1.170/1.698 × - 9.443/1.087 × - 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × - 963.616/1.871 × - 1.764/1.099 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.170/1.698 × - 9.443/1.087 × - 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × - 963.616/1.871 × - 1.764/1.099 =
1.170/1.698 × 9.443/1.087 × 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × 963.616/1.871 × 1.764/1.099
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.170/1.698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
1.698 = 2 × 3 × 283
ggT (1.170; 1.698) = 2 × 3 = 6
1.170/1.698 =
(1.170 : 6)/(1.698 : 6) =
195/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.170/1.698 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(2 × 3 × 283) =
((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 283) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 283) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 1 × 283) =
(1 × 31 × 5 × 13)/(1 × 1 × 283) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 1 × 283) =
195/283
Der Bruch: 9.443/1.087
9.443/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.443 = 7 × 19 × 71
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.443; 1.087) = 1
Der Bruch: 7.497/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.497 = 32 × 72 × 17
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (7.497; 1.106) = 7
7.497/1.106 =
(7.497 : 7)/(1.106 : 7) =
1.071/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.497/1.106 =
(32 × 72 × 17)/(2 × 7 × 79) =
((32 × 72 × 17) : 7)/((2 × 7 × 79) : 7) =
(32 × 72 : 7 × 17)/(2 × 7 : 7 × 79) =
(32 × 7(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 79) =
(32 × 71 × 17)/(2 × 1 × 79) =
(32 × 7 × 17)/(2 × 1 × 79) =
1.071/158
Der Bruch: 11.303/1.089
11.303/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.303 = 89 × 127
1.089 = 32 × 112
ggT (11.303; 1.089) = 1
Der Bruch: 963.616/1.871
963.616/1.871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.616 = 25 × 30.113
1.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.616; 1.871) = 1
Der Bruch: 1.764/1.099
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.764 = 22 × 32 × 72
1.099 = 7 × 157
ggT (1.764; 1.099) = 7
1.764/1.099 =
(1.764 : 7)/(1.099 : 7) =
252/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.764/1.099 =
(22 × 32 × 72)/(7 × 157) =
((22 × 32 × 72) : 7)/((7 × 157) : 7) =
(22 × 32 × 72 : 7)/(7 : 7 × 157) =
(22 × 32 × 7(2 - 1))/(1 × 157) =
(22 × 32 × 71)/(1 × 157) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 157) =
252/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.170/1.698 × 9.443/1.087 × 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × 963.616/1.871 × 1.764/1.099 =
195/283 × 9.443/1.087 × 1.071/158 × 11.303/1.089 × 963.616/1.871 × 252/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
195/283 × 9.443/1.087 × 1.071/158 × 11.303/1.089 × 963.616/1.871 × 252/157 =
(195 × 9.443 × 1.071 × 11.303 × 963.616 × 252) / (283 × 1.087 × 158 × 1.089 × 1.871 × 157) =
(3 × 5 × 13 × 7 × 19 × 71 × 32 × 7 × 17 × 89 × 127 × 25 × 30.113 × 22 × 32 × 7) / (283 × 1.087 × 2 × 79 × 32 × 112 × 1.871 × 157) =
(27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113) / (2 × 32 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113; 2 × 32 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113) / (2 × 32 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
((27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) : (2 × 32)) =
(27 : 2 × 35 : 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113)/(2 : 2 × 32 : 32 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113)/(1 × 3(2 - 2) × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
(26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113)/(1 × 30 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
(26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113)/(1 × 1 × 112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
(26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113)/(112 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
(64 × 27 × 5 × 343 × 13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 127 × 30.113)/(121 × 79 × 157 × 283 × 1.087 × 1.871) =
300.718.286.176.637.085.120/863.777.487.933.833
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
300.718.286.176.637.085.120 : 863.777.487.933.833 = 348.143 und der Rest = 200.194.888.663.001 ⇒
300.718.286.176.637.085.120 = 348.143 × 863.777.487.933.833 + 200.194.888.663.001 ⇒
300.718.286.176.637.085.120/863.777.487.933.833 =
(348.143 × 863.777.487.933.833 + 200.194.888.663.001)/863.777.487.933.833 =
(348.143 × 863.777.487.933.833)/863.777.487.933.833 + 200.194.888.663.001/863.777.487.933.833 =
348.143 + 200.194.888.663.001/863.777.487.933.833 =
348.143 200.194.888.663.001/863.777.487.933.833
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.143 + 200.194.888.663.001/863.777.487.933.833 =
348.143 + 200.194.888.663.001 : 863.777.487.933.833 ≈
348.143,2317667356 ≈
348.143,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
348.143,2317667356 =
348.143,2317667356 × 100/100 =
(348.143,2317667356 × 100)/100 =
34.814.323,176673559978/100 ≈
34.814.323,176673559978% ≈
34.814.323,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.170/1.698 × - 9.443/1.087 × - 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × - 963.616/1.871 × - 1.764/1.099 = 300.718.286.176.637.085.120/863.777.487.933.833
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.170/1.698 × - 9.443/1.087 × - 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × - 963.616/1.871 × - 1.764/1.099 = 348.143 200.194.888.663.001/863.777.487.933.833
Als Dezimalzahl:
1.170/1.698 × - 9.443/1.087 × - 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × - 963.616/1.871 × - 1.764/1.099 ≈ 348.143,23
In Prozent:
1.170/1.698 × - 9.443/1.087 × - 7.497/1.106 × 11.303/1.089 × - 963.616/1.871 × - 1.764/1.099 ≈ 34.814.323,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.