117/41 × - 78/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
117/41 × - 78/45 =
- 117/41 × 78/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 117/41
117/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (117; 41) = 1
Der Bruch: 78/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
45 = 32 × 5
ggT (78; 45) = 3
78/45 =
(78 : 3)/(45 : 3) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/45 =
(2 × 3 × 13)/(32 × 5) =
((2 × 3 × 13) : 3)/((32 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13)/(32 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 13)/(31 × 5) =
(2 × 1 × 13)/(3 × 5) =
26/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 117/41 × 78/45 =
- 117/41 × 26/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 117/41 × 26/15 =
- (117 × 26) / (41 × 15) =
- (32 × 13 × 2 × 13) / (41 × 3 × 5) =
- (2 × 32 × 132) / (3 × 5 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 132; 3 × 5 × 41) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 132) / (3 × 5 × 41) =
- ((2 × 32 × 132) : 3) / ((3 × 5 × 41) : 3) =
- (2 × 32 : 3 × 132)/(3 : 3 × 5 × 41) =
- (2 × 3(2 - 1) × 132)/(1 × 5 × 41) =
- (2 × 31 × 132)/(1 × 5 × 41) =
- (2 × 3 × 132)/(1 × 5 × 41) =
- (2 × 3 × 132)/(5 × 41) =
- (2 × 3 × 169)/(5 × 41) =
- 1.014/205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.014 : 205 = - 4 und der Rest = - 194 ⇒
- 1.014 = - 4 × 205 - 194 ⇒
- 1.014/205 =
( - 4 × 205 - 194)/205 =
( - 4 × 205)/205 - 194/205 =
- 4 - 194/205 =
- 4 194/205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 194/205 =
- 4 - 194 : 205 ≈
- 4,946341463415 ≈
- 4,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,946341463415 =
- 4,946341463415 × 100/100 =
( - 4,946341463415 × 100)/100 =
- 494,634146341463/100 ≈
- 494,634146341463% ≈
- 494,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
117/41 × - 78/45 = - 1.014/205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
117/41 × - 78/45 = - 4 194/205
Als Dezimalzahl:
117/41 × - 78/45 ≈ - 4,95
In Prozent:
117/41 × - 78/45 ≈ - 494,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.