1.170/1.688 × 9.419/1.094 × - 7.486/1.107 × - 11.296/1.098 × - 963.603/1.871 × - 1.785/1.103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × - 7.486/1.107 × - 11.296/1.098 × - 963.603/1.871 × - 1.785/1.103 =
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × 7.486/1.107 × 11.296/1.098 × 963.603/1.871 × 1.785/1.103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.170/1.688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
1.688 = 23 × 211
ggT (1.170; 1.688) = 2
1.170/1.688 =
(1.170 : 2)/(1.688 : 2) =
585/844
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.170/1.688 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(23 × 211) =
((2 × 32 × 5 × 13) : 2)/((23 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 13)/(23 : 2 × 211) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 211) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(22 × 211) =
585/844
Der Bruch: 9.419/1.094
9.419/1.094 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.094 = 2 × 547
ggT (9.419; 1.094) = 1
Der Bruch: 7.486/1.107
7.486/1.107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.486 = 2 × 19 × 197
1.107 = 33 × 41
ggT (7.486; 1.107) = 1
Der Bruch: 11.296/1.098
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.296 = 25 × 353
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (11.296; 1.098) = 2
11.296/1.098 =
(11.296 : 2)/(1.098 : 2) =
5.648/549
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.296/1.098 =
(25 × 353)/(2 × 32 × 61) =
((25 × 353) : 2)/((2 × 32 × 61) : 2) =
(25 : 2 × 353)/(2 : 2 × 32 × 61) =
(2(5 - 1) × 353)/(1 × 32 × 61) =
(24 × 353)/(1 × 32 × 61) =
5.648/549
Der Bruch: 963.603/1.871
963.603/1.871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.603 = 33 × 89 × 401
1.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.603; 1.871) = 1
Der Bruch: 1.785/1.103
1.785/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.785; 1.103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × 7.486/1.107 × 11.296/1.098 × 963.603/1.871 × 1.785/1.103 =
585/844 × 9.419/1.094 × 7.486/1.107 × 5.648/549 × 963.603/1.871 × 1.785/1.103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
585/844 × 9.419/1.094 × 7.486/1.107 × 5.648/549 × 963.603/1.871 × 1.785/1.103 =
(585 × 9.419 × 7.486 × 5.648 × 963.603 × 1.785) / (844 × 1.094 × 1.107 × 549 × 1.871 × 1.103) =
(32 × 5 × 13 × 9.419 × 2 × 19 × 197 × 24 × 353 × 33 × 89 × 401 × 3 × 5 × 7 × 17) / (22 × 211 × 2 × 547 × 33 × 41 × 32 × 61 × 1.871 × 1.103) =
(25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419) / (23 × 35 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419; 23 × 35 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) = 23 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419) / (23 × 35 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
((25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419) : (23 × 35)) / ((23 × 35 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) : (23 × 35)) =
(25 : 23 × 36 : 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419)/(23 : 23 × 35 : 35 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 5) × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
(22 × 31 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419)/(20 × 30 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419)/(1 × 1 × 41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419)/(41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
(4 × 3 × 25 × 7 × 13 × 17 × 19 × 89 × 197 × 353 × 401 × 9.419)/(41 × 61 × 211 × 547 × 1.103 × 1.871) =
206.131.933.575.379.074.900/595.707.095.865.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.131.933.575.379.074.900 : 595.707.095.865.821 = 346.029 und der Rest = 2.900.024.900.091 ⇒
206.131.933.575.379.074.900 = 346.029 × 595.707.095.865.821 + 2.900.024.900.091 ⇒
206.131.933.575.379.074.900/595.707.095.865.821 =
(346.029 × 595.707.095.865.821 + 2.900.024.900.091)/595.707.095.865.821 =
(346.029 × 595.707.095.865.821)/595.707.095.865.821 + 2.900.024.900.091/595.707.095.865.821 =
346.029 + 2.900.024.900.091/595.707.095.865.821 =
346.029 2.900.024.900.091/595.707.095.865.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
346.029 + 2.900.024.900.091/595.707.095.865.821 =
346.029 + 2.900.024.900.091 : 595.707.095.865.821 ≈
346.029,00486820607 ≈
346.029
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
346.029,00486820607 =
346.029,00486820607 × 100/100 =
(346.029,00486820607 × 100)/100 =
34.602.900,486820607009/100 ≈
34.602.900,486820607009% ≈
34.602.900,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × - 7.486/1.107 × - 11.296/1.098 × - 963.603/1.871 × - 1.785/1.103 = 206.131.933.575.379.074.900/595.707.095.865.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × - 7.486/1.107 × - 11.296/1.098 × - 963.603/1.871 × - 1.785/1.103 = 346.029 2.900.024.900.091/595.707.095.865.821
Als Dezimalzahl:
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × - 7.486/1.107 × - 11.296/1.098 × - 963.603/1.871 × - 1.785/1.103 ≈ 346.029
In Prozent:
1.170/1.688 × 9.419/1.094 × - 7.486/1.107 × - 11.296/1.098 × - 963.603/1.871 × - 1.785/1.103 ≈ 34.602.900,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.