117/216 × - 4.181/100 × - 9.835/98 × - 179/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
117/216 × - 4.181/100 × - 9.835/98 × - 179/97 =
- 117/216 × 4.181/100 × 9.835/98 × 179/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 117/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
216 = 23 × 33
ggT (117; 216) = 32 = 9
117/216 =
(117 : 9)/(216 : 9) =
13/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
117/216 =
(32 × 13)/(23 × 33) =
((32 × 13) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 13)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 13)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 13)/(23 × 31) =
(1 × 13)/(23 × 3) =
13/24
Der Bruch: 4.181/100
4.181/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.181 = 37 × 113
100 = 22 × 52
ggT (4.181; 100) = 1
Der Bruch: 9.835/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.835 = 5 × 7 × 281
98 = 2 × 72
ggT (9.835; 98) = 7
9.835/98 =
(9.835 : 7)/(98 : 7) =
1.405/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.835/98 =
(5 × 7 × 281)/(2 × 72) =
((5 × 7 × 281) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 281)/(2 × 72 : 7) =
(5 × 1 × 281)/(2 × 7(2 - 1)) =
(5 × 1 × 281)/(2 × 71) =
(5 × 1 × 281)/(2 × 7) =
1.405/14
Der Bruch: 179/97
179/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 117/216 × 4.181/100 × 9.835/98 × 179/97 =
- 13/24 × 4.181/100 × 1.405/14 × 179/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/24 × 4.181/100 × 1.405/14 × 179/97 =
- (13 × 4.181 × 1.405 × 179) / (24 × 100 × 14 × 97) =
- (13 × 37 × 113 × 5 × 281 × 179) / (23 × 3 × 22 × 52 × 2 × 7 × 97) =
- (5 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281) / (26 × 3 × 52 × 7 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281; 26 × 3 × 52 × 7 × 97) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (5 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281) / (26 × 3 × 52 × 7 × 97) =
- ((5 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281) : 5) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 97) : 5) =
- (5 : 5 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281)/(26 × 3 × 52 : 5 × 7 × 97) =
- (1 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281)/(26 × 3 × 5(2 - 1) × 7 × 97) =
- (1 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281)/(26 × 3 × 51 × 7 × 97) =
- (1 × 13 × 37 × 113 × 179 × 281)/(26 × 3 × 5 × 7 × 97) =
- (13 × 37 × 113 × 179 × 281)/(26 × 3 × 5 × 7 × 97) =
- (13 × 37 × 113 × 179 × 281)/(64 × 3 × 5 × 7 × 97) =
- 2.733.901.547/651.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.733.901.547 : 651.840 = - 4.194 und der Rest = - 84.587 ⇒
- 2.733.901.547 = - 4.194 × 651.840 - 84.587 ⇒
- 2.733.901.547/651.840 =
( - 4.194 × 651.840 - 84.587)/651.840 =
( - 4.194 × 651.840)/651.840 - 84.587/651.840 =
- 4.194 - 84.587/651.840 =
- 4.194 84.587/651.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.194 - 84.587/651.840 =
- 4.194 - 84.587 : 651.840 ≈
- 4.194,129766507118 ≈
- 4.194,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.194,129766507118 =
- 4.194,129766507118 × 100/100 =
( - 4.194,129766507118 × 100)/100 =
- 419.412,976650711831/100 ≈
- 419.412,976650711831% ≈
- 419.412,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
117/216 × - 4.181/100 × - 9.835/98 × - 179/97 = - 2.733.901.547/651.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
117/216 × - 4.181/100 × - 9.835/98 × - 179/97 = - 4.194 84.587/651.840
Als Dezimalzahl:
117/216 × - 4.181/100 × - 9.835/98 × - 179/97 ≈ - 4.194,13
In Prozent:
117/216 × - 4.181/100 × - 9.835/98 × - 179/97 ≈ - 419.412,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.