117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 =
117/84 × 80/127 × 64/106 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 117/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
84 = 22 × 3 × 7
ggT (117; 84) = 3
117/84 =
(117 : 3)/(84 : 3) =
39/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
117/84 =
(32 × 13)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 13) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 13)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 13)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 13)/(22 × 1 × 7) =
39/28
Der Bruch: 80/127
80/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (80; 127) = 1
Der Bruch: 64/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
106 = 2 × 53
ggT (64; 106) = 2
64/106 =
(64 : 2)/(106 : 2) =
32/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
64/106 =
26/(2 × 53) =
(26 : 2)/((2 × 53) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 53) =
2(6 - 1)/(1 × 53) =
25/(1 × 53) =
32/53
Der Bruch: 77/137
77/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (77; 137) = 1
Der Bruch: 71/144
71/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (71; 144) = 1
Der Bruch: 81/187
81/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
187 = 11 × 17
ggT (81; 187) = 1
Der Bruch: 66/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
66 = 2 × 3 × 11
260 = 22 × 5 × 13
ggT (66; 260) = 2
66/260 =
(66 : 2)/(260 : 2) =
33/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
66/260 =
(2 × 3 × 11)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 11) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 5 × 13) =
33/130
Der Bruch: 70/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
365 = 5 × 73
ggT (70; 365) = 5
70/365 =
(70 : 5)/(365 : 5) =
14/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
70/365 =
(2 × 5 × 7)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 7) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 73) =
14/73
Der Bruch: 66/643
66/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
66 = 2 × 3 × 11
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (66; 643) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
117/84 × 80/127 × 64/106 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 =
39/28 × 80/127 × 32/53 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 33/130 × 14/73 × 66/643
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/28 × 80/127 × 32/53 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 33/130 × 14/73 × 66/643 =
(39 × 80 × 32 × 77 × 71 × 81 × 33 × 14 × 66) / (28 × 127 × 53 × 137 × 144 × 187 × 130 × 73 × 643) =
(3 × 13 × 24 × 5 × 25 × 7 × 11 × 71 × 34 × 3 × 11 × 2 × 7 × 2 × 3 × 11) / (22 × 7 × 127 × 53 × 137 × 24 × 32 × 11 × 17 × 2 × 5 × 13 × 73 × 643) =
(211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71; 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) = 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
((211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(211 : 27 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 71)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(2(11 - 7) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 71)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(24 × 35 × 1 × 71 × 112 × 1 × 71)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(24 × 35 × 1 × 7 × 112 × 1 × 71)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(24 × 35 × 7 × 112 × 71)/(17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(16 × 243 × 7 × 121 × 71)/(17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
233.812.656/735.839.186.561
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
233.812.656/735.839.186.561 =
233.812.656 : 735.839.186.561 ≈
0,000317749666 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,000317749666 =
0,000317749666 × 100/100 =
(0,000317749666 × 100)/100 =
0,031774966633/100 ≈
0,031774966633% ≈
0,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 = 233.812.656/735.839.186.561
Als Dezimalzahl:
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 ≈ 0
In Prozent:
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 ≈ 0,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.