 35 × 5 × 11 × 19 × 31 × 412 × 43 × 612 × 263 × 293 × 1.237) / (22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 1.091 × 1.093 × 1.867)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 11 × 19 × 31 × 412 × 43 × 612 × 263 × 293 × 1.237; 22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 1.091 × 1.093 × 1.867) = 2 × 32 × 5 × 11 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 11 × 19 × 31 × 412 × 43 × 612 × 263 × 293 × 1.237) / (22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
((2 × 35 × 5 × 11 × 19 × 31 × 412 × 43 × 612 × 263 × 293 × 1.237) : (2 × 32 × 5 × 11 × 19 × 43)) / ((22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 43 × 1.091 × 1.093 × 1.867) : (2 × 32 × 5 × 11 × 19 × 43)) =
(2 : 2 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 412 × 43 : 43 × 612 × 263 × 293 × 1.237)/(22 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 43 : 43 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
(1 × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 412 × 1 × 612 × 263 × 293 × 1.237)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 412 × 1 × 612 × 263 × 293 × 1.237)/(2 × 30 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 412 × 1 × 612 × 263 × 293 × 1.237)/(2 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
(33 × 31 × 412 × 612 × 263 × 293 × 1.237)/(2 × 52 × 13 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
(27 × 31 × 1.681 × 3.721 × 263 × 293 × 1.237)/(2 × 25 × 13 × 1.091 × 1.093 × 1.867) =
499.052.125.852.104.771/1.447.113.473.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
499.052.125.852.104.771 : 1.447.113.473.650 = 344.860 und der Rest = 573.329.165.771 ⇒
499.052.125.852.104.771 = 344.860 × 1.447.113.473.650 + 573.329.165.771 ⇒
499.052.125.852.104.771/1.447.113.473.650 =
(344.860 × 1.447.113.473.650 + 573.329.165.771)/1.447.113.473.650 =
(344.860 × 1.447.113.473.650)/1.447.113.473.650 + 573.329.165.771/1.447.113.473.650 =
344.860 + 573.329.165.771/1.447.113.473.650 =
344.860 573.329.165.771/1.447.113.473.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
344.860 + 573.329.165.771/1.447.113.473.650 =
344.860 + 573.329.165.771 : 1.447.113.473.650 ≈
344.860,39618811946 ≈
344.860,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
344.860,39618811946 =
344.860,39618811946 × 100/100 =
(344.860,39618811946 × 100)/100 =
34.486.039,618811946026/100 ≈
34.486.039,618811946026% ≈
34.486.039,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × - 11.309/1.100 × - 963.623/1.867 × 1.782/1.118 = 499.052.125.852.104.771/1.447.113.473.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × - 11.309/1.100 × - 963.623/1.867 × 1.782/1.118 = 344.860 573.329.165.771/1.447.113.473.650
Als Dezimalzahl:
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × - 11.309/1.100 × - 963.623/1.867 × 1.782/1.118 ≈ 344.860,4
In Prozent:
1.172/1.710 × 9.455/1.091 × 7.503/1.093 × - 11.309/1.100 × - 963.623/1.867 × 1.782/1.118 ≈ 34.486.039,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.